5.2.2 平行线的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.2.2 平行线的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-19 16:13:15 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
一、选择题
1.如图所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（ ）
A．∠2=∠3 B．∠1=∠4
C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°
2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD
C．AB∥DC D．AB与CD相交
3.下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
4.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ）
A．同位角相等两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行
5.如图，下列条件中，不能判断直线 ∥ 的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
填空题
如图所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．
7.如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ．
8.如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是 ，BE和DF的位置关系是 .
(
B
A
C
D
E
F
1
2
3
4
)
9.看图填空：
如图，∠1的同位角是 ， ∠1的内错角是 ，
如果∠1=∠BCD，那么 ，根据是 ；
如果∠ACD=∠EGF，那么 ，根据是 .
10.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，这是根据________________，两直线平行.
三、解答题
11.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∥CD.
12.如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．
13.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．
14.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC.请说明理由．
15.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
16.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
17.如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．
18.（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．
判断AB与CD的位置关系，并说明理由;
（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．
参考答案：
一、1.A 2.C 3.C 4.C 5.B
二、6.CD
7.AD∥BC(或AD与BC平行)
8.平行 平行
9.∠EFG ∠BCD，∠AED DE∥BC 内错角相等，两直线平行 CD∥GF 同位角相等，两直线平行
10.内错角相等
三、11.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，
∴∠1＝∠2.
∴AB∥CD.
12.①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，
②内错角∠ADE=∠DEF，
③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°
思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件．
13.解：CF∥AB.理由如下：
∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAC＝45°.
∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，
∴∠DCF＝∠DCE＝45°.
∴∠DCF＝∠BAC.
∴CF∥AB.
14.解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A
＝360°÷2＝180°.
∴AB∥CD.
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D＝360°÷2＝180°.
∴AD∥BC.
15.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,
∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
∴AB∥CD.
16.DE∥BC. ∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
17.提示：
这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．
如：
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C
⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
18.（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）
（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．
解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，
（2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
一、选择题
1.如图所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（ ）
A．∠2=∠3 B．∠1=∠4
C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°
2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD
C．AB∥DC D．AB与CD相交
3.下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
4.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ）
A．同位角相等两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行
5.如图，下列条件中，不能判断直线 ∥ 的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
填空题
如图所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．
7.如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ．
8.如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是 ，BE和DF的位置关系是 .
(
B
A
C
D
E
F
1
2
3
4
)
9.看图填空：
如图，∠1的同位角是 ， ∠1的内错角是 ，
如果∠1=∠BCD，那么 ，根据是 ；
如果∠ACD=∠EGF，那么 ，根据是 .
10.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，这是根据________________，两直线平行.
三、解答题
11.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∥CD.
12.如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．
13.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．
14.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC.请说明理由．
15.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
16.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
17.如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．
18.（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．
判断AB与CD的位置关系，并说明理由;
（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．
参考答案：
一、1.A 2.C 3.C 4.C 5.B
二、6.CD
7.AD∥BC(或AD与BC平行)
8.平行 平行
9.∠EFG ∠BCD，∠AED DE∥BC 内错角相等，两直线平行 CD∥GF 同位角相等，两直线平行
10.内错角相等
三、11.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，
∴∠1＝∠2.
∴AB∥CD.
12.①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，
②内错角∠ADE=∠DEF，
③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°
思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件．
13.解：CF∥AB.理由如下：
∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAC＝45°.
∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，
∴∠DCF＝∠DCE＝45°.
∴∠DCF＝∠BAC.
∴CF∥AB.
14.解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A
＝360°÷2＝180°.
∴AB∥CD.
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D＝360°÷2＝180°.
∴AD∥BC.
15.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,
∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
∴AB∥CD.
16.DE∥BC. ∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
17.提示：
这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．
如：
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C
⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
18.（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）
（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．
解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，
（2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)