5.3.1 平行线的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3.1 平行线的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 08:43:26 | ||
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文档简介
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第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
3.如图所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF
④∠AED=∠DFB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（ ）
Ａ.80° Ｂ.70° Ｃ.60° Ｄ.50°
5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A、50° B、60° C、70° D、110°
填空题
6.如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是 .
如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．
如图所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，
∠D=______．
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 。
10.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝ ．
三、解答题
11.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．
12.如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
13.如图,已知,∥,∠1+∠3=180 ,请说明∥
14.如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．
15.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
16.如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．
17.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
18.阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．
参考答案：
一、1.B 2.D 3.D 4.A 5.C
二、6.70°
7.60°，120°
8.115°，100°
9.70°
10.35°
三、11.解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，
∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，
∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.
12.可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
13.∵∠1+∠3=180 ,∠1+∠2=180 （已知）∴∠3=∠2（同位角补角相等）,∴∥（同位角相等,两直线平行）,又∵∥（已知）∴∥（平行于同一直线的两直线平行）
14.过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．
思路点拨：作辅助线是关键．
15.揭示：证明∠2=∠BCD即可
16.95°．
17.∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．
18.解：如图乙，过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，
∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．
如图丙，过点P作PF∥AB.
∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．
∵AB∥CD(已知)，
∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，
∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．
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第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
3.如图所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF
④∠AED=∠DFB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（ ）
Ａ.80° Ｂ.70° Ｃ.60° Ｄ.50°
5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A、50° B、60° C、70° D、110°
填空题
6.如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是 .
如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．
如图所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，
∠D=______．
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 。
10.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝ ．
三、解答题
11.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．
12.如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
13.如图,已知,∥,∠1+∠3=180 ,请说明∥
14.如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．
15.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
16.如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．
17.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
18.阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．
参考答案：
一、1.B 2.D 3.D 4.A 5.C
二、6.70°
7.60°，120°
8.115°，100°
9.70°
10.35°
三、11.解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，
∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，
∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.
12.可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
13.∵∠1+∠3=180 ,∠1+∠2=180 （已知）∴∠3=∠2（同位角补角相等）,∴∥（同位角相等,两直线平行）,又∵∥（已知）∴∥（平行于同一直线的两直线平行）
14.过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．
思路点拨：作辅助线是关键．
15.揭示：证明∠2=∠BCD即可
16.95°．
17.∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．
18.解：如图乙，过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，
∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．
如图丙，过点P作PF∥AB.
∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．
∵AB∥CD(已知)，
∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，
∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．
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