5.3.2 命题、定理、证明 同步练习（含答案）

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第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
一、选择题
1.下列命题正确的是（ ）
A、若∠MON+∠NOP=90 则∠MOP是直角
B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角
C、两锐角之和是直角
D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角
2.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列命题正确的是（ ）
A、若两个角相等,则这两个角是对顶角 B、若两个角是对顶角,则这两个角不等
C、若两个角是对顶角,则这两个角相等 D、所有同顶点的角都相等
4.下列说法错误的是( )
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
5.下列命题中，是假命题的是( )
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．两点确定一条直线
填空题
6.“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
7.一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．
8.下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是 个
9.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是：
10.命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．
三、解答题
11.垂直于同一条直线的两条直线平行．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
12.下列语句哪些是命题，哪些不是命题
(1)两条直线相交，只有一个交点．( )
(2) 不是有理数．( )
(3)直线a与b能相交吗 ( )
(4)连接AB．( )
(5)作AB⊥CD于E点．( )
13.用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．
（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2）互为邻补角的平分线互相垂直．
14.已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．
以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．
答：_____________________________________________________________________．
15.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
16.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
17.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．
18.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)求证：CE∥DF；
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
参考答案：
一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.A
二、6.如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
7.假命题，真命题
8.3
9.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
10.（1）（2）
三、11.题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．
12.（1）是，（2）是，（3）不是，（4）不是，(5)不是．
13.（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD
（2）如图所示，题设：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
结论：DO⊥OE．
解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中（即结论）．
14.正确的命题例如：
(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．
(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC
(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．
15.∠ABC=∠BCD,∠EBC=BCF,内错角相等，两直线平行
16.解：是真命题，证明如下：
已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，
∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD.
∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.
17.解：画出图形如下：
已知：，平分，平分
求证：
证明：∵平分，平分
∵
∴
∴
∴．
18.解：(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，
∴∠1＋∠DCE＝180°.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝∠DCE.
∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，
∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.
∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
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