2021-2022学年华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除期末综合复习训练（word、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除期末综合复习训练（word、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-19 11:17:12 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》
期末综合复习训练（附答案）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3a3）2＝9a9
B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2
C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4
D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b7
2．下列运算正确的是（ ）
A．（x2y）3＝x6y B．3x2+4x2＝7x4
C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6 D．﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x2﹣x
3．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
4．下列各式中为完全平方式的是（ ）
A．x2+2xy+4y2 B．x2﹣2xy﹣y2
C．﹣9x2+6xy﹣y2 D．x2+4x+16
5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（ ）
A．11或﹣5 B．7 C．﹣13或19 D．﹣1或7
6．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．若a+b＝3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
8．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x+y+z＝0 B．x+y﹣2z＝0 C．y+z﹣2x＝0 D．z+x﹣2y＝0
9．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则原来的正方形边长为（ ）
A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm
10．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 ．
11．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b＝ ．
12．如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为 ．
13．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…
根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝ ．
14．观察等式22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，…用含自然数n的等式表示它的规律为 ．
15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1＝a+b；
（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．
16．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 张，3号卡片 张．
17．对于实数a，b，用a※b表示运算2a+b，例如，1※3＝2×1+3＝5
（1）求π0※（﹣）﹣1
（2）分解因式：（2ax2﹣ax）※（a﹣2ax）
18．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1 S2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
19．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
20．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．
（1）求xy的值； （2）求x2+4xy+y2的值．
参考答案
1．解：A、原式＝9a6，不符合题意；
B、原式＝2a3b﹣3a2+1，不符合题意；
C、原式＝（4x6y4）×（﹣3x）＝﹣12x7y4，不符合题意；
D、原式＝（﹣27a9b6）×（﹣b）＝9a9b7，符合题意．
故选：D．
2．解：A、（x2y）3＝x6y3，本选项错误；
B、3x2+4x2＝7x2，本选项错误；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6，本选项正确；
D、﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3+x2﹣x，本选项错误；
故选：C．
3．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6．
故选：B．
4．解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；
B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式，而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，故本选项错误；
C、﹣9x2+6xy﹣y2＝﹣（3x﹣y）2，是完全平方式，故本选项正确；
D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；
故选：C．
5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，
∴（k﹣3）＝±2×2×4，
解得：k＝﹣13或19．
故选：C．
6．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：C．
7．解：∵2a2+4ab+2b2﹣6＝2（a+b）2﹣6，
∴原式＝2×32﹣6＝18﹣6＝12．
故选：A．
8．解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，
∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz＝0，
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz＝0，
∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2＝0，
∴（x+z﹣2y）2＝0，
∴z+x﹣2y＝0．
故选：D．
9．解：设原来的正方形的边长为xcm，
根据题意得：（x+2）2﹣x2＝28，
整理得：4x+4＝28，
解得：x＝6，
则原来的正方形的边长为6cm，
故选：A．
10．解：（1）当a与1对应时，则a与1乘积为a；
（2）当a与2a2b对应，则a与2a2b的乘积为2a3b；
（3）当1与2a2b对应时，则1与2a2b的乘积为2a2b．
11．解：（x﹣2）（x2+ax+b）
＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b
＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，
∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
故a+b＝6．
故答案为：6．
12．解：第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，
第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
13．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．
故答案为：x2022﹣1．
14．解：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n≥1的正整数）．
15．解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
16．解：（1）如图所示：
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；
（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，
需用2号卡片3张，3号卡片7张．
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；3；7．
17．解：（1）π0※（﹣）﹣1
＝1※（﹣3）
＝2×1﹣3
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）（2ax2﹣ax）※（a﹣2ax）
＝2（2ax2﹣ax）+（a﹣2ax）
＝4ax2﹣4ax+a
＝a（4x2﹣4x+1）
＝a（2x﹣1）2．
18．解：（1）＞．
理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2．
（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴这个常数为9．
19．解：（1）由a2b+ab2＝30，ab＝6，得（a2b+ab2）÷ab＝ab（a+b）÷ab＝30÷6＝5，即a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×6＝13；
（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣2×6＝1，
∴a﹣b＝±1．
20．解（1）∵（x+2）（y+2）＝12，x+y＝3
∴xy+2（x+y）+4＝xy+2×3+4＝12
解得xy＝2
（2）∵x+y＝3、xy＝2
∴x2+4xy+y2＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝9+4＝13
期末综合复习训练（附答案）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3a3）2＝9a9
B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2
C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4
D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b7
2．下列运算正确的是（ ）
A．（x2y）3＝x6y B．3x2+4x2＝7x4
C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6 D．﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x2﹣x
3．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
4．下列各式中为完全平方式的是（ ）
A．x2+2xy+4y2 B．x2﹣2xy﹣y2
C．﹣9x2+6xy﹣y2 D．x2+4x+16
5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（ ）
A．11或﹣5 B．7 C．﹣13或19 D．﹣1或7
6．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．若a+b＝3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
8．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x+y+z＝0 B．x+y﹣2z＝0 C．y+z﹣2x＝0 D．z+x﹣2y＝0
9．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则原来的正方形边长为（ ）
A．6cm B．5cm C．8cm D．7cm
10．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 ．
11．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b＝ ．
12．如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为 ．
13．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…
根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝ ．
14．观察等式22﹣12＝3，32﹣22＝5，42﹣32＝7，…用含自然数n的等式表示它的规律为 ．
15．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1＝a+b；
（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4．
16．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 张，3号卡片 张．
17．对于实数a，b，用a※b表示运算2a+b，例如，1※3＝2×1+3＝5
（1）求π0※（﹣）﹣1
（2）分解因式：（2ax2﹣ax）※（a﹣2ax）
18．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1 S2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
19．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
20．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．
（1）求xy的值； （2）求x2+4xy+y2的值．
参考答案
1．解：A、原式＝9a6，不符合题意；
B、原式＝2a3b﹣3a2+1，不符合题意；
C、原式＝（4x6y4）×（﹣3x）＝﹣12x7y4，不符合题意；
D、原式＝（﹣27a9b6）×（﹣b）＝9a9b7，符合题意．
故选：D．
2．解：A、（x2y）3＝x6y3，本选项错误；
B、3x2+4x2＝7x2，本选项错误；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6，本选项正确；
D、﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3+x2﹣x，本选项错误；
故选：C．
3．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6．
故选：B．
4．解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；
B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式，而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，故本选项错误；
C、﹣9x2+6xy﹣y2＝﹣（3x﹣y）2，是完全平方式，故本选项正确；
D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；
故选：C．
5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，
∴（k﹣3）＝±2×2×4，
解得：k＝﹣13或19．
故选：C．
6．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：C．
7．解：∵2a2+4ab+2b2﹣6＝2（a+b）2﹣6，
∴原式＝2×32﹣6＝18﹣6＝12．
故选：A．
8．解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，
∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz＝0，
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz＝0，
∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2＝0，
∴（x+z﹣2y）2＝0，
∴z+x﹣2y＝0．
故选：D．
9．解：设原来的正方形的边长为xcm，
根据题意得：（x+2）2﹣x2＝28，
整理得：4x+4＝28，
解得：x＝6，
则原来的正方形的边长为6cm，
故选：A．
10．解：（1）当a与1对应时，则a与1乘积为a；
（2）当a与2a2b对应，则a与2a2b的乘积为2a3b；
（3）当1与2a2b对应时，则1与2a2b的乘积为2a2b．
11．解：（x﹣2）（x2+ax+b）
＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b
＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，
∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
故a+b＝6．
故答案为：6．
12．解：第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，
第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
13．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．
故答案为：x2022﹣1．
14．解：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n≥1的正整数）．
15．解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
16．解：（1）如图所示：
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；
（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，
需用2号卡片3张，3号卡片7张．
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；3；7．
17．解：（1）π0※（﹣）﹣1
＝1※（﹣3）
＝2×1﹣3
＝2﹣3
＝﹣1；
（2）（2ax2﹣ax）※（a﹣2ax）
＝2（2ax2﹣ax）+（a﹣2ax）
＝4ax2﹣4ax+a
＝a（4x2﹣4x+1）
＝a（2x﹣1）2．
18．解：（1）＞．
理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2．
（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴这个常数为9．
19．解：（1）由a2b+ab2＝30，ab＝6，得（a2b+ab2）÷ab＝ab（a+b）÷ab＝30÷6＝5，即a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×6＝13；
（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣2×6＝1，
∴a﹣b＝±1．
20．解（1）∵（x+2）（y+2）＝12，x+y＝3
∴xy+2（x+y）+4＝xy+2×3+4＝12
解得xy＝2
（2）∵x+y＝3、xy＝2
∴x2+4xy+y2＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝9+4＝13