16.1.1 二次根式的概念 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
16.1 二次根式
人教版八下数学
第1课时 二次根式的概念
精品同步教学课件
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
复习引入
问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.
用 表示.
二次根式的定义
1
思考
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正
方形的边长为__________.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则
它的宽为________m.
自主学习
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的
式子表示t，那么t为 ______.
上面问题的结果分别是 ，它
们表示一些正数的算术 平方根.
自主学习
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是：
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
自主学习
定义：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式；
其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式)．
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
自主学习
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
典例分析
二次根式有意义的条件
2
式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式．
即a≥0是 为二次根式的前提条件.
1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即： 有意义 a≥0.
2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即： 无意义 a＜0.
自主学习
例2
当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
典例分析
练1：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
(1) (2)
(3) (4)
(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， 在
实数范围内有意义．
解：
课堂练习
(2)由2a＋3≥0，得a≥－ ，
所以当a≥－ 时，2a＋3在实数范围内有意义．
(3)由－a≥0，得a≤0，
所以当a≤0时， 在实数范围内有意义．
(4)由5－a≥0，得a≤5，
所以当a≤5时， 在实数范围内有意义．
课堂练习
变式2【中考·日照】式子 有意义，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥－1 B．a≠2
C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
C
变式1 当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
课堂练习
二次根式的“双重”非负性（a≥0， ≥0）
3
同时 (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性
质叫做二次根式的双重非负性.
自主学习
若 ，则x-y 的值为 ( )
A．1 B．－1 C．7 D．－7
例 3
C
典例分析
导引：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入
代数式进行计算即可得解．因为 + (y+
3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=
0， ，所以y+3=0，x+y-1=0，
解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．
典例分析
练1【中考·攀枝花】若 ，
则xy＝________.
9
课堂练习
二次根式
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”
称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被
开方数是非负数．
课堂小结
已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长．
解：由题意得
∴a=3，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.
拓展提高
备选习题
1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：（1）由a＋2≥0，得a≥－2；
（2）由3－a≥0，得a≤3；
（3）由5a≥0，得a≥0；
（4）由2a＋1≥0，得a≥－ ．
备选习题
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
2.
解：
(1) x为任意实数；
(2) x为任意实数；
(3) x＞0；
(4) x＞－1．
备选习题
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