山东省微山一中2013届高三10月月考数学文试题

微山一中2012-2013学年高三10月质量检测
数学（文）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1. 函数的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定为 （ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ( )
A. B. C. D.
4. 已知 一元二次方程有一个正根和一个负根，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 若角的终边上有一点，且，则的值为（ ）
A. B. C.或 D. 或
6.函数的图象可以由的图象( ) A.右移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍;
B.左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍;
C.每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再左移个单位;
D.左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍.
7．函数的零点所在的大致区间是( )
A.（1,2） B.（e，3） C .（2，e） D .（e，+∞）
函数的部分图象大致是 ( )
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9．设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )
A. 6 B. 7 C . 8 D . 23
10．下列选项叙述错误的是 ( )
A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B.若命题P：，则：
C.若为真命题，则，均为真命题
D. “”是“”的充分不必要条件
11. 已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……, 则（ ）
A．19 B．55 C．60 D．100
12. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（ ）
① 能构成矩形；
② 能构成不是矩形的平行四边形；
③ 能构成每个面都是等边三角形的四面体；
④ 能构成每个面都是直角三角形的四面体；21世纪教育网
⑤ 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.[来源:21世纪教育网]
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上
13.曲线在点处的切线方程是__________________.
14.已知且，则___________．
15.若函数在R上单调递增，实数的取值范围为___________.
16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②若为单函数，且，则；
③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
解答题:本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx (x∈R)
(1)求f()的值；(2)求f(x)的单调递增区间
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18．(本小题满分12分)
设数列的前项和为,且，
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和为．21世纪教育网
19（本小题满分12分）[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;
(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
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20.（本小题满分12分）
若向量mn=,在函数m· n+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时, 的最大值为.
求函数的解析式;
求函数的单调递增区间.
21 (本小题满分12分)
已知为等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；21世纪教育网
（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值
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22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)= x2+alnx.
（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；
（2）若g(x)= f(x)+在[1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围.
参考答案：
1-5 DBBCC 6-10 DCCBC 11-12 BC
13. 14. 15. 16.①③
17.解：（1）
（2）由
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所以增区间为：
18．(本小题满分12分)
解：（1）证明：因为，则
所以当时，，
整理得．
由，令，得，解得．
所以是首项为3，公比为2的等比数列．
（2）解：因为，
由，得．
所以
[来源:21世纪教育网]
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所以．
19.解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得
(2)由(1)知
令,即解得或
令,即解得.
在上单调递减,在上单调递增.
当时,取得最小值,.
故需每批购入6张书桌,可使资金够用.
20.解:由题意得
m﹒n+
(1)∵对称中心到对称轴的最小距离为，的最小周期
，
当时，
.21世纪教育网
（2），解得：，
所以函数的单调递增区间为
21．解：（1）设数列的公差为d，由题意得，
解得：
所以
（2）由（I）可得：
因成等比数列，所以
从而，即 21世纪教育网
解得：（舍去），因此.
22．解：的定义域为
（1）当时，
由得：
由得：
当时，取极小值
（2）
在上是单调递增函数
在上恒成立
即在上恒成立
令
在上恒成立
上单调递减
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