山东省微山一中2013届高三10月月考数学理试题
文档属性
| 名称 | 山东省微山一中2013届高三10月月考数学理试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-26 15:14:41 | ||
图片预览
文档简介
微山一中2012-2013学年高三10月质量检测
数学（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则( )
A、 B、 C、 D、
2．下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知数列的前项和则其通项公式 （ ）
A． B． C． D.
4.已知函数，若，则实数的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5.函数的图像的一条对称轴是( )
A． B． C． D．
6．已知为第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
7.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位
8.若函数()，则是( )21世纪教育网
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
9.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为( )
A. 21世纪教育网 B.
C. D.
10．已知函数是周期为4的函数，
其部分图象如右图，给出下列命题：
①是奇函数； ②的值域是；
③关于的方程必有实根；
④关于的不等式的解集非空.
其中正确命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
11.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（ ）21世纪教育网
A、 B、 C、 D、
12. 定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．= .
14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
15、若α是锐角，且的值是 。
16. 若直角坐标平面内M、N两点满足：
①点M、N都在函数f(x)的图像上；
②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。
已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 21世纪教育网
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17．（本题满分10分）
已知的最小正周期为.[来源:21世纪教育网]
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最大值和最小值.
18．(本小题满分12分)
已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．[来源:21世纪教育网]
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；
（2）若恒成立，求m的取值范围.
21世纪教育网
20．（本小题满分12分）
已知向量，，，且、、分别为 的三边、、所对的角。
求角C的大小；
若，，成等差数列，且，求边的长。
21世纪教育网
21. （本小题满分12分）
设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
22．(本小题满分12分)
已知函数．
(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
(3)设为正实数，且，求证：．
参考答案：
1-5 DBBAB 6-10 ACDDB 11-12 AD
13. 14. 4 15. 16. 1
17．解：（1）由已知21世纪教育网
21世纪教育网
（2）
所以，，有最大值1， ， 有最小值.
18. 证明：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.
，因此．
（2）∵，∴，
∴，
即，∴
19．解：（1）
21世纪教育网
此时，,
所以函数的值域为
(2)对于恒成立
即，
易知
20． 解：（1）
对于，
又，
[来源:21世纪教育网]
（2）由，
由正弦定理得
，
即
由余弦弦定理，
，
21解：（1）函数的定义域为，
∵，
∵，则使的的取值范围为，21世纪教育网
故函数的单调递增区间为．
（2）方法1：∵，
∴．
令，
∵，且，21世纪教育网
由．
∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，
故在区间内恰有两个相异实根
即解得：．
综上所述，的取值范围是．
方法2：∵，
∴．
即，
令， ∵，且，
由．
∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．
∵，，，
又，
故在区间内恰有两个相异实根．
即．
综上所述，的取值范围是．
22．解: （Ⅰ） 21世纪教育网
由题意知，代入得，经检验，符合题意。
从而切线斜率，切点为，21世纪教育网
切线方程为
（Ⅱ）
因为上为单调增函数，所以上恒成立.
所以的取值范围是
（Ⅲ）要证，只需证，
即证只需证
由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，
所以，即成立
所以 。
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
数学（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则( )
A、 B、 C、 D、
2．下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知数列的前项和则其通项公式 （ ）
A． B． C． D.
4.已知函数，若，则实数的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5.函数的图像的一条对称轴是( )
A． B． C． D．
6．已知为第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
7.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位
8.若函数()，则是( )21世纪教育网
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
9.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为( )
A. 21世纪教育网 B.
C. D.
10．已知函数是周期为4的函数，
其部分图象如右图，给出下列命题：
①是奇函数； ②的值域是；
③关于的方程必有实根；
④关于的不等式的解集非空.
其中正确命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
11.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（ ）21世纪教育网
A、 B、 C、 D、
12. 定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．= .
14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
15、若α是锐角，且的值是 。
16. 若直角坐标平面内M、N两点满足：
①点M、N都在函数f(x)的图像上；
②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。
已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 21世纪教育网
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17．（本题满分10分）
已知的最小正周期为.[来源:21世纪教育网]
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最大值和最小值.
18．(本小题满分12分)
已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．[来源:21世纪教育网]
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；
（2）若恒成立，求m的取值范围.
21世纪教育网
20．（本小题满分12分）
已知向量，，，且、、分别为 的三边、、所对的角。
求角C的大小；
若，，成等差数列，且，求边的长。
21世纪教育网
21. （本小题满分12分）
设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
22．(本小题满分12分)
已知函数．
(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
(3)设为正实数，且，求证：．
参考答案：
1-5 DBBAB 6-10 ACDDB 11-12 AD
13. 14. 4 15. 16. 1
17．解：（1）由已知21世纪教育网
21世纪教育网
（2）
所以，，有最大值1， ， 有最小值.
18. 证明：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.
，因此．
（2）∵，∴，
∴，
即，∴
19．解：（1）
21世纪教育网
此时，,
所以函数的值域为
(2)对于恒成立
即，
易知
20． 解：（1）
对于，
又，
[来源:21世纪教育网]
（2）由，
由正弦定理得
，
即
由余弦弦定理，
，
21解：（1）函数的定义域为，
∵，
∵，则使的的取值范围为，21世纪教育网
故函数的单调递增区间为．
（2）方法1：∵，
∴．
令，
∵，且，21世纪教育网
由．
∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，
故在区间内恰有两个相异实根
即解得：．
综上所述，的取值范围是．
方法2：∵，
∴．
即，
令， ∵，且，
由．
∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．
∵，，，
又，
故在区间内恰有两个相异实根．
即．
综上所述，的取值范围是．
22．解: （Ⅰ） 21世纪教育网
由题意知，代入得，经检验，符合题意。
从而切线斜率，切点为，21世纪教育网
切线方程为
（Ⅱ）
因为上为单调增函数，所以上恒成立.
所以的取值范围是
（Ⅲ）要证，只需证，
即证只需证
由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，
所以，即成立
所以 。
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
同课章节目录