16.1.2 二次根式的性质 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
16.1 二次根式
人教版八下数学
第2课时 二次根式的性质
精品同步教学课件
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？
...
算术平方根
平方运算
0
2
4
...
a(a≥0)
02 = 0
...
观察两者有什么关系？
22 = 4
自主学习
4
2
0
直接写出下面式子结果填空
自主学习
性质1：（ ）2=a(a≥0)
1
非负数的算术平方根仍然是非负数.
性质1：( )2=a(a≥0)
根据算术平方根非负数的性质，就可以确
定字母的值.
自主学习
例 1
计算： (1) ；(2) ；
解：(1)( )2=1.5;
(2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.
典例分析
总 结
( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =
( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．
自主学习
练1计算：(1)( )2; (2)( 3 )2.
解：(1)( )2=3;
(2)( )2=32×( )2=9×2=18.
课堂练习
练2．下列计算正确的是(　　)
A．－( )2＝－6 B．( )2＝9
C．( )2＝±16 D．
练3．把4 写成一个正数的平方的形式是(　　)
A. B. C. D.
A
B
课堂练习
...
平方运算
算术平方根
2
0.1
0
...
a(a≥0)
2
...
观察两者有什么关系？
填一填：
＝a (a≥0).
性质2： 的性质
2
自主学习
...
平方运算
算术平方根
-2
-0.1
...
2
...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
思考：当a＜0时， =
？
-a
自主学习
归纳总结
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
的性质：
自主学习
例2
化简: (1) ; (2) .
解： (1)
(2)
典例分析
总 结
计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
自主学习
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
√
练1．说出下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)
解：
课堂练习
练2如果 ＝1－2a，则(　　)
A．a< B．a≤
C．a> D．a≥
B
课堂练习
代数式
3
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
自主学习
指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ；
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)
例 3
典例分析
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，也是代数式.
解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.
典例分析
总 结
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
自主学习
二次根式的 性质
(1) 具有双重非负性：①a≥0；② ≥0.
与( )2的运算结果不同：
＝|a|= ( )2＝a.
(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子，我们称这样的式子为代数式.
课堂小结
1.计算：
解：
备选习题
1.计算：
解：
备选习题
1.计算：
解：
课堂练习
1.计算：
解：
备选习题
2.用代数式表示：
（1）面积为S的圆的半径；
（2）面积为S且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽.
解：（1）设半径为r (r＞0)，由πr2=S，得 ；
（2）设两条邻边长为2x，3x (x＞0)，则有2x·3x=S，
得 ，所以两条邻边长为 ．
备选习题
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