山东省微山一中2012-2013学年高二10月月考数学文试题

微山一中2012-2013学年高二10月月考题
数学（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果直线与互相垂直，那么系数= （ ）
A． B． C． D．
2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2 B．2 C． D．1
3．圆和的位置关系为（ ）
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
4．平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．5
５.集合，，,若集合
，点，则的最小值是（ ）
　　A． 　B． 　C． 　　　D．
6. 等差数列的前项和为,且则公差等于 （ ）
A.1 B. C. 2 D. 3
7.在等差数列中，，那么关于的方程（ ）
A.无实根 B.有两个相等的实根 C.有两个不等的实根 D.不确定21世纪教育网
8. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近
线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.64 B.45 C.36 D.27
10．椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．A点在椭圆 =1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（ ）
A. =1 B . =1
C . =1 D .
12．设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（ ）21世纪教育网
A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能
二．填空题（每题5分，共20分）
13．一直线过点（0，4），并且在两坐标轴上截距之和为8，则这条直线方程是_____ _____．
14．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为_____ _____．
15．圆上的点到直线的距离的最小值为 ．
16．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为_ _ ___.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）
已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．
18.（本小题满分12分）
已知斜率为的直线与双曲线交于 、两点，且，求直线的方程．
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19.（本小题满分12分）
椭圆： =1的离心率为，且椭圆上动点到左焦点距离的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率不为0的直线与椭圆交于、两点，定点，若，求直线的斜率的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过．[来源:21世纪教育网]
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上是否存在点使得直线交椭圆于两点，且？若存在求出点坐标；若不存在说明理由．
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21.（本小题满分12分）
已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过定点的两直线与椭圆分别交于、、、，且， 求四边形的面积的最小值和最大值．
22．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.
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参考答案：
1-5 DACCA 6-10 CADBD 11-12 DC
13．
14．-4
15．
16．0或4
17.由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，5分
将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为。
18.





19.
（1）
（2）设，其中点，

①[来源:21世纪教育网]
又，故，即 ②
有①②知， ，即，
在椭圆内部，故 21世纪教育网
又，故
20.（1）设椭圆方程为
将坐标代入方程，得 椭圆的方程为 [来源:21世纪教育网]
（2）
，
， 即
所以，
将韦达代入上式，化简得： ①
又点在椭圆上，所以 ②[来源:21世纪教育网]
由①②得，
所以
21.（1）椭圆的焦点在y轴上， 椭圆方程为 4分
（2）ⅰ.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则 21世纪教育网
ⅱ.若与得斜率均存在，设
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同理可得

由，得
由ⅰ. ⅱ.知，
22.（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，
故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=， 又∵r=,
∴，∴ ，
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