北京课改版九下数学 24.1 中心投影与平行投影 能力
一、填空题（共1小题；共5分）
1. 墙壁 处有一盏灯（如图），小明站在 处测得他的影长与身长相等都为 ，小明向墙壁走 到 处发现影子刚好落在 点，则灯泡与地面的距离 ．
二、解答题（共2小题；共26分）
2. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 ，在他们所在的岸边选择了点 ，使得 与河岸垂直，并在 点竖起标杆 ，再在 的延长线上选择点 竖起标杆 ，使得点 与点 ， 共线．
已知：，，测得 ，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽 ．
3. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 ，在近岸取点 和 ，使点 ，， 在一条直线上，且直线 与河垂直，在过点 与 垂直的直线 上选择适当的点 ， 与过点 且与 垂直的直线 的交点为 ．如果 ，，，求河的宽度 的长．
答案
第一部分
1.
第二部分
2. ，，
．
，
．
，
，
.
河宽 为 ．
3. 因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
答：河的宽度 的长为 米．
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B
R、b
T a北京课改版九下数学 24.1 中心投影与平行投影 全练
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为
A. B.
C. D.
2. 下列图中是太阳光下形成的影子是
A. B.
C. D.
3. 小明身高 米，在操场的影长为 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 米，则教学大楼的高度应为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共4小题；共20分）
4. 若点 在 轴上，则 ，点 的坐标为 ．
5. 如图，一等腰三角形，底边长是 厘米，底边上的高是 厘米，现在沿底边从下往上依次画宽度均为 厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则画到第 个时应停止．
6. 小刚身高 ，测得他站立在阳光下的影子长为 ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 ，那么小刚举起的手臂超出头顶 ．
7. 在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时同地测得一栋楼的影长为 ，则这栋楼的高度为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
8. 如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱 的高度为 米．
（1）若吊环高度为 米，支点 为跷跷板 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上 为什么
（2）若吊环高度为 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 移到跷跷板 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上
9. 如图，在 时测得旗杆 的影长 是 ， 时测得的影长 是 ，两次的日照光线恰好垂直，求旗杆的高度．
10. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高 米的旗杆 和一根高度未知的电线杆 ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 的长度为 米，落在地面上的影子 的长为 米，而电线杆落在围墙上的影子 的长度为 米，落在地面上的影子 的长为 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
11. 已知斜坡 长 米，坡角为 （如图），现计划在斜坡的中点 处挖去部分坡体（图中阴影部分所示）修建一个平行于水平线 的平台 和一条新的斜坡 ．（结果都精确到 米，参考数据：）
（1）若修建的斜坡 的坡角不大于 ，则平台 的长度最多为 米（直接写出结果）；
（2）一座建筑物 距离坡脚 点 米远（ 米），小明在 点处测得建筑物顶部 的仰角为 ，求建筑物 的高．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
第二部分
4. ，
5.
【解析】如图，
当画出的矩形是正方形时， 厘米，设 厘米，
易知 ，
，即 ，
解得 ，则 厘米，，
所以画到第 个时应停止．
6.
【解析】设小刚举起的手臂超出头顶 ，则 ，解得 ．
7.
【解析】设这栋楼的高度为 ．
在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时测得一栋楼的影长为 ，
，解得 ．
第三部分
8. （1） 如图①，
当狮子将跷跷板 端按到底时可得到 ．
由 ，得 ．
又 为 的中点，
．
．
，
．
狮子能将公鸡送到吊环上．
（2） 如图②，
，，
支点 移到跷跷板 的三分之一处（），狮子刚好能将公鸡送到吊环上．
9. 由题意知 ，
即 ，
又 ，
，
又 ，
，
．
．
（米）．
10. （1） 平行
（2） 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
则 ，，，．
．
由平行投影可知，，即 ，
解得 ，即电线杆的高度为 米．
11. （1）
（2） 米．
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