北京课改版九下数学 24.3 基本几何体的平面展开图 全练
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如图，一个长方体从正面，上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于
A. B. C. D.
2. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是
A. B.
C. D.
3. 如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图为
A. B.
C. D.
4. 下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是
A. B.
C. D.
5. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积
A. 一定为正 B. 一定为负 C. 为零 D. 符号不确定
6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图
A. B.
C. D.
二、填空题（共2小题；共10分）
7. 通过设计和制作长方体的包装纸盒的实践活动，可以进一步体会 图形和 图形之间的相互转化．
8. 如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
9. 解下列关于 的方程：
（1）．
（2）．
10. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的 和 ．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱；
（2）现在小明想将剪断的 重新粘贴到 上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到 中的什么位置 请你帮助小明在 上补全；
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 ，求这个长方体纸盒的体积．
11. 图1、图2为同一长方体房间的示意图，图 3为该长方体的表面展开图．
（1）蜘蛛在顶点 处．
①苍蝇在顶点 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
②苍蝇在顶点 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板 爬行的最近路线 和往墙面 爬行的最近路线 ，试通过计算判断哪条路线更近．
（2）在图中，半径为 的 与 相切，圆心 到边 的距离为 ，蜘蛛 在线段 上，苍蝇 在 的圆周上，线段 为蜘蛛爬行路线，若 与 相切，试求 长度的范围．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
4. A
5. A
6. D 【解析】根据正方体的展开图可得选D．
第二部分
7. 立体，平面
8.
第三部分
9. （1） ．
（2） ．
10. （1）
（2） 如图，四种情况．
（3） 因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设最短的棱长为 ，
则正方形长与宽相等为 ，
因为长方体纸盒所有棱长的和是 ，
所以 ，
所以 ，
所以这个长方体纸盒的体积为 ．
11. （1） ①如图所示线段 为最近路线.
②将长方体展开，使得长方形 和长方形 在同一平面内，如图.
在 中，，，，
．
将长方体展开，使得长方形 和长方形 在同一平面内，如图.
在 中，，，，
.
，
往天花板 爬行的最近路线 更近.
（2） 过点 作 于 ，连接 ，，， .
半径为 的 与 相切，圆心 到边 的距离为 ，，
，， .
根据勾股定理可得 ，
，
．
与 相切于点 ，
， .
．
当 时，；
当 时，．
长度的范围是 ．
第1页（共1 页）北京课改版九下数学 24.3 基本几何体的平面展开图 能力
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 下列图形中，不是立方体的表面展开图的是
A. B.
C. D.
2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是
A. 美 B. 丽 C. 宜 D. 昌
3. 如图，将一张边长为 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则这个棱柱的侧面积为
A. B. C. D.
二、解答题（共1小题；共13分）
4. 如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
第二部分
4. （1） 直三棱柱
（2）
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中口
我
美
4
3
5
主视图左视图
5
俯视图
