北京课改版九下数学 25.1 求概率的方法 能力
一、选择题（共2小题；共10分）
1. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为
A. B. C. D.
2. 随机掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
3. 六（）班有男生 人，女生 人，老师随机叫 位同学，被叫到的同学是女生的可能性是 ．
4. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
5. 现有四张正面分别标有数字 ，，， 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 ，，则点 在第二象限的概率为 ．
三、解答题（共1小题；共13分）
6. 在一个不透明的小布袋中装有 个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字 ，，，，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为 ，小红在剩下的 个小球中随机摸出一个小球，记下数字为 ，这样确定了点 的坐标 ．
（1）画树状图或列表，写出点 所有可能的坐标；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗 请你作出判断并说明理由．
答案
第一部分
1. C 【解析】阴影所占面积为正方形的 ．
2. D 【解析】列表如下：
所有等可能的情况有 种，其中全部正面朝上的情况有 种，
则掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率为 ．
第二部分
3.
4.
【解析】等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
把印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆的四张卡片分别记为：，，，，
画树状图如图：
共有 种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有 种，
所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为 ．
5.
【解析】画树状图如下：
共有 种等可能的结果，其中点 在第二象限的结果数为 ，所以点 在第二象限的概率是 ．
第三部分
6. （1） 列表如下：
（2） 游戏公平，
小明获胜的概率为 ，小红获胜的概率为 ，
两人获胜的概率相等，
故游戏是公平的．
第1页（共1 页）北京课改版九下数学 25.1 求概率的方法 全练
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 用如图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是
A. B. C. D.
2. 在一只暗箱里放有 个除颜色外其他完全相同的球，这 个球中红球只有 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出 个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 ，那么可以推算 大约是
A. B. C. D.
3. 九（）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出 人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是
A. B. C. D.
4. 某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满 元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：
下列说法不正确的是
A. 当 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是
B. 假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是
C. 如果转动转盘 次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 次
D. 转动转盘 次，一定有 次获得“一盒樱桃”
二、填空题（共6小题；共30分）
5. 假设口袋中有白球 个，黑球 个，则从口袋中任取一球是黑球的概率为 ．若经过多次试验得出从口袋中任取一球是黑球的频率为 ，则解方程 就可以求出白球的数量．
6. 利用试验估计数目时应注意的问题：
（）不同的试验者估计的结果可能 ；
（）要使估计值较为准确，要 ，或将几个所做的试验集中起来取 值．
7. 如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是 ．
8. 某人设摊“摸彩”，只见他手持一袋，内装大小、质量完全相同的 个红球、 个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出两球，如果两球的颜色相同，顾客得 元钱，否则顾客付给这人 元钱，则该活动对顾客 （填“合算”或“不合算”）．
9. 小蕾有某文学名著上、中、下各 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．
10. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
11. 一枚硬币掷 次，三次结果都是正面朝上，或 次正面朝上 次背面朝上，其概率各为多少 用画树形图说明．
12. 木盒中装有除颜色外大小质地完全相同的 个红球， 个白球．
（1）从中摸一球放回再摸，求两次摸到一红一白的概率；
（2）从中摸一球放回再摸，求三次摸到都是红球的概率．
13. 有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式 ，，．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为 ，于是得到代数式 ．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
答案
第一部分
1. C 【解析】把第二个转盘分为相同的三部分：一部分为红，另两部分为蓝，画树状图如图：
共有 种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有 种，所以可配成紫色的概率为 ．
2. A
3. C 【解析】把小华、小琪、小明、小伟分别记为 ，，，，画树状图如图：
由树状图可知，共有 种等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有 种，
所以恰好抽到小华和小明的概率为 .
4. D 【解析】A、频率稳定在 左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 ，故A选项正确；
由A可知B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是 ，故B选项正确；
C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为 ，转动转盘 次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 次，故C选项正确；
D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．
第二部分
5. ，
6. 不一样，多做几次试验，平均值
7.
【解析】将“白色”区域在等分成 份，这样指向三个区域的可能性均等，用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有 种可能出现的结果，其中“两次都在黑色”的有 种，
所以两次指针都落在阴影部分区域的概率为 ．
8. 不合算
【解析】画树状图得：
共有 种等可能的结果，两球的颜色相同的有 种结果，
，，
，
该活动对顾客不合算．
9.
【解析】画树状图如图：
共有 个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有 个，
从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为 ．
10.
【解析】画树状图如下：
由树状图可知，共有 种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有 种，
小聪和小慧被同时选中的概率是 ，故答案为 ．
第三部分
11. 根据题意画树状图得：
共有 种等可能的结果，三次结果都是正面朝上的只有 种情况，两次正面朝上一次背面朝上有 种情况，
，．
12. （1）
（2）
13. （1） 略；
（2） 代数式所有可能的结果共有 种，其中代数式是分式的有 种，
所以 ．
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