北京课改版九下数学 25.2 概率的简单应用 能力
一、选择题（共2小题；共10分）
1. 假定鸟卵孵化后，雏鸟来雌与雄的概率相同，若三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是
A. B. C. D.
2. 甲、乙两个不透明的布袋：甲袋中装有 个完全相同的小球，分别标有数字 ，，；乙袋中装有 个完全相同的小球，分别标有数字 ，，；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为 的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（共2小题；共10分）
3. 有三张卡片分别写着数字 ，，，将它们背面向上任意放置（背面花色相同），小明先后从中取两张卡片，那么取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率是 ．
4. 现有四张正面分别标有数字 ，，， 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 ，，则点 在第二象限的概率为 ．
三、解答题（共1小题；共13分）
5. 四张扑克牌分别为方块 ，红桃 ，红桃 ，梅花 ，将扑克牌洗匀后，背面朝上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为 的概率是多少
（2）规定游戏如下，若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌面之和为偶数为胜，反之则为负，你认为这个游戏公平吗 请说明理由．
答案
第一部分
1. B 【解析】画树状图如图：（ 代表雌鸟， 代表雄鸟）
由树状图可以看出，共有 种等可能的结果，其中三只雏鸟中有两只雌鸟的结果有 种，所以三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 ．
2. B
第二部分
3.
【解析】列出所有等可能情况，如下表．由表可知，取两张卡片的等可能情况共有 种，取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的情况有 种，所以取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率为 ．
4.
【解析】画树状图如下：
由树状图可知，共有 种等可能的结果，其中点 在第二象限的结果为 ，，，共 个，
点 在第二象限的概率 ．
第三部分
5. （1） 因为 张扑克中数字为 的有 张，
所以随机抽取一张扑克牌，牌面数字恰好为 的概率 ．
（2） 游戏不公平，理由如下：
画树状图如图所示：
一共有 种等可能情况，其中和为偶数的有 种，和为奇数的有 种，
所以 ，．
因为 ，
所以游戏不公平．
第1页（共1 页）北京课改版九下数学 25.2 概率的简单应用 全练
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 图是物理课上李老师让小刘同学连接的电路图，现要求：随机同时闭合开关 ，，， 中的两个算一次操作，则小刘同学操作一次就能使灯泡 发光的概率是
A. B. C. D.
2. 一个口袋里有 个黑球和若干个黄球，先从口袋中随机摸出 个球并记下颜色，再把它放回口袋中搅匀．重复上述过程，共试验 次，其中有 次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 ，，，，，，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
4. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．
5. A，B，C三张外观一样的门卡可分别对应a，b，c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是 ；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是 ．
6. 在一个暗箱里放有 个除颜色外其他完全相同的球，这 个球中红球只有 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 ，那么可以推算出 大约是 ．
7. 一个盒子中装有标号为 ，，，， 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 的概率为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
8. 某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：
：陇南市宥昌县哈达铺红军长征纪念馆；
：陇南市两当兵变纪念馆；
：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；
：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．
小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．
9. 将如图所示的牌面数字分别是 ，，， 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是 的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 的倍数的概率．
10. 在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从九年级（）班中的 名男生小亮、小明、小伟和 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．
（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用画树状图法或列表法写出所有可能出现的结果；
（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．
11. 小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样只能选择一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包，面包，鸡蛋，油饼四样食品．
（1）按约定“小李同学在该天早餐得到两个油饼”的概率是 ．
（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
12. 如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 ，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字 ，， 的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是 的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是 的倍数，则小玉赢．此游戏公平吗 为什么
13. 一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是 ，求：
（1）取出白球的概率是多少
（2）如果袋中的白球有 只，那么袋中的红球有多少只
14. 某批乒乓球的质量检验结果如下：
（1）填写表中的空格；
（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少
答案
第一部分
1. A 【解析】画树状图如图：
由树状图可知共有 种等可能的结果，其中小刘同学操作一次就能使灯泡 发光的结果有 种，
小刘同学操作一次就能使灯泡 发光的概率是 ．
2. A
3. C 【解析】由题意可得，
同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 ，
则所有结果之和是：
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 ，
所得结果之和为 的概率是：．
第二部分
4.
【解析】如图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有 种，共有 种等可能的结果，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是 ．
5. ，
6.
7.
【解析】画树状图如图所示：
共有 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于 的有 种结果，
摸出的两个小球的标号之和大于 的概率为 ．
第三部分
8. 根据题意列表如下：
根据表格可知：
共有 种等可能的结果数，其中小宁与小丽抽到问一地点的结果数为 ，
所以小宁与小丽抽到同一地点的概率 ．
9. （1）
（2）
（3） 根据题意，画树状图：
由树状图可知，共有 种等可能的结果：，，，，，，，，，，，，，，，．其中恰好是 的倍数的共有 种：，，，，
所以，．
10. （1） 列表为：
（2） 共有 种等可能的情况，而恰好选中男生小明与女生小丽的有一种情况，
恰好选中男生小明与女生小丽的概率为 ．
11. （1）
【解析】根据题意得：
小李同学在该天早餐得到两个油饼的概率为 ．
（2） 方法一：树状图法：记猪肉包为“ "，面包为“”，鸡蛋“”，油饼为“”，
根据树状图，得：
所有的可能数为：；
其中小张同学该天早餐刚好得到猪肉和油饼的可能数为：，
因此小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率为：．
【解析】列表法：
记猪肉包为“ "，面包为“”，鸡蛋“”，油饼为“”，
设：小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的情况到" "，否则打“ "，
根据表格，得：
所有的可能数为：；
其中小张同学该天早餐刚好得到猪肉和油饼的可能数为：，
因此小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率为：．
12. （1） 列表如下：
，可能的结果共有 种，它们出现的可能性相等．
（2） 公平．
理由：数字之和是 的倍数，即小杰赢记为事件 ，结果有 种，即 ，，，
．
数字之和是 的倍数，即小玉赢记为事件 ，结果有 种，即 ，，，
．
，
此游戏公平．
13. （1） 取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为 ，
（2） 设袋中的红球有 只，
则有
解得
所以袋中的红球有 只．
14. （1） ；；
【解析】；；．
（2） 折线统计图如图所示：
（3） 根据频率，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在 左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值大约为 ．
第1页（共1 页）
