北师大版九年级下册3.3垂径定理 同步检测卷(word版含答案)

北师大版同步检测卷：垂径定理
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在 中，半径 于点 ，，则下列说法正确的是
A. B.
C. D. 垂直平分
2. 下列命题中，正确的是
A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
3. 如图， 的半径为 ，圆心 到弦 的距离为 ，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图， 为 的直径，， 相交于点 ，且点 是弦 的中点，则下列结论中错误的是
A. B. C. D.
5. 如图， 是 的弦， 是 的直径， 于点 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中一定成立的是
A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
6. 已知 的半径为 ，弦 的长为 ， 是弦 上的动点，则 的长的最小值为
A. B. C. D.
7. 如图， 的直径 ， 是 的弦，，垂足为点 ，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，弦 ，圆心 到 的距离 ，则 的长度是
A. B. C. D.
9. 如图， 是 的直径， 于点 ，则下列结论不一定成立的是
A. B. C. D.
10. 正六边形的周长为 ，则该正六边形的内切圆的半径为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，， 是 的弦，，点 ， 分别是弦 ， 的中点，连接 ，．若 ，，则四边形 的面积为 ．
12. 刻度尺与 按如图所示的方式摆放时，有刻度的一边与 的两个交点处的读数如图所示（单位：），已知 的半径是 ，则圆心 到刻度尺的最小距离为 ．
13. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）， 是这段弧的圆心， 是 的中点，连接 ， 交于点 ．若 ，，则 ．
14. 如图，在 中，点 既是 的中点，也是弦 的中点，若 ，则 的半径为 ．
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何 ”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中（如图所示），不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 寸，锯道长 尺（ 尺 寸）．则这根圆柱形木材的底面直径是 寸．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图， 是 的一条弦， 经过圆心 且与 交于点 ，若 ，，，求 的长．
17. 如图， 是 的直径， 是弦， 是 的中点， 交 于点 ．连接 ，若 ，，求 的长．
18. 如图，在 中，弦 的长是半径 的 倍， 为 的中点，， 相交于点 ．试判断四边形 的形状，并说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. D
5. C
6. B
7. D
8. B
9. C
10. B
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
【解析】由题意可知 ，
因为 为 的半径，
所以 尺 寸，
设半径 寸，则 寸，
因为 寸，
所以 寸，则在 中，根据勾股定理可得 ，解得 ，
所以这根圆柱形木材的底面直径为 寸．
第三部分
16. ，，
，，
设 的半径是 ，
，
，
在 中，，
，
解得 ，
．
17. 是 的中点，
，，
，
，
设 的半径为 ，则 ，
，
，
，即 ，
，即 ，
解得 ，
，
，，
是 的中位线，
，
．
18. 四边形 是菱形．
理由：
为 的中点，
垂直平分 ，
，，
，
，
，
，
与 互相垂直平分，
四边形 是菱形．
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