北师大版九年级下册2.5二次函数与一元二次方程 同步检测卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册2.5二次函数与一元二次方程 同步检测卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-19 16:33:31 | ||
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文档简介
北师大版同步检测卷：二次函数与一元二次方程
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 二次函数 的图象如图所示，则方程 的根是
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 如图，二次函数 的图象与 轴相交于 和 两点，当函数值 时，自变量 的取值范围是
A. B.
C. D. 或
3. 二次函数 的图象与 轴的交点个数
A. 有 个 B. 有 个 C. 有 个 D. 无法判断
4. 如图所示是二次函数 的图象，若 ，则 的取值范围是
A. B.
C. 或 D. 或
5. 如图，直线 与抛物线 交于点 ，．若 ，则 的取值范围是
A. B.
C. 或 D.
6. 如图所示，二次函数 的图象与 轴的一个交点坐标为 ，则关于 的一元二次方程 的解为
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 二次函数 的部分图象如图所示，由图象可知不等式 的解集是
A. B.
C. 且 D. 或
8. 在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
9. 已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴有交点，且当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集是
A. B.
C. D. 或
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ，，则关于 的方程 的解为 ．
12. 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ．
13. 如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，则关于 的方程 的解为 ．
14. 二次函数 的部分图象如图所示，则不等式 的解集为 ．
15. 已知抛物线的解析式为 ．
（）若抛物线与 轴有两个公共点，则 的取值范围为 ；
（）若抛物线与 轴有一个公共点，则 的取值范围为 ；
（）若抛物线与 轴没有公共点，则 的取值范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知抛物线 ．
（1）求证：无论 为何值，该抛物线与 轴总有两个交点；
（2）该抛物线与 轴交于 ， 两点，点 在点 的左侧，且 ，求 的值．
17. 在平面直角坐标系 （如图）中，二次函数 （其中 是常数，且 ）的图象是开口向上的抛物线．
（1）求该抛物线的顶点 的坐标；
（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线 与 轴的交点记为 ，如果线段 上的“整点”的个数小于 ，试求 的取值范围；
（3）如果 ，，， 这四个函数值中有且只有一个值大于 ，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求 的取值范围．
18. 已知函数 （ 是常数）．
（1）当 时，该函数图象与直线 有几个公共点
（2）若函数图象与 轴只有一个公共点，求 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】由题图得抛物线与 轴的交点坐标为 ，，
所以方程 的根为 ，．
2. D
3. C
4. A
5. C
6. B 【解析】因为二次函数 的图象与 轴的一个交点坐标为 ，
所以 是方程 的一个根，由题图得，二次函数 的图象的对称轴为直线 ，
所以方程 的另一个根为 ．
7. A
8. C 【解析】，，
函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，
函数 ，
当 时，，
函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，此时 ；
当 时，不妨令 ，
，
，函数 为一次函数，与 轴有一个交点，即 ，此时 ．
综上可知， 或 ．
故选C．
9. D 【解析】 二次函数 （ 为常数）的图象与 轴有交点，
，解得 ．
抛物线的对称轴为直线 ，
抛物线开口向上，且当 时， 随 的增大而增大，
，
实数 的取值范围是 ．
10. D
【解析】观察题图可知，当 或 时，直线 在拋物线 的上方，
不等式 的解集为 或 ．
第二部分
11. ，
12.
【解析】抛物线 与直线 交于 ， 两点，观察图象可知：当 时，直线 在抛物线 的上方，
不等式 的解集为 ，即不等式 的解集是 ．
13. ，
14.
【解析】抛物线的对称轴为直线 ，而抛物线与 轴的一个交点坐标为 ，
所以抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，
当 时，抛物线在 轴上方，
所以不等式 的解集为 ．
15. ，，
第三部分
16. （1） ，
无论 为何值时，该抛物线与 轴总有两个交点
（2） 令 ，得 ．
解得 ，．
，点 在点 的左侧，
．解得 或 ，即 的值为 或 ．
17. （1） 抛物线的方程为 ，
抛物线的顶点坐标为 ；
（2） 为抛物线与 轴的交点，
点坐标为 ，
线段 上的整点个数小于 ，
则可知 ，，
故 的取值范围为 ；
（3） 已知 ，，， 有且只有一个大于 ，（即其余的小于或等于 ）
由题可知该函数对称轴为 ，开口方向向上，
故有 ，
，
得 ，
得 ，
，
得 ，
得 ，
取 ，
，
的取值范围为 ．
18. （1） 当 时，．
令 ．化简，得 ．
．
方程有两个不相等的实数根．
函数 的图象与直线 有两个不同的公共点．
（2） ①当 时，函数 的图象与 轴只有一个公共点 ．
②当 时，若函数 的图象与 轴只有一个公共点，则方程 有两个相等的实数根．
．
．
综上所述， 的值为 或 ．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 二次函数 的图象如图所示，则方程 的根是
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 如图，二次函数 的图象与 轴相交于 和 两点，当函数值 时，自变量 的取值范围是
A. B.
C. D. 或
3. 二次函数 的图象与 轴的交点个数
A. 有 个 B. 有 个 C. 有 个 D. 无法判断
4. 如图所示是二次函数 的图象，若 ，则 的取值范围是
A. B.
C. 或 D. 或
5. 如图，直线 与抛物线 交于点 ，．若 ，则 的取值范围是
A. B.
C. 或 D.
6. 如图所示，二次函数 的图象与 轴的一个交点坐标为 ，则关于 的一元二次方程 的解为
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 二次函数 的部分图象如图所示，由图象可知不等式 的解集是
A. B.
C. 且 D. 或
8. 在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
9. 已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴有交点，且当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集是
A. B.
C. D. 或
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ，，则关于 的方程 的解为 ．
12. 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ．
13. 如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，则关于 的方程 的解为 ．
14. 二次函数 的部分图象如图所示，则不等式 的解集为 ．
15. 已知抛物线的解析式为 ．
（）若抛物线与 轴有两个公共点，则 的取值范围为 ；
（）若抛物线与 轴有一个公共点，则 的取值范围为 ；
（）若抛物线与 轴没有公共点，则 的取值范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知抛物线 ．
（1）求证：无论 为何值，该抛物线与 轴总有两个交点；
（2）该抛物线与 轴交于 ， 两点，点 在点 的左侧，且 ，求 的值．
17. 在平面直角坐标系 （如图）中，二次函数 （其中 是常数，且 ）的图象是开口向上的抛物线．
（1）求该抛物线的顶点 的坐标；
（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线 与 轴的交点记为 ，如果线段 上的“整点”的个数小于 ，试求 的取值范围；
（3）如果 ，，， 这四个函数值中有且只有一个值大于 ，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求 的取值范围．
18. 已知函数 （ 是常数）．
（1）当 时，该函数图象与直线 有几个公共点
（2）若函数图象与 轴只有一个公共点，求 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】由题图得抛物线与 轴的交点坐标为 ，，
所以方程 的根为 ，．
2. D
3. C
4. A
5. C
6. B 【解析】因为二次函数 的图象与 轴的一个交点坐标为 ，
所以 是方程 的一个根，由题图得，二次函数 的图象的对称轴为直线 ，
所以方程 的另一个根为 ．
7. A
8. C 【解析】，，
函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，
函数 ，
当 时，，
函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，此时 ；
当 时，不妨令 ，
，
，函数 为一次函数，与 轴有一个交点，即 ，此时 ．
综上可知， 或 ．
故选C．
9. D 【解析】 二次函数 （ 为常数）的图象与 轴有交点，
，解得 ．
抛物线的对称轴为直线 ，
抛物线开口向上，且当 时， 随 的增大而增大，
，
实数 的取值范围是 ．
10. D
【解析】观察题图可知，当 或 时，直线 在拋物线 的上方，
不等式 的解集为 或 ．
第二部分
11. ，
12.
【解析】抛物线 与直线 交于 ， 两点，观察图象可知：当 时，直线 在抛物线 的上方，
不等式 的解集为 ，即不等式 的解集是 ．
13. ，
14.
【解析】抛物线的对称轴为直线 ，而抛物线与 轴的一个交点坐标为 ，
所以抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，
当 时，抛物线在 轴上方，
所以不等式 的解集为 ．
15. ，，
第三部分
16. （1） ，
无论 为何值时，该抛物线与 轴总有两个交点
（2） 令 ，得 ．
解得 ，．
，点 在点 的左侧，
．解得 或 ，即 的值为 或 ．
17. （1） 抛物线的方程为 ，
抛物线的顶点坐标为 ；
（2） 为抛物线与 轴的交点，
点坐标为 ，
线段 上的整点个数小于 ，
则可知 ，，
故 的取值范围为 ；
（3） 已知 ，，， 有且只有一个大于 ，（即其余的小于或等于 ）
由题可知该函数对称轴为 ，开口方向向上，
故有 ，
，
得 ，
得 ，
，
得 ，
得 ，
取 ，
，
的取值范围为 ．
18. （1） 当 时，．
令 ．化简，得 ．
．
方程有两个不相等的实数根．
函数 的图象与直线 有两个不同的公共点．
（2） ①当 时，函数 的图象与 轴只有一个公共点 ．
②当 时，若函数 的图象与 轴只有一个公共点，则方程 有两个相等的实数根．
．
．
综上所述， 的值为 或 ．
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