北师大版九年级下册1.4解直角三角形 同步检测卷(word版含答案)

北师大版同步检测卷：解直角三角形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 中，，， 是斜边 上的高，下列结论中，成立的是
A. B.
C. D.
2. 如图，在 中，，，，则
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图， 是旗杆 的一根拉线，测得 米，，则 的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 如图，四边形 中，，，，，则对角线 的长为
A. B. C. D.
6. 如图，在 中，，，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 的余弦值是
A. B. C. D.
7. 在 中，，，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，电线杆 的高度为 ，两根拉线 与 互相垂直，（，， 三点在同一条直线上），则拉线 的长度为
A. B. C. D.
9. 如图，在 中，，点 为 的中点，，，将 沿着 折叠后，点 落在点 处，则 的长为
A. B. C. D.
10. 在 中，，，，则直角边 的长是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 解直角三角形的概念：
由已知的元素，求出直角三角形其他所有边和角的过程叫 ．
12. 在 中，，，，则 ， ， ．
13. 如图，在 中，，，，则 边的长为 ．
14. 如图，在 中，，，，则 的长为 ．
15. 如图，，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，则当 是锐角三角形时， 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，在四边形 中，， 是等边三角形，，．求四边形 的周长．
17. 如图，在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限内，且 ，．
（1）求点 的坐标；
（2）求 的值．
18. 如图，在 中，，点 在 边上，，，．
（1）求 和 的长．
（2）求 的值．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. A
5. C
【解析】如图，延长 交 的延长线手点 ，
在 中，
因为 ，
所以 ．
因为在 中，，
所以 ，，
所以 ，
所以 ．
所以在 中，．
6. B 【解析】如图，设 ，
在 中，，，
，，
根据题意，得 ，，
作 于 ，则 ，
．
7. A
8. B
9. C 【解析】如图，连接 ，
，，
，
由勾股定理得，，
，点 为 的中点，
，
，
点 为 的中点，
，
由翻转变换的性质可知，，，
则 ，解得，，
，
由勾股定理得，，
，，
．
10. B
【解析】在 中，，，
．
第二部分
11. 解直角三角形
12. ，，
【解析】在 中，
，，
，
，
，
，．
13.
【解析】如图，作 于 ．
在 中，
，，
，
，
，
，
在 中，
，，
．
14.
【解析】如图，作 于点 ，
在 中 ，，
，．
在 中，，
，
．
15.
【解析】如图，过点 作 ，垂足为 ，，交 于点 ，
在 中，，，
，
在 中，，，
，
当 是锐角三角形时，点 在 上移动，此时 ．
第三部分
16. 如图，过点 作 于点 ，
为等边三角形，
，，
在 中，，
，
，
在 中，，
，
，，
四边形 的周长为
17. （1） 如图，过点 作 于点 ．
在 中，．
设 ，则 ．
．
解得 ．
，．
点 的坐标为 ．
（2） 由（）得 ，
．
在 中，，，
．
，
即 的值为 ．
18. （1） 在 中，，
设 ，则 ．
，
．
，
．
．
解得 ．
，．
．
（2） 如答图，过点 作 于点 ．
．
设 ，则 ．
，，
．
解得 或 （舍）．
．
，
．
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