北师大版九年级下册3.5确定圆的条件 同步检测卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册3.5确定圆的条件 同步检测卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 329.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-19 16:51:25 | ||
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文档简介
北师大版同步检测卷：确定圆的条件
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 三角形外接圆的圆心是
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
2. 已知下列条件，只能作一个圆的是
A. 已知圆心
B. 已知半径
C. 过三个已知点
D. 过不在同一条直线上的三个已知点
3. 已知：在 中，．求作： 的外心 ．以下是甲、乙两名同学的作法：
甲：如图（），
①作 的垂直平分线 ；
②作 的垂直平分线 ；
③ ， 交于点 ，则点 即为所求．
乙：如图（），
①作 的垂直平分线 ；
②作 的平分线 ；
③ ， 交于点 ，则点 即为所求．
两人的作法正确的是
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
4. 确定一个圆的条件是
A. 已知圆心 B. 已知半径
C. 过三个已知点 D. 过一个三角形的三个顶点
5. 下列说法不正确的是
A. 过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定
B. 过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线的中垂线上
C. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆
D. 经过三个点一定可以作圆
6. 小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是
A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能
7. 欢欢不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，欢欢带到商店去的一块玻璃碎片应该是
A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块
8. 给定下列条件可以确定一个圆的是
A. 已知圆心 B. 已知半径
C. 已知三点 D. 不在同一直线上的三点
9. 如图，在 中，，，， 是 的外接圆，则下列说法正确的个数是
① 和 都是劣弧；
② 是 中最长的弦；
③ ，， 三点能确定一个圆；
④ 的半径为 ．
A. B. C. D.
10. 如图， 为锐角三角形 的外心，四边形 为正方形，其中 点在 的外部，下列叙述不正确的是
A. 是 的外心， 不是 的外心
B. 是 的外心， 不是 的外心
C. 是 的外心， 不是 的外心
D. 是 的外心， 不是 的外心
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 一个三角形可以作 个外接圆，理由是： ．
12. 经过一个点的圆有 个，圆心 ；经过两点的圆有 个，圆心在 ；如果平面上的三个点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 ．
13. 如图，
（）不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
（）经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 ；
（）外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点，叫做这个三角形的 ．
14. 在平面直角坐标系内的点 ，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
15. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，， 的坐标分别为 ，，，若点 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， 是 的外心，则点 的坐标为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面．请用无刻度的直尺和圆规作图，确定圆心 的位置（保留作图痕迹）．
17. 经过已知两点 ， 作圆，并且使圆心在已知直线 上．
（1）当直线 与线段 斜交时，可作几个圆
（2）当直线 与线段 垂直，但不经过 的中点时，可作几个圆
（3）当直线 是线段 的垂直平分线时，可作几个圆
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出经过 ，， 三点的圆弧所在圆的圆心 ；
（2）点 的坐标为 ．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A 【解析】甲的作法是作三角形两边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等，
所以点 为 的外心；
在乙的作法中，
因为 ，
所以作 的平分线即作 边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等，
所以点 为 的外心．
所以两人都对．
4. D 【解析】确定一个圆的条件是已知圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆．
5. D
6. A 【解析】碎片①中有不在同一条直线上的三点在圆形玻璃上，可以确定一个圆，即可以配到与原来大小一样的圆形玻璃.
7. B
8. D 【解析】A选项，不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；
B选项，不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C选项，不能确定，因为三点的位置关系不确定，若三点在同一直线上，则无法确定一个圆，故不符合题意；
D选项，不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故符合题意．
9. C 【解析】① 和 都用两个字母表示，是小于半圆的弧，是劣弧，故①正确；
②因为 ，所以 是 的直径，又直径是圆中最长的弦，故②正确；
③过同一条直线上的三个点不能作圆，故③错误；
④因为 ，，，
所以 ，
所以 的半径为 ，故④正确.
故选C．
10. D
【解析】如图，连接 ，，，
为锐角三角形 的外心，
，
四边形 为正方形，
，
．
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心．
第二部分
11. 一，不在同一条直线上的三个点确定一个圆
12. 无数，不确定，无数，两点所连线段的垂直平分线上，不在同一条直线上
13. 外接圆，垂直平分线，外心
14. 不能
【解析】因为 ，，，
所以点 ，， 共线，
所以点 ，， 不能确定一个圆．
15. 或 或
【解析】如图，以点 为圆心， 长为半径作圆，
经过的符合条件的点有三个，它们的坐标分别是 或 或 ．
第三部分
16. 如图，
作线段 的垂直平分线 与弧 交于点 ，连接 ，作线段 的垂直平分线与 交于点 ．点 即为圆心．
17. （1） 当直线 与线段 斜交时，直线 与线段 的垂直平分线只有一个交点，
可作 个圆．
（2） 当直线 与线段 垂直，但不经过 的中点时，直线 与线段 的垂直平分线没有交点，
可作 个圆．
（3） 当直线 是线段 的垂直平分线时，可作无数个圆．
18. （1） 如答图，点 即为所求．
（2）
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 三角形外接圆的圆心是
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三个内角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
2. 已知下列条件，只能作一个圆的是
A. 已知圆心
B. 已知半径
C. 过三个已知点
D. 过不在同一条直线上的三个已知点
3. 已知：在 中，．求作： 的外心 ．以下是甲、乙两名同学的作法：
甲：如图（），
①作 的垂直平分线 ；
②作 的垂直平分线 ；
③ ， 交于点 ，则点 即为所求．
乙：如图（），
①作 的垂直平分线 ；
②作 的平分线 ；
③ ， 交于点 ，则点 即为所求．
两人的作法正确的是
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
4. 确定一个圆的条件是
A. 已知圆心 B. 已知半径
C. 过三个已知点 D. 过一个三角形的三个顶点
5. 下列说法不正确的是
A. 过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定
B. 过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线的中垂线上
C. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆
D. 经过三个点一定可以作圆
6. 小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是
A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能
7. 欢欢不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，欢欢带到商店去的一块玻璃碎片应该是
A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块
8. 给定下列条件可以确定一个圆的是
A. 已知圆心 B. 已知半径
C. 已知三点 D. 不在同一直线上的三点
9. 如图，在 中，，，， 是 的外接圆，则下列说法正确的个数是
① 和 都是劣弧；
② 是 中最长的弦；
③ ，， 三点能确定一个圆；
④ 的半径为 ．
A. B. C. D.
10. 如图， 为锐角三角形 的外心，四边形 为正方形，其中 点在 的外部，下列叙述不正确的是
A. 是 的外心， 不是 的外心
B. 是 的外心， 不是 的外心
C. 是 的外心， 不是 的外心
D. 是 的外心， 不是 的外心
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 一个三角形可以作 个外接圆，理由是： ．
12. 经过一个点的圆有 个，圆心 ；经过两点的圆有 个，圆心在 ；如果平面上的三个点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 ．
13. 如图，
（）不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
（）经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 ；
（）外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点，叫做这个三角形的 ．
14. 在平面直角坐标系内的点 ，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
15. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，， 的坐标分别为 ，，，若点 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， 是 的外心，则点 的坐标为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面．请用无刻度的直尺和圆规作图，确定圆心 的位置（保留作图痕迹）．
17. 经过已知两点 ， 作圆，并且使圆心在已知直线 上．
（1）当直线 与线段 斜交时，可作几个圆
（2）当直线 与线段 垂直，但不经过 的中点时，可作几个圆
（3）当直线 是线段 的垂直平分线时，可作几个圆
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出经过 ，， 三点的圆弧所在圆的圆心 ；
（2）点 的坐标为 ．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A 【解析】甲的作法是作三角形两边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等，
所以点 为 的外心；
在乙的作法中，
因为 ，
所以作 的平分线即作 边的垂直平分线，则点 到三角形三个顶点的距离相等，
所以点 为 的外心．
所以两人都对．
4. D 【解析】确定一个圆的条件是已知圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆．
5. D
6. A 【解析】碎片①中有不在同一条直线上的三点在圆形玻璃上，可以确定一个圆，即可以配到与原来大小一样的圆形玻璃.
7. B
8. D 【解析】A选项，不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；
B选项，不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C选项，不能确定，因为三点的位置关系不确定，若三点在同一直线上，则无法确定一个圆，故不符合题意；
D选项，不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故符合题意．
9. C 【解析】① 和 都用两个字母表示，是小于半圆的弧，是劣弧，故①正确；
②因为 ，所以 是 的直径，又直径是圆中最长的弦，故②正确；
③过同一条直线上的三个点不能作圆，故③错误；
④因为 ，，，
所以 ，
所以 的半径为 ，故④正确.
故选C．
10. D
【解析】如图，连接 ，，，
为锐角三角形 的外心，
，
四边形 为正方形，
，
．
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心．
第二部分
11. 一，不在同一条直线上的三个点确定一个圆
12. 无数，不确定，无数，两点所连线段的垂直平分线上，不在同一条直线上
13. 外接圆，垂直平分线，外心
14. 不能
【解析】因为 ，，，
所以点 ，， 共线，
所以点 ，， 不能确定一个圆．
15. 或 或
【解析】如图，以点 为圆心， 长为半径作圆，
经过的符合条件的点有三个，它们的坐标分别是 或 或 ．
第三部分
16. 如图，
作线段 的垂直平分线 与弧 交于点 ，连接 ，作线段 的垂直平分线与 交于点 ．点 即为圆心．
17. （1） 当直线 与线段 斜交时，直线 与线段 的垂直平分线只有一个交点，
可作 个圆．
（2） 当直线 与线段 垂直，但不经过 的中点时，直线 与线段 的垂直平分线没有交点，
可作 个圆．
（3） 当直线 是线段 的垂直平分线时，可作无数个圆．
18. （1） 如答图，点 即为所求．
（2）
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