北师大版九年级下册1.1锐角三角函数 同步检测卷(word版含答案)

北师大版同步检测卷：锐角三角函数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知在 中，，，那么 的长为
A. B. C. D.
2. 在 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
3. 在 中，，，，则 的值是
A. B. C. D.
4. ，， 的大小关系是
A. B.
C. D.
5. 如图，将 放在边长均为 的正方形网格中，点 ，， 均在格点上，则 的值是
A. B. C. D.
6. 如图，已知直角三角形 中，斜边 的长为 ，，则直角边 的长是
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，， 于点 ，，，则 的值为
A. B. C. D.
8. 利用投影仪把 各边的长度都扩大为原来的 倍，则锐角 的各三角函数值
A. 都扩大为原来的 倍 B. 都缩小为原来的
C. 没有变化 D. 不能确定
9. 规定：，，，给出以下四个结论：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确的结论的个数为
A. B. C. D.
10. 如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则图中 的余弦值是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在等腰 中，，，那么 的值 ．
12. 如图，在 中，，，且 ，则 ．
13. 如图所示，四边形 中，，，，，若 ，则 ．
14. 已知 ，则锐角 的度数为 ．
15. 若 ，则锐角 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，在 中，， 为 上的一点，，．求 的三个三角函数值．
17. 设 为直角三角形的一个锐角，给出 角三角函数的两条基本性质：① ；② ，利用这些性质解答本题．
已知 ，求值：
（1）；
（2）．
18. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 处测得教学楼顶部 处的仰角为 ，教学楼底部 处的俯角为 ，教学楼的高 ．求实验楼与教学楼之间的距离 （结果保留整数）．
参考数据：，．
答案
第一部分
1. C 【解析】 中，，，
．
．
2. A 【解析】在 中，，
．
3. B
4. C 【解析】．
，
，
．
5. B
6. B
7. B 【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
8. C 【解析】 各边的长度都扩大为原来的五倍，
扩大后的三角形与原三角形相似，即锐角 的度数不变，
锐角 的各三角函数值没有变化．
9. C 【解析】（），故此结论正确；
（），故此结论正确；
（）
故此结论正确；
（）
故此结论错误所以正确的结论有 个．
10. D
【解析】 由图可知，，，，
是直角三角形，且 ，
．
第二部分
11.
【解析】如图，作 于 点，
，，
．
在 中，．
12.
【解析】，
，
又 ，
，
解得 ．
13.
14.
【解析】，
，
．
15.
【解析】，
，
，
．
第三部分
16. 在 中，
，，
，
又 ，
，
则 ，，．
17. （1） ，
，
，
．
．
（2） ，
，
．
18. 过点 作 于点 ，则 ，
又因为 ，
所以四边形 是平行四边形，，
在 中，
因为 ，
所以 ；
在 中，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
解得：，
则 ．
答： 的长约为 ．
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