北师大版九年级下册3.2圆的对称性 同步检测卷(word版含答案)

北师大版同步检测卷：圆的对称性
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图， 是 的直径， 为半圆 的中点，则
A. B. C. D.
2. 下列图形中对称轴最多的是
A. 等边三角形 B. 线段 C. 正方形 D. 圆
3. 如图，数轴上有 ，， 三点，点 ， 关于点 对称，以原点 为圆心作圆，若点 ，， 分别在 外， 内， 上，则原点 的位置应该在
A. 点 与点 之间靠近 点 B. 点 与点 之间靠近 点
C. 点 与点 之间靠近 点 D. 点 与点 之间靠近 点
4. 如图， 为 的直径，点 ， 是 的三等分点，，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 下列说法中，不正确的是
A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B. 圆的每一条直径都是它的对称轴
C. 圆有无数条对称轴
D. 圆的对称中心是它的圆心
6. 如图， 为半圆 的直径，， 为 的三等分点，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是
A. 角的角平分线是它的对称轴
B. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴
C. 线段的垂直平分线是它的对称轴
D. 圆的直径是它的对称轴
8. 如图，已知 是 的直径，， 是 上的三等分点，若 ，则 等于
A. B. C. D.
9. 下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，四边形 内接于 ， 平分 ，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如图，点 ，，， 在 上．
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 ．
12. 圆是轴对称图形，它的对称轴是 ．
13. 如图，双曲线 与 在第一象限内交于 ， 两点，分别过 ， 两点向 轴和 轴作垂线．已知点 的坐标为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
14. 如图，在 中，，若 ，则 ．
15. 如图，在 中，，，则 的度数为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，正方形 内接于 ， 为 的中点，连接 ，，求证：．
17. 如图，有一个圆形工具，请利用直尺和圆规，确定这个圆形工具的圆心．
18. 如图， 分别交 于点 ，，，，且 ．求证：．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C 【解析】如图，
观察图象可知，原点 的位置应该在点 与点 之间靠近 点．
4. C
5. B
6. B
7. C 【解析】A、角的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；
B、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故错误；
C、线段的垂直平分线是它的对称轴，正确；
D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，故错误，故选：C．
8. C
9. B 【解析】①直径是最长的弦，故本小题正确；
②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．
故选：B．
10. B
【解析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
第二部分
11. ，
12. 任意一条直径所在的直线
13.
14.
15.
第三部分
16. 四边形 是正方形，
，
，
为 的中点，
，
，即 ，
．
17. 任取图上不共线三点，两两连线，分别做垂直平分线，交点即为圆心．
18. ，
，
，即 ．
．
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