北师大版九年级下册3.8圆内接正多边形 同步检测卷(word版含答案)

北师大版同步检测卷：圆内接正多边形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果一个正多边形的中心角为 ，那么这个正多边形的边数是
A. B. C. D.
2. 若一个正方形的周长为 ，则该正方形的边心距为
A. B. C. D.
3. 如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线 剪下（点 和点 均为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是
A. B. C. D.
4. 【测试 】如图，正八边形 内接于圆，点 是弧 上的任意一点，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图所示，， 分别为 的内接正方形、内接正三角形的边， 是圆内接正 边形的一边，则 等于
A. B. C. D.
6. 对于以下说法：①各角相等的六边形是正六边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接四边形是正四边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 若正多边形的一个中心角是 ，则该正多边形的边数是
A. B. C. D.
8. 如图，正六边形 内接于 ，连接 ，则
A. B. C. D.
9. 若 的内接正 边形的边长与 的半径相等，则 的值为
A. B. C. D.
10. 如图，在同一个圆中作出圆的内接正三角形 和正八边形 ，若连接 ，则 的度数是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 正八边形的中心角为 度．
12. 如图，正六边形 的边长为 ，连接 ，则 的长为 ．
13. 正六边形的中心角为 ，当它的边长为 时，边心距为 ．
14. 如图，正六边形 内接于 ，连接 ，则 ．
15. 如图，在半径为 的圆中作一正六边形 ，正六边形的面积=
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中 的度数．
17. 如图，等边三角形 的边长为 ，求它的中心角、半径和边心距．
18. 如图，正三角形 内接于 ， 是 的内接正十二边形的一边，连接 ，若 ，求 的半径．
答案
第一部分
1. B 【解析】．
2. B
3. C
4. D 【解析】连接 ，，，如图所示：
八边形 是正八边形，
，
，
．
5. C
【解析】如图，连接 ，，．
， 分别为 的内接正方形、内接正三角形的一边，
，，
，
，
故选C．
6. B 【解析】①各角和各边都相等的六边形是正六边形，原说法错误；②各边相等的三角形是正三角形，正确；③各边相等的圆内接四边形是正四边形，原说法错误；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形，正确．
7. B 【解析】，故这个正多边形的边数为 ．
8. D 【解析】 在正六边形 中，，，
．故选D．
9. C 【解析】 的半径与这个正 边形的边长相等，
这个多边形的中心角 ，
，
．
10. A
【解析】如图，连接 ，，，．
正三角形的中心角 ，
正八边形的中心角 ，
，
，
．
第二部分
11.
【解析】正八边形的中心角等于 ．
12.
13. ，
14.
15.
第三部分
16. 由正方形、正五边形和正六边形的性质，
得 ，，，
，．
，
，
．
17. 如图，
设等边三角形 的中心为点 ，过点 作 于点 ，连接 ，，则 ，，．
．
．
设 ，则 ．
在 中，，
即 ．
解得 （负值已舍去）．
，．
等边三角形 的中心角为 ，半径为 ，边心距为 ．
18. 连接 ，，，
为 的内接正十二边形的一边，
，
为 的内接正三角形的一边，
，
，
又 ，
，
故 的半径为 ．
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