2021- 2022年北师大版七年级数学下册专题12 ：期末复习专题训练1.6 完全平方公式 （Word版含答案）

专题12 : 2022年北师大新版七年级（下）1.6 完全平方公式 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．若a﹣b＝1，a2+b2＝13，则ab的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12
3．已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
4．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（　　）
A．（m﹣n）2 B．（m+n）2 C．m2﹣n2 D．2mn
5．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a2+ab+b2 D．x2+2x﹣1
7．已知＝3，则的值为（　　）
A．9 B．7 C．11 D．6
8．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1
9．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5
10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（　　）
A．4xy+9＝25 B．x+y＝5 C．x﹣y＝3 D．x2+y2＝16
二、填空题（共5小题）
11．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是　 　．
12．若a+＝6，则a2+＝　 　．
13．若4x2+kx+25＝（2x﹣5）2，那么k的值是　 　．
14．若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为　 　．
15．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为　 　cm．（用含a的代数式表示）
三、解答题（共5小题）
16．阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104
（1）计算：
999×999+1999＝　 　＝　 　＝　 　＝　 　；
9999×9999+19999＝　 　＝　 　＝　 　＝　 　
（2）猜想9999999999×
17．观察下面各式规律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．
18．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
19．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：
①a+b的值；
②a4﹣b4的值．
20．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为　 　；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　 　；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
专题12 : 2022年北师大新版七年级（下）1.6 完全平方公式 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．若a﹣b＝1，a2+b2＝13，则ab的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，
解得：ab＝6．
故选：A．
2．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12
【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，
∴k＝±2×6，即k＝±12，
故选：D．
3．已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
【解答】解：∵（m+n）2＝11，mn＝2，
∴m2+n2+2mn＝11，
∴m2+n2＝11﹣2mn＝11﹣4＝7，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝7﹣4＝3．
故选：C．
4．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（　　）
A．（m﹣n）2 B．（m+n）2 C．m2﹣n2 D．2mn
【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故选：A．
5．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，
∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．
即m＝4．
故选：D．
6．下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a2+ab+b2 D．x2+2x﹣1
【解答】解：A、是完全平方式，故本选项正确；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、不是完全平方式，故本选项错误；
故选：A．
7．已知＝3，则的值为（　　）
A．9 B．7 C．11 D．6
【解答】解：∵＝3，
∴（）2＝﹣2＝9，
∴＝11．
故选：C．
8．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1
【解答】解：依题意，得m﹣3＝±4，
解得m＝7或﹣1．
故选：D．
9．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2 x 3，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝﹣5或7，
故选：C．
10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（　　）
A．4xy+9＝25 B．x+y＝5 C．x﹣y＝3 D．x2+y2＝16
【解答】解：大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，
∴4xy+9＝25；
大正方形的边长为5，
∴5＝x+y；
小正方形的边长为3，
∴x﹣y＝3；
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是　2　．
【解答】解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2＝2．
故答案为：2．
12．若a+＝6，则a2+＝　34　．
【解答】解：∵a+＝6，
∴a2+2+＝36，
∴a2+＝36﹣2＝34．
13．若4x2+kx+25＝（2x﹣5）2，那么k的值是　﹣20　．
【解答】解：4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，
故k＝﹣20．
14．若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为　　．
【解答】解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是，则k＝＝．
故答案为：．
15．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为　（4a+16）　cm．（用含a的代数式表示）
【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，
则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝（4a+16）cm．
故答案为（4a+16）．
三、解答题（共5小题）
16．阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104
（1）计算：
999×999+1999＝　9992+2×999+1＝　＝　（999+1）2　＝　10002　＝　106　；
9999×9999+19999＝　99992+2×9999+1　＝　（9999+1）2　＝　100002　＝　108　
（2）猜想9999999999×
【解答】解：（1）根据99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104所示规律，得
999×999+1999＝9992+2×999+1＝（999+1）2＝10002＝106；
9999×9999+19999＝99992+2×9999+1＝（9999+1）2＝100002＝108．
（2）根据（1）中规律，9999999999×22＝1020．
17．观察下面各式规律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．
【解答】解：第n个式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2，
证明：因为左边＝n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，
＝n2+（n2+n）2+（n+1）2，
＝（n2+n）2+2n2+2n+1，
＝（n2+n）2+2（n2+n）+1，
＝（n2+n+1）2，
而右边＝（n2+n+1）2，
所以，左边＝右边，等式成立．
18．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b
（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
19．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：
①a+b的值；
②a4﹣b4的值．
【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，
∴①（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝53+2×14＝81
∴a+b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b＝9．
②∵a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），
且∴a﹣b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b＝5，
∴a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）＝53×9×5＝2385．
20．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为　（m﹣n）2　；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2　；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2；
（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，
则x﹣y＝±5；
（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．