2021- 2022年北师大版七年级数学下册专题14 期末复习专题训练1.7 整式的除法（Word版含答案）

专题14 : 2022年北师大新版七年级（下） 1.7 整式的除法 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．下列计算中，正确的是（　　）
A．x3 x2＝x4 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．x（x﹣2）＝﹣2x+x2 D．3x3y2÷xy2＝3x4
2．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（　　）
A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc
3．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（　　）
A．48 B．76 C．96 D．152
4．下列运算正确的是（　　）
A．2x2+4x3＝6x5 B．3x2×4x3＝12x6
C．（﹣x3）2＝﹣x6 D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2
5．下列运算中正确的是（　　）
A．a2 2a3＝2a6 B．（2a2）3＝8a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣3a2+2a2＝﹣1
6．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　）
A．小于8 B．大于8
C．8 D．以上均不正确
7．下列计算正确的是（　　）
A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．2x2 x3＝3x5 D．2a2b÷b＝2a2
8．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（　　）
A．﹣3ab2 B．﹣3ab C．3ab D．3ab2
9．下列运算正确的是（　　）
A．x8÷x4＝x2 B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．﹣2（a﹣5）＝﹣2a﹣10 D．（﹣x﹣3）（﹣x+3）＝x2﹣9
10．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a5＝a10 B．2a2+a2＝3a4
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+7）（a﹣7）＝a2﹣49
二、填空题（共5小题）
11．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是　 　．
12．一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为　 　．
13．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是　 　．
14．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为Sn，则S2020﹣S2019的值为　 　．
15．已知（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，则（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值为　 　．
三、解答题（共5小题）
16．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．
17．计算：
（1）；
（2）（﹣2x2y）3﹣6xy2（x2y3﹣x5y）；
（3）（2x﹣3）（3+2x）+（x﹣2）2；
（4）（4a﹣2）（2a2+a﹣1）﹣（3a+2）2．
18．先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x x2，其中x＝﹣2．
19．化简：
（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x）．
20．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．
专题14 : 2022年北师大新版七年级（下） 1.7 整式的除法 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列计算中，正确的是（　　）
A．x3 x2＝x4 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．x（x﹣2）＝﹣2x+x2 D．3x3y2÷xy2＝3x4
【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；
D、结果是3x2，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（　　）
A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc
【解答】解：﹣3a6b2c÷9a2b＝﹣a4bc．
故选：D．
3．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（　　）
A．48 B．76 C．96 D．152
【解答】解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13＝b+9＝c+3，
∴a﹣b＝﹣4，b﹣c＝﹣6，c﹣a＝10，
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝
＝＝＝76
故选：B．
4．下列运算正确的是（　　）
A．2x2+4x3＝6x5 B．3x2×4x3＝12x6
C．（﹣x3）2＝﹣x6 D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2
【解答】解：A、2x2与4x3不是同类项，不能合并，故A错误；
B、3x2×4x3＝12x5，故B错误；
C、（﹣x3）2＝x6，故C错误；
D、10x6÷（﹣2x4）＝10÷（﹣2）×x6÷x4＝﹣5x2，故D正确．
故选：D．
5．下列运算中正确的是（　　）
A．a2 2a3＝2a6 B．（2a2）3＝8a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣3a2+2a2＝﹣1
【解答】解：A、原式＝2a5，不符合题意；
B、原式＝8a6，符合题意；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝﹣a2，不符合题意．
故选：B．
6．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（　　）
A．小于8 B．大于8
C．8 D．以上均不正确
【解答】解：S草坪＝S矩形﹣S空白＝3×5﹣（1×5+1×3﹣S小路重叠）
＝15﹣5﹣3+S小路重叠
＝7+S小路重叠，
∵小路重叠的矩形长与宽均小于1，
∴S小路重叠＜1，
则S草坪＝7+S小路重叠＜8．
故选：A．
7．下列计算正确的是（　　）
A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．2x2 x3＝3x5 D．2a2b÷b＝2a2
【解答】解：A、5ab与﹣3a不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，选项错误，不符合题意；
C、2x2 x3＝2x5，选项错误，不符合题意；
D、2a2b÷b＝2a2，选项正确，符合题意；
故选：D．
8．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（　　）
A．﹣3ab2 B．﹣3ab C．3ab D．3ab2
【解答】解：﹣6a3b2÷2a2b＝﹣3ab，
故选：B．
9．下列运算正确的是（　　）
A．x8÷x4＝x2 B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．﹣2（a﹣5）＝﹣2a﹣10 D．（﹣x﹣3）（﹣x+3）＝x2﹣9
【解答】解：A、原式＝x4，不符合题意；
B、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；
C、原式＝﹣2a+10，不符合题意；
D、原式＝x2﹣9，符合题意．
故选：D．
10．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a5＝a10 B．2a2+a2＝3a4
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+7）（a﹣7）＝a2﹣49
【解答】解：A、a2 a5＝a7，故此选项错误；
B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、（a+7）（a﹣7）＝a2﹣49，故此选项正确；
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是　2y﹣3x　．
【解答】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy
＝2y﹣3x．
故答案为：2y﹣3x．
12．一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为　9b﹣4a　．
【解答】解：它的宽为：（27ab2﹣12a2b）÷3ab＝9b﹣4a；
故答案为：9b﹣4a．
13．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是　9　．
【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，
∴a2（a+4）
＝（3﹣a）（a+4）
＝12﹣a﹣a2
＝12﹣3
＝9
故答案为：9．
14．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为Sn，则S2020﹣S2019的值为　　．
【解答】解：连接EC，
∵正方形ACDE和正方形CBFG，
∴∠ACE＝∠ABG＝45°，
∴EC∥BG，
∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，
即S△BCG＝S△BEG，
∴当BC＝n时，Sn＝n2，
∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝；
故答案为：．
15．已知（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，则（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值为　11　．
【解答】解：（x+a）（x﹣）
＝x2﹣x+ax﹣a
＝x2+（﹣+a）x﹣a，
∵（x+a）（x﹣）的结果中不含x的一次项，
∴﹣+a＝0，
解得：a＝，
（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）
＝a2+4a+4+a+1﹣a2﹣a
＝4a+5，
当a＝时，原式＝4×+5＝6+5＝11，
故答案为：11．
三、解答题（共5小题）
16．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．
【解答】解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4
＝2x2﹣1，
当x＝时，原式＝2（）2﹣1＝5．
17．计算：
（1）；
（2）（﹣2x2y）3﹣6xy2（x2y3﹣x5y）；
（3）（2x﹣3）（3+2x）+（x﹣2）2；
（4）（4a﹣2）（2a2+a﹣1）﹣（3a+2）2．
【解答】解：（1）原式＝4+×2+1
＝4++1
＝5；
（2）（﹣2x2y）3﹣6xy2（x2y3﹣x5y）
＝﹣8x6y3﹣6x3y5+x6y3
＝﹣x6y3﹣6x3y5；
（3）（2x﹣3）（3+2x）+（x﹣2）2
＝4x2﹣9+x2﹣4x+4
＝5x2﹣4x﹣5；
（4）（4a﹣2）（2a2+a﹣1）﹣（3a+2）2
＝8a3+4a2﹣4a﹣4a2﹣2a+2﹣9a2﹣12a﹣4
＝8a3﹣9a2﹣18a﹣2．
18．先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x x2，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x+x3
＝x3+2x﹣9，
当x＝﹣2时，原式＝﹣8﹣4﹣9＝﹣21．
19．化简：
（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x）．
【解答】解：（1）2a（2a+5）﹣（2a+1）2
＝4a2+10a﹣4a2﹣4a﹣1
＝6a﹣1；
（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x）
＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）
＝（﹣2x2+3xy）×（﹣）
＝﹣2x2×（﹣）+3xy×（﹣）
＝4x﹣6y．
20．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．
【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（x+4）+3x+2＝2x3+8x2﹣10．