8.1功与功率 自主提升过关练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1功与功率 自主提升过关练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 346.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-19 14:52:48 | ||
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文档简介
8.1功与功率
自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是（ ）
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同
B．小球落地时，重力的瞬时功率均相同
C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
2．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10 m/s2）（ ）
A．物体加速度大小为0.5 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
3．关于功的单位，下列各式中能表示的是（ ）
A．J B．N·m C．kg·m2/s3 D．kg·m2/s2
4．火车在一段平直的轨道上做匀加速运动，若阻力不变，则牵引力F和它的瞬时功率P的变化情况是（ ）
A．F不变，P变大 B．F变小，P不变
C．F变大，P变大 D．F不变，P不变
5．某快递小哥搬运一批总质量为50kg的货物，以2m/s 的速度沿水平方向匀速走了8m，重力加速度g＝10m/s2，则匀速运动过程中此人对货物做的功为（ ）
A．400J B．1000J C．0 D．100J
6．下列关于功率的说法中正确的是（ ）
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcosα知，某一时刻，力和速率都很大，但功率不一定大
7．质量为1kg的物体在t=0时刻从一足够高的某位置由静止释放，在1s末给物体施加一个竖直向上大小为20 N的恒力，则（忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2）（ ）
A．前2 s内重力做功为0 J B．前2 s内重力的平均功率为0 W
C．第2 s末重力的功率为0 W D．第1 s末重力的功率为50 W
8．随着时速高达350公里的“复兴号”动车组高铁列车投入运营，中国已成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。假设“复兴号”受到的阻力大小正比于它速率的二次方，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的（ ）
A．2倍 B．倍 C．4倍 D．8倍
9．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知（ ）
A．t1~t2时间内汽车做匀速运动
B．0~t1时间内发动机做的功为
C．0~t2时间内发动机做的功为
D．汽车t1时刻所受牵引力为
10． 2021年6月25日，我国首条高原电气化铁路—拉萨至林芝铁路正式通车，结束了藏东南不通铁路的历史.动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车，假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，其运行的最大速率为180km/h，若再把第3、7节车厢改为动车，其运行的最大速率将变为（ ）
A．400km/h B．360km/h C．240km/h D．180km/h
11．某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（ ）
A．2000J B．1800J C．1600J D．180J
12．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体运动的位移L也相同，哪种情况F做功最小（ ）
A． B．
C． D．
13．钢球在足够深槽中由静止开始下降，若槽中的油对球的阻力与其速率成正比，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率随时间的变化关系最接近下列图像中的（ ）
A． B．
C． D．
14．某人在平直公路上仅靠电机驱动电动车以额定功率从静止启动，已知电动车能够达到的最大速度为v，电动车所受的阻力是人和车总重力的。当车速为时，人和车的瞬时加速度为（ ）（g取10m/s2）
A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2
二、解答题
15．下图是一个遥控电动小车在水平直轨道上运动的图像，图中时间段的图像为曲线，其余时间段均为直线。已知小车运动过程中所受阻力不变，在时间段内小车的功率保持不变，在末停止供电而让小车自由滑行，小车的质量为。求：
（1）小车减速过程中加速度以及所受到的阻力；
（2）小车匀速行驶阶段牵引力的功率；
（3）小车在加速运动过程中（指图像中0~10秒内）牵引力所做的功。
16．如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知物块与长木板的质量都为m=1kg，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）Q与P之间的动摩擦因数及P与地面之间的动摩擦因数；
（2）长木板P经过多长时间停下来；
（3）在整个运动过程中一共产生多少热量。
参考答案
1．AC
【详解】
A．根据加速度的定义式
可知单位时间内的速度变化即为加速度，它们的加速度都是g，所以小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同，故A正确；
B．重力对小球落地时做功的瞬时功率公式为
P=mgvy
vy是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大，故B错误；
CD．重力做功
WG=mgh
起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功即相等。四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则对于第1个球
第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v0，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间。第三个球做平抛运动
第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长。故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长。由平均功率公式
可知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，所以平均功率不同，故C正确，D错误。
故选AC。
2．AC
【详解】
A．在图像中，图像的斜率表示加速度，因此物体加速度大小
A正确；
B．由于存在动滑轮，根据牛顿第二定律
可得
B错误；
C．4s末，物体的速度为2m/s，由于任何机械都不省功，因此拉力的功率
C正确；
D．4 s内F做功的平均功率
D错误。
故选AC。
3．ABD
【详解】
根据功的的公式
即
结合牛顿第二定律：
即
故
C错误，ABD正确。
故选ABD。
4．A
【详解】
因为火车做匀加速运动，所以牵引力F不变，但速度在增大，故牵引力的瞬时功率变大，BCD错误，A正确。
故选A。
5．C
【详解】
人对货物的作用力竖直向上，与货物运动方向垂直，所以匀速运动过程中此人对货物做的功为0，故选C。
6．D
【详解】
A．由P＝可知，力做的功越多，功率不一定大，故A错误；
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率不一定大，还与外力有关，故B错误；
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功不一定多，还与时间有关，故C错误；
D．由P＝Fvcosα知，某一时刻，力和速率都很大，但功率不一定大，还与夹角有关，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．物体第1s下落位移为
第2s的位移为
h2=v1t-at2
1s末的速度为
v1=gt1=10 m/s
根据牛顿第二定律
联立并代入数据解得
h2=5m
前2s物体下落
h=h1＋h2=10m
重力做功为
WG=mgh=1×10×10J=100J
故A错误；
B．前2s内重力的平均功率为
故B错误；
C．第2s末速度为
v2=v1-at=10-10×1=0
所以第2 s末重力的功率为0 W，故C正确；
D．1s末重力功率
P=mg·v=mg·gt=1×10×10×1=100W
故D错误。
故选C。
8．A
【详解】
由题意可得
当动车组以最大速率行驶时，发动机的牵引力与动车组受到的阻力大小相等，满足
由此可知，如果动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的2倍。
故选A。
9．C
【详解】
A．0～t1时间内，由
P=Fv=Fat
可知，汽车做匀加速直线运动，t1达到额定功率，此时汽车的牵引力仍然大于阻力，所以汽车将继续做加速运动，根据P=Fv，速度增大，牵引力减小，则加速度减小，t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故A错误；
B．0～t1时间内发动机的功率逐渐增大，所以发动机做的功一定小于P0t1，故B错误；
C．根据功的公式，W=Pt，可知图线与时间轴之间所围成的面积可以表示发动机的功，所以0-t2时间内发动机做的功为P0（t2-t1），故C正确；
D．汽车匀速运动时，牵引力为
汽车在t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，则t1时刻所受牵引力大于，故D错误。
故选C。
10． B
【详解】
动车组总质量不变，所受阻力不变，动车组最大速率运行时为匀速，牵引力等于阻力。若再把第3、7节车厢改为动车，则功率变为原来的2倍，根据
可知，功率变为原来2倍，动车组最大速率也变为原来的2倍，即360km/h。ACD错误，B正确。
故选B。
11．B
【详解】
由于小车匀速上升，故拉力大小等于小车和细沙的总重力，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知
，
则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为
故选B。
12．D
【详解】
根据功的概念，则图A中力F做功为
W1=FL
图B中力F做功为
W2=FLcos30°=FL
图C中力F做功为
W3=FLcos30°=FL
图D中力F做功为
W4=FLcos60°=FL
则四种情况下做功最小的是D。
故选D。
13．A
【详解】
开始阶段，球的速度小，阻力也小，由
P＝Ffv
知，功率也小。由于
Ff＝kv
则
P＝kv2
速度随时间非线性增大，可知，阻力的功率随时间非线性增大。当重力与阻力相等时，球的速度不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确；BCD错误；
故选A。
14．B
【详解】
由题意可知电动车所受的阻力大小为
①
当电动车以最大速度行驶时，电机牵引力与阻力大小相等，则
②
当车速为时，电机牵引力大小为
③
设此时人和车的瞬时加速度为a，根据牛顿第二定律有
④
联立①②③④解得
⑤
故选B。
15．（1），1.5N，方向与运动方向相反；（2）；（3）
【详解】
（1）在时间段，由图像可得
方向与运动方向相反；
（2）在小车做匀速运动，牵引力大小F与大小相等
（3）匀加速
变加速
加速阶段的牵引力总功
16．（1）0.05，0.075；（2）9s；（3）37.5J
【详解】
（1）由图可知，力在时撤去，此时长木板P的速度
时；想着速度相同为
前长木板P的速度大于滑块的速度，后长木板P的速度小于滑块的速度，在过程中，对Q由牛顿第二定律得
由图像可得
解得
在过程中，对P由牛顿第二定律得
由图像可得
解得
（2）6s末后长木板的加速度为，由牛顿第二定律得
解得
所以从6s后到长木板停下来的时间
所以长木板P经过
停下来；
（3）Q从6s末开始做匀减速直线运动到速度为零的时间
内，Q相对P的路程，由图像可得
在，Q相对P的路程
Q与P相对运动产生的热量
P相对地面运动的路程，由图像可得
则P与地面相对运动产生的热量
整个运动过程中一共产生的热量
自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是（ ）
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同
B．小球落地时，重力的瞬时功率均相同
C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
2．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10 m/s2）（ ）
A．物体加速度大小为0.5 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
3．关于功的单位，下列各式中能表示的是（ ）
A．J B．N·m C．kg·m2/s3 D．kg·m2/s2
4．火车在一段平直的轨道上做匀加速运动，若阻力不变，则牵引力F和它的瞬时功率P的变化情况是（ ）
A．F不变，P变大 B．F变小，P不变
C．F变大，P变大 D．F不变，P不变
5．某快递小哥搬运一批总质量为50kg的货物，以2m/s 的速度沿水平方向匀速走了8m，重力加速度g＝10m/s2，则匀速运动过程中此人对货物做的功为（ ）
A．400J B．1000J C．0 D．100J
6．下列关于功率的说法中正确的是（ ）
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcosα知，某一时刻，力和速率都很大，但功率不一定大
7．质量为1kg的物体在t=0时刻从一足够高的某位置由静止释放，在1s末给物体施加一个竖直向上大小为20 N的恒力，则（忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2）（ ）
A．前2 s内重力做功为0 J B．前2 s内重力的平均功率为0 W
C．第2 s末重力的功率为0 W D．第1 s末重力的功率为50 W
8．随着时速高达350公里的“复兴号”动车组高铁列车投入运营，中国已成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。假设“复兴号”受到的阻力大小正比于它速率的二次方，如果“复兴号”动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的（ ）
A．2倍 B．倍 C．4倍 D．8倍
9．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知（ ）
A．t1~t2时间内汽车做匀速运动
B．0~t1时间内发动机做的功为
C．0~t2时间内发动机做的功为
D．汽车t1时刻所受牵引力为
10． 2021年6月25日，我国首条高原电气化铁路—拉萨至林芝铁路正式通车，结束了藏东南不通铁路的历史.动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车，假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，其运行的最大速率为180km/h，若再把第3、7节车厢改为动车，其运行的最大速率将变为（ ）
A．400km/h B．360km/h C．240km/h D．180km/h
11．某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（ ）
A．2000J B．1800J C．1600J D．180J
12．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体运动的位移L也相同，哪种情况F做功最小（ ）
A． B．
C． D．
13．钢球在足够深槽中由静止开始下降，若槽中的油对球的阻力与其速率成正比，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率随时间的变化关系最接近下列图像中的（ ）
A． B．
C． D．
14．某人在平直公路上仅靠电机驱动电动车以额定功率从静止启动，已知电动车能够达到的最大速度为v，电动车所受的阻力是人和车总重力的。当车速为时，人和车的瞬时加速度为（ ）（g取10m/s2）
A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2
二、解答题
15．下图是一个遥控电动小车在水平直轨道上运动的图像，图中时间段的图像为曲线，其余时间段均为直线。已知小车运动过程中所受阻力不变，在时间段内小车的功率保持不变，在末停止供电而让小车自由滑行，小车的质量为。求：
（1）小车减速过程中加速度以及所受到的阻力；
（2）小车匀速行驶阶段牵引力的功率；
（3）小车在加速运动过程中（指图像中0~10秒内）牵引力所做的功。
16．如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知物块与长木板的质量都为m=1kg，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）Q与P之间的动摩擦因数及P与地面之间的动摩擦因数；
（2）长木板P经过多长时间停下来；
（3）在整个运动过程中一共产生多少热量。
参考答案
1．AC
【详解】
A．根据加速度的定义式
可知单位时间内的速度变化即为加速度，它们的加速度都是g，所以小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同，故A正确；
B．重力对小球落地时做功的瞬时功率公式为
P=mgvy
vy是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大，故B错误；
CD．重力做功
WG=mgh
起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功即相等。四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则对于第1个球
第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v0，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间。第三个球做平抛运动
第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长。故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长。由平均功率公式
可知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，所以平均功率不同，故C正确，D错误。
故选AC。
2．AC
【详解】
A．在图像中，图像的斜率表示加速度，因此物体加速度大小
A正确；
B．由于存在动滑轮，根据牛顿第二定律
可得
B错误；
C．4s末，物体的速度为2m/s，由于任何机械都不省功，因此拉力的功率
C正确；
D．4 s内F做功的平均功率
D错误。
故选AC。
3．ABD
【详解】
根据功的的公式
即
结合牛顿第二定律：
即
故
C错误，ABD正确。
故选ABD。
4．A
【详解】
因为火车做匀加速运动，所以牵引力F不变，但速度在增大，故牵引力的瞬时功率变大，BCD错误，A正确。
故选A。
5．C
【详解】
人对货物的作用力竖直向上，与货物运动方向垂直，所以匀速运动过程中此人对货物做的功为0，故选C。
6．D
【详解】
A．由P＝可知，力做的功越多，功率不一定大，故A错误；
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率不一定大，还与外力有关，故B错误；
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功不一定多，还与时间有关，故C错误；
D．由P＝Fvcosα知，某一时刻，力和速率都很大，但功率不一定大，还与夹角有关，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．物体第1s下落位移为
第2s的位移为
h2=v1t-at2
1s末的速度为
v1=gt1=10 m/s
根据牛顿第二定律
联立并代入数据解得
h2=5m
前2s物体下落
h=h1＋h2=10m
重力做功为
WG=mgh=1×10×10J=100J
故A错误；
B．前2s内重力的平均功率为
故B错误；
C．第2s末速度为
v2=v1-at=10-10×1=0
所以第2 s末重力的功率为0 W，故C正确；
D．1s末重力功率
P=mg·v=mg·gt=1×10×10×1=100W
故D错误。
故选C。
8．A
【详解】
由题意可得
当动车组以最大速率行驶时，发动机的牵引力与动车组受到的阻力大小相等，满足
由此可知，如果动车组发动机的输出功率变为原来的8倍，则它的最大速率变为原来的2倍。
故选A。
9．C
【详解】
A．0～t1时间内，由
P=Fv=Fat
可知，汽车做匀加速直线运动，t1达到额定功率，此时汽车的牵引力仍然大于阻力，所以汽车将继续做加速运动，根据P=Fv，速度增大，牵引力减小，则加速度减小，t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故A错误；
B．0～t1时间内发动机的功率逐渐增大，所以发动机做的功一定小于P0t1，故B错误；
C．根据功的公式，W=Pt，可知图线与时间轴之间所围成的面积可以表示发动机的功，所以0-t2时间内发动机做的功为P0（t2-t1），故C正确；
D．汽车匀速运动时，牵引力为
汽车在t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，则t1时刻所受牵引力大于，故D错误。
故选C。
10． B
【详解】
动车组总质量不变，所受阻力不变，动车组最大速率运行时为匀速，牵引力等于阻力。若再把第3、7节车厢改为动车，则功率变为原来的2倍，根据
可知，功率变为原来2倍，动车组最大速率也变为原来的2倍，即360km/h。ACD错误，B正确。
故选B。
11．B
【详解】
由于小车匀速上升，故拉力大小等于小车和细沙的总重力，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知
，
则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为
故选B。
12．D
【详解】
根据功的概念，则图A中力F做功为
W1=FL
图B中力F做功为
W2=FLcos30°=FL
图C中力F做功为
W3=FLcos30°=FL
图D中力F做功为
W4=FLcos60°=FL
则四种情况下做功最小的是D。
故选D。
13．A
【详解】
开始阶段，球的速度小，阻力也小，由
P＝Ffv
知，功率也小。由于
Ff＝kv
则
P＝kv2
速度随时间非线性增大，可知，阻力的功率随时间非线性增大。当重力与阻力相等时，球的速度不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确；BCD错误；
故选A。
14．B
【详解】
由题意可知电动车所受的阻力大小为
①
当电动车以最大速度行驶时，电机牵引力与阻力大小相等，则
②
当车速为时，电机牵引力大小为
③
设此时人和车的瞬时加速度为a，根据牛顿第二定律有
④
联立①②③④解得
⑤
故选B。
15．（1），1.5N，方向与运动方向相反；（2）；（3）
【详解】
（1）在时间段，由图像可得
方向与运动方向相反；
（2）在小车做匀速运动，牵引力大小F与大小相等
（3）匀加速
变加速
加速阶段的牵引力总功
16．（1）0.05，0.075；（2）9s；（3）37.5J
【详解】
（1）由图可知，力在时撤去，此时长木板P的速度
时；想着速度相同为
前长木板P的速度大于滑块的速度，后长木板P的速度小于滑块的速度，在过程中，对Q由牛顿第二定律得
由图像可得
解得
在过程中，对P由牛顿第二定律得
由图像可得
解得
（2）6s末后长木板的加速度为，由牛顿第二定律得
解得
所以从6s后到长木板停下来的时间
所以长木板P经过
停下来；
（3）Q从6s末开始做匀减速直线运动到速度为零的时间
内，Q相对P的路程，由图像可得
在，Q相对P的路程
Q与P相对运动产生的热量
P相对地面运动的路程，由图像可得
则P与地面相对运动产生的热量
整个运动过程中一共产生的热量