8.1.2功的计算(课件)-2021-2022学年【扬帆起航系列】人教版(2019)高中物理必修第二册 (共48张PPT)

(共48张PPT)
人教版（2019）高中物理必修第二册
第八章 机械能守恒定律
8.1.2 功的计算
授课人：扬帆起航
CONTENTS
01
变力功的计算
02
摩擦力做功的计算
03
作用力和反作用力做功
04
目录
绳子绕过滑轮做功
1、功的概念：一个物体受到力的作用，如果物体在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
F
F
l
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上发生的位移
2、做功的两个不可缺少的因素（缺一不可）
知识复习
3. 公式：
F ---- 恒力的大小（正值）
l ---- 力的作用点相对地面的位移大小（正值）
α---- F与 l 的夹角 （0～180°）
注：公式只适用于恒力做功！
4. 单位：焦耳（J）　１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
5. 物理意义：功是能量转化的量度(过程量)
W=Flcosα
“lcosα”整体也可称为力方向上的位移
6. 功是标量，只有大小没有方向、但有正负。
若物体做曲线运动，由力和速度夹角来判断
① 当0≤θ＜ 90°时，力对物体做正功；
② 当θ ＝ 90°时，力对物体不做功；
③ 当90° ＜ θ ≤ 180°时，力对物体做负功
功的正负判定
① 当0≤α＜90°时W＞0，力对物体做正功；
若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断
② 当α= 90°时W=0，力对物体不做功；
当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功
或说成物体克服这个力做功（取绝对值） 。
（1）功是过程量，和某段位移相对应。
l是力的作用点相对地面的位移
对功的公式的进一步理解
（2）利用这个公式计算做功时，一定要明确是哪个恒力对物体做了功。
S
N
W = Flcosα
　 几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体做功的代数和。
几个力对物体所做的总功，等于这几个力的合力对这个物体所做的功。
W总 = F合 l cosα
W总 = W1 + W2 + W3 +······
注：无论哪种方法都必须进行正确的受力分析！
注意： （1）应用F合 l cos α时各力必须同时作用在物体上，即发生位移l 的过程中，物体所受的各力均没有变化。
（2 ）无论哪种方法都必须进行正确的受力分析！
【例2】质量为m＝2 kg的物体在水平地面上，受到与水平面成 θ＝37°，大小F＝10 N的拉力作用，移动的距离l＝2 m，已知：物体与地面的滑动摩擦因数μ＝0.3，g为10 m/s2.(sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8)求：
合外力对物体所做的总功． 　　
mg
F
FN
37
Ff
l
例、如图所示，一个质量为m木块，放在倾角为α的斜面上，当斜面与木块保持相对静止，沿水平方向向左匀速移动距离L的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做功又是多少？
V
) α
L
mg
Ff
FN
α
α
01
变力功的计算
第八章 机械能守恒定律
1、平均力法
如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。
一、变力功的计算
例1、如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进距离S，求这一过程中拉力对物体做了多少功？
分析：缓慢拉动木块，可以认为木块处 于平衡状态,故拉力等于弹力的大小F＝ks′，是变力．
例2、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm，问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
分析：本题考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力，铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx.此题可以用平均力法解答，也可以用图象法解答.
2、Fcosα—l 图像法（一般简称“图像法”或“F—l 图像法 ”）
O
F
l
O
F
l
O
F
l
适用条件：一般适用于方向不变，大小相对位移成线性变化的变力。（大小非线性变化也可以表示，只是中学阶段可能不能求出具体数值）
F cosα — l 图线与l 轴所围的面积等于力F做功的数值。面积取正值，代表力做正功；面积为负值，代表力做负功.
O
l
F
f
F
O
l
F
例1、如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进距离S，求这一过程中拉力对物体做了多少功？
分析：缓慢拉动木块，可以认为木块处 于平衡状态,故拉力等于弹力的大小F＝ks′，是变力．
例2、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm，问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
分析：本题考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力，铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx.此题可以用平均力法解答，也可以用图象法解答.
3、微元法（无限分割法）
当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功，再求和即可。过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。
（1）适用对象：力的大小不变，方向变化且始终与运动方向相同或相反。
（2）在曲线运动或往复运动中，滑动摩擦力、空气阻力等变力的功是力对路程的积累。
例1、用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功。
Wf = – fΔs1+ （– fΔs2 ）+（– fΔs3 ）+（– fΔs4 ）+（– fΔs5）+……
= – f（ Δs1+Δs2+Δs3+Δs4 +Δs5+…… ）
= – μmg2πR
解：摩擦力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算，采用微元法解，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是：
A. 0 B. 63J
C. 10 J D. 20 J
例2、某个力F=10 N作用于半径为R=1m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中的这个力F所做的功应为（ ）
4、变力转换恒力法（简称为“转换法”或“等效法”）
（1）分段转换法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功．
（2）等效替换法：若某一变力的功和某 一恒力的功相等,则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
例1．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Ffh
C．－2Ffh D．－4Ffh
C
分段转换法：化变力做功为分段恒力做功，再求和。
例2、如图，人用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体（可视为质点）从位置A缓慢拉到位置B。已知物体质量为m，定滑轮离水平地面高度为h，物体在水平位置A、B时，绳与水平方向的夹角分别为α、β。绳重及一切摩擦不计，求绳的拉力对物体做的功。
A
B
F
β
α
h
等效替换法：化变力做功为恒力做功
解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T．T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功．而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W＝Fscosα直接计算．
拉力F的作用点的位移大小为
绳的拉力对物体所做功为
A
B
F
β
α
h
W ＝ mgΔh
＝ mg(CB-CA)
＝ 196J
例3、如图所示，一人通过光滑的定滑轮用轻绳拉着质量为m=10kg物体极其缓慢地从A处移到B处，如果CA=3m，AB=4m,那么在这一过程中，人通过绳子拉物体做了多少功？
由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。
6、用动能定理进行求解：
7、用功能关系进行求解
5、6、7种方法学了后面知识，再讲解。
5、功率法：
若变力做功的功率恒定和做功时间是已知的，则可以用W=Pt来求变力的功
02
摩擦力做功的计算
第八章 机械能守恒定律
例1、一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做________功，木箱所受的弹力对木箱做_______功。木箱所受的摩擦力对木箱做_______功。
a
G
N
f
负
正
正
1、静摩擦力做功：
例2.小木块置于旋转的水平转台上，随转台一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木块______功；若小木块随转台一起减速转动而没有相对滑动，则小木块受到的摩擦力对木块做————功。
f
不做
负
例3：AB两物体叠放在光滑水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S， 则摩擦力f1对A做_______功，f2对B做________功。
W1 + W2= 0
负
正
W1= -f1 S
W2= f 2 S
F
A
B
A
a
B
f2
f1
F
小结：静摩擦力做功的特点
① 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
② 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
③ 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。
一对静摩擦力作功之和必定为零
例1：物体m放在粗糙水平桌面上，以初速度v0做减速滑行，
则滑动摩擦力对物体m做———功，滑动摩擦力对桌面———功；若物体m在力F作用下从静止开始在桌面上滑动，则滑动摩擦力对物体m做————功，滑动摩擦力对桌面————功。
负
负
2、滑动摩擦力做功：
v0
m
F
m
不做
不做
例2：AB两物体叠放在光滑水平面上，A物体在力 F作用下在B物体上相对滑动，则f1对A做————功，f2对B做————功。
负
正
F
A
B
S2
S1
B
A
ΔS
S1
W1= － f S1
W2= f S2
W1 + W2= f (S2 － S1 )= －f Δ S
F
f1
f2
A
B
S2
滑动摩擦力即可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
一对滑动摩擦力对物体作功之和必定为负功
(3)一对滑动摩擦力的总功：W总=-fΔS
其中ΔS为相对位移或者物体间的相对路程（与两物体对地路程不同）
(4)摩擦生热 Q=W总=fΔS
（ΔS为相对位移或者物体间的相对路程）
(2）滑动摩擦力、空气阻力(与速度始终反向)等做功， 在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积：W=f s路（与运动的路径有关）
小结：
滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
例5、质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面高为h。物体从斜面顶端滑至底端的过程中，物体所受滑动摩擦力对物体做了多少功？
θ
L
h
mg
N
f
结论：物体沿斜面运动过程中，所受滑动摩擦力做功大小等于物体在水平面上所受滑动摩擦力的大小μmg与斜面长度在水平面上的投影L的乘积。即：wf= μmg L
例6、如图所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为30°、45°、60°的固定斜面，三个斜面与物体间的动摩擦因数相同，同一物体沿三个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中，克服摩擦力做功最多的斜面是(　　)
A．倾角为30°的斜面
B．倾角为45°的斜面
C．倾角为60°的斜面
D．一样多
D
03
作用力和反作用力做功
第八章 机械能守恒定律
1、如下图A、B 两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度V相向运动，两磁体间的相互作用力对A车做 功,两磁体间的相互作用力对B车做 功；若用手按住B车，则相互作用力对A 车做正功，对B车不做功 。
N
N
S
S
A
B
V
V
正
正
若如下图A、B 两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度V相向运动，两磁体间的相互作用力对A车做 ------- 功, 两磁体间的相互作用力对B车做 ------- 功；若用手按住B车，则相互作用力对A 车做负功，对B车不做功。
N
N
S
S
A
B
V
V
负
负
作用力和反作用力做功
3.作用力与反作用力等大反向，但是W=Flcosα，故作用力与反作用力做功不一定相等、也不一定一正一负．
2.作用力与反作用力可同时做正功或同时做负功。（例如磁铁间或者两车相撞时）
1、作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功。反之亦然。
小结：
作用力和反作用力做功的特点
例1、以下说法正确的是（ ）
A．摩擦力可以对物体做正功
B．摩擦力可使物体速度发生变化，但对物体不做功
C．作用力与反作用力做功一定相等
D．一对平衡力做功之和为零
ABD
一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零．
例2、AB两物体叠放在光滑水平面上，在外力F作用下，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S， 则摩擦力f1对A做————功，f2对B做————功。
f1
f2
W1=f S W2= - f S W1 + W2= 0
正
负
A
a
B
F
例3.AB两物体叠放在光滑水平面上，A物体用线系在墙上，B 物体在力 F作用下向右运动，则f1对A————功，f2对B做————功。
F
B
A
f1
f2
不做
负
04
绳子绕过滑轮做功
第八章 机械能守恒定律
例1、如图所示 ，A为静止在水平桌面上的物体, 其右有一个动滑轮O, 跨过动滑轮的细绳的P端固定在墙壁上,于细绳的另一端Q用水平力F向右拉,物体向右滑动s的过程中, 力F对物体做多少功 (上、下两段绳均保持水平)
绳子绕过滑轮做功
法一：如果着眼于受力物体，它受到水平向右的力为两条绳的拉力，合力为2F。因而合力对物体所做的功为W=2Fs；
法二：如果着眼于绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右滑动s位移过程中，Q点的位移为2s，因而力F拉绳所做的功W=F·2s=2Fs
例2：质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点，前进S，求外力对物体所做的总功有多大？
F
α
A
B
s
解一：注意W=FS cosα中的S应是力的作用点的位移,当物体向右移动s 时，力F的作用点既有水平位移S，又有沿绳向的位移S，合位移为S合，
F
α
A
s
s
S合
S合=2S cosα/2
W=F S合cosα/2 =FS(1+cosα)
解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和
F
F
α
∴W=FS+FS cosα =FS（1+cosα)