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8.1.2功的计算 同步练习
一、单选题
1．（2021·云南省玉溪第三中学高一阶段练习）如图所示，A、B两位同学在进行“拔河”比赛。两人中间位置处有一分界线，约定先过界者输，不计绳子质量，若比赛过程中绳子始终水平，手和绳不打滑，最终赢得了比赛，则（ ）
A．A对绳的拉力与B对绳的拉力是作用力与反作用力
B．比赛过程中，绳对A做正功
C．比赛过程中，绳对B做正功
D．比赛过程中，绳对B不做功
2．（2021·甘肃·永昌县第二中学高三期中）关于摩擦力，以下正确的叙述是（ ）
A．静止的物体，不可以受到滑动摩擦力；
B．运动的物体，可以受到静摩擦力；
C．滑动摩擦力，只能对物体做负功，不能对物体做正功；
D．静摩擦力，只能对物体做正功，不能对物体做负功。
3．（2020·山西·临猗县临晋中学高一开学考试）如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m=10kg的物体，物体以大小为的加速度匀加速上升，求前3s内力F做的功为（取g=10m/s2）（ ）
A．1000J B．1020J C．1080J D．1100J
4．（2020·河南·高一期末）质量为m的物体，静止在倾角为θ斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为mgLtan θ
C．物体克服摩擦力做功为mgLsin θ D．支持力对物体做功mgLsin θ
5．（2021·广东·佛山一中高二学业考试）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgL B．悬线拉力做负功
C．空气阻力做功为 fL D．空气阻力f做功为
6．（2021·黑龙江·伊美区第二中学高一阶段练习）以前机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）
A．0 B．500J C．500πJ D．1000πJ
7．（2021·安徽·合肥市第六中学高一期末）当前，我国某些偏远山区的日常用水仍然主要依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为4m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度取。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·浙江·高三专题练习）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为
B．乙图中，全过程中F做的总功为108J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
9．（2021·宁夏·贺兰县景博中学高三期中）如图所示，在粗糙水平面上向左运动的物块在时刻速度大小为，此时对物体施加水平向右的恒力F，时刻物块的速度大小为0，时刻物块的速度大小仍是。已知物块的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块在恒力F作用下做匀变速直线运动
B．物块在的平均速度大小为0
C．物块与水平面的动摩擦因数为
D．在时间内，物块克服摩擦力做功为
二、多选题
10．（2021·广东肇庆·模拟预测）如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将质量为的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为后匀速通过安检设施，下列说法正确的是（ ）
A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同
C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多
D．物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小
11．（2020·云南师大附中高三阶段练习）如图，两个小物体A、B质量分别为mA=2kg、mB=3kg，通过轻绳相连，轻绳跨过定滑轮P。初始时A、B处于静止状态，竖直高度差h=2m，将A、B同时由静止释放后，经过一段时间，A、 B处于同一水平高度，不计一切摩擦，g取10m/s，对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B从开始到运动至同一水平高度所用时间为1s
B．A、B运动至同一水平高度时B的速度为1m/s
C．绳子对A的冲量大小为24N·s
D．绳子对B做功为-30J
12．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，质量为m的滑块（可视为质点），从半径为R的半球面的上端A点处以初速度v0滑下，B为最低点，O为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受到的摩擦力大小恒为Ff。则滑块（ ）
A．从A到B过程，重力做功为零 B．从A到B过程，弹力做功为零
C．从A到B过程，摩擦力做功为 D．从A到C过程，摩擦力做功为
13．（2021·云南省玉溪第三中学高二期中）如图所示，一质量为0.4kg的滑块可视作质点，从倾角为的固定斜面顶端由静止下滑。滑块与斜面间的动摩擦因数，滑块开始下滑时离地面的高度为，取重力加速度大小，则从滑块开始下滑到滑块滑到斜面底端的过程中（ ）
A．滑块受到的弹力对滑块做正功
B．滑块受到的重力对滑块做的功为
C．滑块克服摩擦力做的功为
D．滑块下滑的加速度大小为
14．（2021·全国·高二）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内拉力做功为20m
B．0~6s内拉力做功为70J
C．合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不等
D．2~6s内水平拉力的大小为
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8.1.2功的计算 同步练习
一、单选题
1．（2021·云南省玉溪第三中学高一阶段练习）如图所示，A、B两位同学在进行“拔河”比赛。两人中间位置处有一分界线，约定先过界者输，不计绳子质量，若比赛过程中绳子始终水平，手和绳不打滑，最终赢得了比赛，则（ ）
A．A对绳的拉力与B对绳的拉力是作用力与反作用力
B．比赛过程中，绳对A做正功
C．比赛过程中，绳对B做正功
D．比赛过程中，绳对B不做功
【答案】C
【详解】A．A对绳的拉力的反作用力是绳对的拉力，选项A错误；
BCD．比赛过程中，绳对的拉力做负功，绳对B的拉力做正功，选项C正确，B、D均错误。故选C。
2．（2021·甘肃·永昌县第二中学高三期中）关于摩擦力，以下正确的叙述是（ ）
A．静止的物体，不可以受到滑动摩擦力；
B．运动的物体，可以受到静摩擦力；
C．滑动摩擦力，只能对物体做负功，不能对物体做正功；
D．静摩擦力，只能对物体做正功，不能对物体做负功。
【答案】B
【详解】A．静止的物体，也可以受到滑动摩擦力，比如汽车在地面行驶，地面静止，但是地面也受摩擦力作用，所以A错误；
B．运动的物体，可以受到静摩擦力，如随车一起做加速运动的物体，受到静摩擦力提供动力，所以B正确；
C．滑动摩擦力，能对物体做负功，也能对物体做正功，所以C错误；
D．静摩擦力，能对物体做正功，也能对物体做负功，所以D错误；故选B。
3．（2020·山西·临猗县临晋中学高一开学考试）如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m=10kg的物体，物体以大小为的加速度匀加速上升，求前3s内力F做的功为（取g=10m/s2）（ ）
A．1000J B．1020J C．1080J D．1100J
【答案】C
【详解】
物体受拉力和重力，根据牛顿第二定律，有
解得
3s内的位移
该过程中力的作用点的位移是，所以前3s内力F做的功为
故ABD错误，C正确。故选C。
4．（2020·河南·高一期末）质量为m的物体，静止在倾角为θ斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为mgLtan θ
C．物体克服摩擦力做功为mgLsin θ D．支持力对物体做功mgLsin θ
【答案】A
【详解】
A．物体匀速运动时，合力为零，合力对物体做功为零，故A正确；
B．物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体做功为零，故B错误；
C．摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为，根据平衡条件可得
所以摩擦力对物体做功为
即物体克服摩擦力做功为，故C错误；
D．支持力垂直斜面向上，与位移的夹角，则弹力对物体做功
故D错误；故选A。
5．（2021·广东·佛山一中高二学业考试）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgL B．悬线拉力做负功
C．空气阻力做功为 fL D．空气阻力f做功为
【答案】A
【详解】
A．据重力做功的特点可知，重力做功为mgL，A正确；
B．悬线拉力方向始终与速度方向垂直，故悬线拉力不做功，B错误；
CD．由于空气阻力的方向始终与运动方向相反，利用微元法可得，空气阻力做功为
CD错误。故选A。
6．（2021·黑龙江·伊美区第二中学高一阶段练习）以前机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）
A．0 B．500J C．500πJ D．1000πJ
【答案】D
【详解】
驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长
所以拉力所做的功，故选D。
7．（2021·安徽·合肥市第六中学高一期末）当前，我国某些偏远山区的日常用水仍然主要依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为4m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度取。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由于水桶匀速度上升，拉力和重力相平衡，由图像可知，平均拉力大小
因此拉力做的功，故选A。
8．（2022·浙江·高三专题练习）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为
B．乙图中，全过程中F做的总功为108J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
【答案】A
【详解】
A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为，故A正确；
B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为故B错误；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
故C错误；
D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误；故选A。
9．（2021·宁夏·贺兰县景博中学高三期中）如图所示，在粗糙水平面上向左运动的物块在时刻速度大小为，此时对物体施加水平向右的恒力F，时刻物块的速度大小为0，时刻物块的速度大小仍是。已知物块的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块在恒力F作用下做匀变速直线运动
B．物块在的平均速度大小为0
C．物块与水平面的动摩擦因数为
D．在时间内，物块克服摩擦力做功为
【答案】D
【详解】AC．在时间内，物体做匀减速运动，根据牛顿第二定律
又
在时间内，物体反向做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知
又
联立解得，，，AC错误；
B．在时间内，物体向左运动的位移大小
在时间内，物体向右运动的位移大小
因此这段时间内的平均速度大小，B错误
D．在时间内，克服摩擦力做的功
在时间内，克服摩擦力做的功
因此在时间内，物块克服摩擦力做功为
D正确。故选D。
二、多选题
10．（2021·广东肇庆·模拟预测）如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将质量为的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为后匀速通过安检设施，下列说法正确的是（ ）
A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同
C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多
D．物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小
【答案】BD
【详解】
A．物品匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受静摩擦力作用，故A错误；
B．物品与传送带有相对运动时，相对传送带向后运动，所受摩擦力的方向与其运动方向相同，故B正确；
CD．物品与传送带有相对运动时，其加速度
物品由静止开始加速至速率为过程用时
与传送带相对位移
产生热量
故物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量仍一样，相对位移越小，故C错误，D正确。故选BD。
11．（2020·云南师大附中高三阶段练习）如图，两个小物体A、B质量分别为mA=2kg、mB=3kg，通过轻绳相连，轻绳跨过定滑轮P。初始时A、B处于静止状态，竖直高度差h=2m，将A、B同时由静止释放后，经过一段时间，A、 B处于同一水平高度，不计一切摩擦，g取10m/s，对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B从开始到运动至同一水平高度所用时间为1s
B．A、B运动至同一水平高度时B的速度为1m/s
C．绳子对A的冲量大小为24N·s
D．绳子对B做功为-30J
【答案】AC
【详解】AB．对A和B，据牛顿第二定律可得
解得
从开始运动到A、B等高的过程有，解得
根据运动学公式可得，故A正确，B错误；
C．绳子拉力对A的冲量大小为，故C正确；
D．绳子对B做的功为，故D错误；故选AC。
12．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，质量为m的滑块（可视为质点），从半径为R的半球面的上端A点处以初速度v0滑下，B为最低点，O为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受到的摩擦力大小恒为Ff。则滑块（ ）
A．从A到B过程，重力做功为零 B．从A到B过程，弹力做功为零
C．从A到B过程，摩擦力做功为 D．从A到C过程，摩擦力做功为
【答案】BD
【详解】
A．滑块从A到B过程，重力做功不为零，A错误；
B．弹力始终与速度方向垂直，弹力做功为零，B正确；
CD．从A到B过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做功为
同理，滑块从A到C过程，摩擦力做功
C错误，D正确。故选BD。
13．（2021·云南省玉溪第三中学高二期中）如图所示，一质量为0.4kg的滑块可视作质点，从倾角为的固定斜面顶端由静止下滑。滑块与斜面间的动摩擦因数，滑块开始下滑时离地面的高度为，取重力加速度大小，则从滑块开始下滑到滑块滑到斜面底端的过程中（ ）
A．滑块受到的弹力对滑块做正功
B．滑块受到的重力对滑块做的功为
C．滑块克服摩擦力做的功为
D．滑块下滑的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．滑块下滑过程中，滑块受到的弹力方向始终与滑块的位移方向垂直，所以滑块受到的弹力不对滑块做功，故A错误；
B．滑块受到的重力对滑块做的功，故B正确；
C．滑块受到的摩擦力对滑块做的功，即滑块克服摩擦力做的功为，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可知
故滑块下滑的加速度大小，故D正确。故选BD。
14．（2021·全国·高二）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内拉力做功为20m
B．0~6s内拉力做功为70J
C．合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不等
D．2~6s内水平拉力的大小为
【答案】BD
【详解】
AB．0～6s内物体的拉力做功的大小等于图像中图线与坐标轴所包围的面积，为故A错误；B正确；
C．根据动能定理，结合，知在2~6s内物体做匀速直线运动，所以动能不变，即合外力在2~6s内做功的代数和为0，所以合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等，故C错误；
D．由及图像知，在2～6s内，物体做匀速运动，，，所以
故D正确。故选BD。
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