6.2 立方根 同步练习（含答案）
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第六章 实 数
6.2 立方根
一、选择题
1.的平方根是( )．
A．±4 B．4 C．±2 D．不存在
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
A.- B.-27 C.± D.±27
3.化简：＝( )
A．±2 B．－2 C．2 D．2
4.下列结论正确的是( )
A．64的立方根是±4 B．－没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D.＝－
5.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A. B. C. D. 和
填空题
6.如果，则的值是 ．
7.比较大小：______
8.立方根等于本身的数为__________.
9.若的立方根是4，则的平方根是
10.若，则x =
三、解答题
11.求下列各式的值：
(1)； (2)-；
(3)-+； (4)-+.
12.求下列各式中x的值：
（1）； （2）．
13.计算
14.有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．
15.将一个体积为0.216 m 的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
16.在一次设计比赛中，两位参赛者每人可得到1立方米的可塑性材料，甲把它塑造成球体，乙把它塑造成正方体。按照比赛规定，作品高度不超过1.1m，分析说明他们设计的作品是否符合要求。
17.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
18.请先观察下列等式：
=2，
=3，
=4，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.
参考答案：
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.B
二、6.
7.＜．
8.0,1或-1
9.±5
10.-1. 5
三、11.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
12.答案：（1）；（2） ．
解析：（1）由立方根的概念，可得，；
（2），由立方根的概念，可得，．
13. -33
14.答案：7．
解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．
15.解：由题意知，大立方体铝块的棱长为=0.6(m)，则小立方体铝块的棱长为×0.6=0.3(m)，则每个小立方体铝块的表面积为6×0.3×0.3=0.54(m )．
16. 解析：正方体 ， 球体,所以甲不符合要求，乙符合要求。
17.(1)8倍；
(2)倍.
18.(1)=5,=6；
(2)=n(n≠1,且n为整数).
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第六章 实 数
6.2 立方根
一、选择题
1.的平方根是( )．
A．±4 B．4 C．±2 D．不存在
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
A.- B.-27 C.± D.±27
3.化简：＝( )
A．±2 B．－2 C．2 D．2
4.下列结论正确的是( )
A．64的立方根是±4 B．－没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D.＝－
5.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A. B. C. D. 和
填空题
6.如果，则的值是 ．
7.比较大小：______
8.立方根等于本身的数为__________.
9.若的立方根是4，则的平方根是
10.若，则x =
三、解答题
11.求下列各式的值：
(1)； (2)-；
(3)-+； (4)-+.
12.求下列各式中x的值：
（1）； （2）．
13.计算
14.有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．
15.将一个体积为0.216 m 的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
16.在一次设计比赛中，两位参赛者每人可得到1立方米的可塑性材料，甲把它塑造成球体，乙把它塑造成正方体。按照比赛规定，作品高度不超过1.1m，分析说明他们设计的作品是否符合要求。
17.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
18.请先观察下列等式：
=2，
=3，
=4，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.
参考答案：
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.B
二、6.
7.＜．
8.0,1或-1
9.±5
10.-1. 5
三、11.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
12.答案：（1）；（2） ．
解析：（1）由立方根的概念，可得，；
（2），由立方根的概念，可得，．
13. -33
14.答案：7．
解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．
15.解：由题意知，大立方体铝块的棱长为=0.6(m)，则小立方体铝块的棱长为×0.6=0.3(m)，则每个小立方体铝块的表面积为6×0.3×0.3=0.54(m )．
16. 解析：正方体 ， 球体,所以甲不符合要求，乙符合要求。
17.(1)8倍；
(2)倍.
18.(1)=5,=6；
(2)=n(n≠1,且n为整数).
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