2021-2022学年第一学期福州市高三期末质量检测
数学试题
卷时间:12
满分:150分)
本试卷分第I卷(选择题)和第∏卷(非选择题)两部分.第I卷1
4页
注意事项
答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名
要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考
第Ⅰ卷每
案后,用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用
黑色签字笔
在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效
试结束,考生必须将答题卡交
第Ⅰ卷
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
有一项是符合题目要求的
1,0,1
考查意图】本小题以集合为载
要考查集合的概念和基本运算等基础知识;考
査运算求解能力、推理论证能力;考査数学运算、逻辑推理等数学核心素养,体现基础性
解析】因为
故
查意
小题以复数为载体,主要考查复数的基本
基础知识;考查运算
求解能力、推理论证能力;考査数学运算、逻辑推理等数学核心素养,体现基础性
数均为
年后,下列判断错误的是
学年龄的平均数变为
B.这五位同学年龄的中位数变
这五位同学年龄的方差仍为
D
方差变为
答案
考查意图】本小题以“五位同学的年龄”为载体,考查平均数、中位
考査应用意识:考査逻辑推理等核心素养:体现基础性与应用
数学参考答案及评分细贝
页共21页)
的常数项为
的展开式的第
项为
所
所
式中的常数项为
故选
考查意图】本小题以二项式为载体,主要考
式定理等基础知
解能力、推理论证能力;考查数学运算
推理等核心素养,体现基础性
解析】解法一、当
所
)=(-X)3+1
因为f(x)为偶
解法
函数
所
(-2)=f(
考查意图】本小题以分段函数为载体,主要考查函数
性的定义等基础知
考査运算求解能力
论证能力:考査数学运算、逻辑推理等核心素养,体现基τ
张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转二弧度,则该纸
过的区域形成的几何体的表面积为
案
解析】因为一个边长为
形纸片绕着一条边旋转,所形成
体为柱体
该柱体是底面半径r为
柱的八分
以其表面积
考查意图】本小题以旋转体为载体,主要考查旋转体的体积等基础知识;考査空间
想象能力、推理论证能力、运算求
考查数形结合思想
转化思想;考
观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,体现基
函数f(x)=sin(oX-q)的部分图象如图所
(x)的单调递增区间为
解析】解
解得
K k
故
解法
又
时,f(x)取得最大值,
非除
查意图
题以
数的图象为载体,考査三角函数的图象和性质等基础知
识;考査抽象概括能力
能力;考查数形结合思
查直观想象、逻辑推
核心素养,体现基础性和
)的左焦
过F作C的渐近
线,垂足为
轴交于点
案
如图所示,设AM交
过M作x轴的垂线,垂足为
双曲线性质可知,FN
得
数学参考答案及评分细贝
3页共21页)绝密★启用前
福州市2022届高三期末质量抽测
数 学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
请将练习与答题卡配套，保证试卷的清洁。
请将答案填涂至客观题答题卡区，凡是填涂在试卷上的答案一律无效。
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。
1.已知集合A={-2,-1},B={x∈N*|x2-x-2≤0},则A∪B=
A. B.{-2，-1，1} C.{-2,-1,1,2} D.{-2,-1,0,1,2}
2.已知，则
A.1+3i B.8-4i C.9+3i D.29+3i
3.已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为16，方差位0.8，则三年后，下列判断错误的是
A. 这五位同学年龄的平均数变为19 B.这五位同学年龄的中位数变为19
C. 这五位同学的方差仍为0.8 D.这五位同学年龄的方差变为3.8
4.展开式的常数项为
A．-540 B.-15 C.15 D. 135
5.已知函数为偶函数，则=
A．3 B. C. D.
6.已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为
A. B. C. D.
7.已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为
A. B.
C. D.
8.已知O为坐标原点，F是双曲线C:的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率为
A. 2 B. C. 3 D.
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.
9.已知向量m+n=(3,1), m-n=(1,-1)则
A. B. C. D.
10.某人有6把钥匙，其中n把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，设第二次才能开门的概率为p，则下列结论正确的是
A.当n=1时， B. 当n=2时，
C.当n=3时， D. 当n=4时，
11.已知A(-3,0),B(3,0)，动点C满足，记C的轨迹为，过A的直线与交于P,Q两点，直线BP与的另一个交点为M，则
A.关于轴对称 B.的面积的最大值为
C.当时， D.直线AC的斜率的范围为
12.设函数，则
A．
B.函数有极大值
C. 若，则
D. 若，且，则
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分
13.曲线在x=0处的切线方程是_____________.
14.在正三棱柱中，,F是线段上的动点，则的最小值为______________.
15.抛物线的焦点为F,点A是E的准线与坐标轴的交点，点P在E上，若，则
16.函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如已知数列满足，且，若，则数列的前2 022项和为_____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.（10分）
设数列是首项为1的等差数列，若是的等比中项，且.
（1）求得通项公式;
（2）设，求数列得前n项的和Sn.
18.（12分）
为让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入.下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y（单位：万人）的条形图.
普通高等学校本科招生数（万人）
（数据来源：国家统计局网站）
为了预测2022年全国普通本科招生数,建立了y与时间变量t的三个回归模型，其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3...19)建立模型①相关指数≈0.87;模型②,相关系数≈0.97,相关指数≈0.95.根据2014年至2019年的数据(时间变量:的值依次为1,2,3,...,6)建立模型③: ;相关系数0.99,相关指数≈0.99.
(1)可以根据模型①得到2028年全国普通本科招生数的预测值为671. 42万人,请你也分
别利用模型②、③,求2022.年全国普通本科招生数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由.
19.（12分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a, b ,c.
试判断△ABC的形状，并说明理由；
设点D在边AC上，若AD=BD，求的值.
20.（12分）
如图，在三棱锥中，底面，，,E是BC的中点，点F在DB上，且.
（1）证明：平面;
（2）求二面角的大小.
21.（12分）
定义：若点在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为
已知点A（3，1）在椭圆，O为坐标原点.
求点A关于M的所有共轭点的坐标；
设点P，Q在M上，且，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成的封闭图形的面积最大值.
22.（12分）
设函数
当时，判断的单调性;
若函数的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.
【福州高三上期末质量检测试卷（数学） 第1页（共4页）】
