湛江市2021-~2022学年度第一学期期末高中调研考试
高二数学试卷
注意事项
1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2回答选择题时,选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一、二册、选择性必修第一册。
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},则C(M∩N)=
B.{1,2
D.{1,2,5}
设i3z=3+5i,则z
D.5+3i
3已知直线x-ay-a=0和直线ax-y+1=0互相平行,则a
B.-1
4已知a>0,b>0,且2+1=1,则2a+b的最小值是
已知一个圆锥的体积为3x,任取该圆锥的两条母线a,b,若a,b所成角的最大值为,则该圆
锥的侧面积为
A.33
C.6√3π
6.在长方体ABCD-A1B1CD1中,AA1=2AB=√2AD,则异面直线BD与CD1所成角的余
弦值是
√3
√33
B
√6
7已知椭圆E二+=1(a>b>0)的在顶点和上顶点分别为A,B,若AB的垂直平分线过
的下顶点C,则E的离心率为
A
8.已知实数a,b满足a3+e=ea+1,b3+e=e-b-1,则a+b=
B.0
D
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.有一组样本甲的数据x(i=1,2,3,4,5,6),由这组数据得到新样本乙的数据2x;+1(=1,2
3,4,5,6),其中x2(i=1,2,3,4,5,6)为不全相等的正实数下列说法正确的是
A样本甲的极差一定小于样本乙的极差
B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C.若m为样本甲的中位数,则样本乙的中位数为2m+1
D若m为样本甲的平均数则样本乙的平均数为2m+1
10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为AA1,C1
的中点,则
A.直线A1C与平面AFD1垂直
B.直线BE与平面AFD1平行
C.三棱锥A1-AFD1的体积等于
D.平面AFD1截正方体所得的截面面积为
1.双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点F2发出的光线经双曲线镜面反射,反射光
线的反向延长线经过左焦点F.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了
的这个光学性质某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分如图2其方程为又曲线
F2分别为其左、右焦点若从右焦点F2发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(F2
A,B在同一直线上),满足
D,∠ABC=,则
图2
A. AFl-/2+1
AF2=2
C.该双曲线的离心率的平方为5+22
D.该双曲线的离心率的平方为5-22
12.已知定义在[0,升上的函数f(x)=sin(ax-x)(a>0)
A若f(x)恰有两个零点,则o的取值范围是[5,9)
B.若f(x)恰有两个零点,则a的取值范围是(5
C.若f(x)的最大值为5,则a的取值个数最多为
D若f(x)的最大值为,则a的取值个数最多为3
填空题本题共4小题每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上
13.已知向量a=(2,-3),b=(-1,2),且(a十h)⊥a,则k
14.写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程
①中心为坐标原点②焦点在坐标轴上:③离心率为湛江市2021~2022学年度第一学期期末高中调研考试
高二数学试卷参考答案
题意可得
4.B因为
所以
时,等号成立),则
B如图,设圆锥的母线长为R底面半径长为r,由题可知圆锥的轴截面是等
形
所以该圆锥的侧面积为rR=6
A1D1的中点E,连
易证EF∥CD1,则
异面直线B1D与CD1所成的角或其补角.设
则B1E
余弦定理
知A(
√a2+b=2b,解得B
a=√3b,所以E的离心率
建函数
)为奇函数,且在R上单调递
得
题
样本甲和样本乙方差的关系为s=4,故s
不正确
D显然正确
BD显然A
故直线A
不正确.因
平面AFD1平
C不正确.如图
AG,FG,则四边形AGFD1为平面AFD1截
所得的截
四边形AGFD1的面积为
BD易
共线
共线,如图
F
考答案第1页
AD,∠AB
AB
在△A
若f(x)恰有两个零点,则x≤
,解得a的取值范围是[5,9
f(x)的最大值为。,分两种情况
3时,根据正弦函数的单调性可知,f(
②当ay
3时,根据正弦函数的单调性
单调递增,所
结合函数
的图象可知,存在
得
综上叮知,若f(x)的最大值
则ω的取值个数最多为2.故选AC
题意可得
k
2k).因为(a+
解得
题
设
物线的对称性,不妨设点A在第
直线l的方程为4
联
整理
解
B0-
解得
解:(1)因为圆C经过点A
C在直线
分
分
标准方程为
分
8√10
考答案第2页
证明:在长方体ABCD
为坐标原点,AB
分别为x,y,z轴的正方
如图所示的空间直角坐标系
不妨令AB=2,则O
因为OB:·CD
√2=0,所以OB1⊥CD
7分
得
分
15]内的频率分别为
所以用分层抽样的方法抽取的6名志愿者年龄在
内的人数分别为
C,则从中抽取
者的情况有A1A2,A
AC,A,A
A C, B,B, B
共15种可能
至少有1名志愿
内的情况有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A
共
分,分分分
所以至少有1名志愿者的年龄在[35,40)内的概率为
获得
不比乙的纪念品价值高的情况有
故
概率为
为
√(x+2)2+y
知,直线m的方程为y=x
联立方程组
整理
分分分分分分分分分分分
因为点O
所以△OAB的面积
aBld
考答案第3页
D=O,因为△BCD是等边三角形,且AC
分
CD,CD平面ABCD
4分
因为CD二平面PCD,所以平面PAD⊥平
(2)解:以O为坐标原点OB,O的方向分别为x,y轴的正方向建立如
因为PA=AB=2,所
9分
D的法向量为n=(
得
分
分
故二面角B-P
为
分
证明:(1)显然直线PA的斜率存在,设直线P的方程为
3(k
化简得k2+k
※)方程
相等实根故切点A的横坐标x=一2欲上张二计,得x-起二1
分
F·FA
又因为
F
分
√(x+2)2+y
FB
326
分
分
数学·参考答案第
