安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题（PDF版含答案解析）

育才学校 2021-2022 学年度第一学期第三次月考卷
九年级数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．已知关于 x 的方程 x2 3x a 0有一个根为-2,则 a 的值为( )
A．5 B．2 C．-2 D．-5
k
2．已知反比例函数 y 的图象经过点 (3,2)，小良说了四句话，其中正确的是（ ）
x
A．当 x 0时， y 0 B．函数的图象只在第一象限
C． y随 x的增大而增大 D．点 ( 3,2)不在此函数的图象上
3．如图，在 ABC中，DE∥AC，BD＝6cm，DA＝3cm，BE＝4cm，则 EC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．如图，有一块边长为 6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的
虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
2 3 3 2 9 3 2 27A． 3 cm B． cm C． cm D． 32 cm
2
2 2
5．如图，矩形 ABCD中，AB=3，BC=5，点 P是 BC边上的一个动点（点 P不与点 B，C重合），现将△PCD
沿直线 PD折叠，使点 C落下点 C1处；作∠BPC1的平分线交 AB于点 E．设 BP=x，BE=y，那么 y关于 x
的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线 y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则 m＞n
D．关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣6和﹣1
7．如图，在矩形 ABCD中对角线 AC与 BD相交于点 O，AE⊥BD，垂足为点 E，AE=8，AC=20，则 OE的
长为( )
A．4 3 B．4 C．6 D．8
k
8．如图，曲线 AB是顶点为 B与 y轴交于点A的抛物线 y x2 4x 2的部分，曲线 BC是双曲线 y 的
x
一部分，由点C开始不断重复“ A B C”的过程，形成一组波浪线，点 P 2024,m 与点Q 2032,n 均在该
波浪线上，过点 P、Q分别作 x轴的垂线，垂是为M ，N ，连 PQ，则四边形 PMNQ的面积为（ ）
A．72 B．36 C．16 D．9
9．如图，已知△ABC和△EDC是以点 C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为 1：2，
△EDC的周长为 8，则△ABC的周长是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．如图，已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x轴交于点 A（-1，0），与 y轴的交点在B（0，-2）
和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x 1，下列结论不正确的是（ ）
A．9a 3b c 0 B．4b 3c 0 C． 4ac b2
1 5
4a D． a
3 6
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
1
11．如图， ABC是等边三角形，点 D为 BC边上一点， BD DC 2，以点 D为顶点作正方形 DEFG，
2
且DE BC，连接 AE，AG．若将正方形 DEFG绕点 D旋转一周，当 AE取最小值时，AG的长为________．
12．如图，直线 y x b
k
与 y轴交于点 A，与双曲线 y 在第一象限交于 B，C两点，且 AB AC 4，则
x
k ________．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，AD＝5，BC＝10，四边形 EFGH和四边形 HGNM均为正方
形，且点 E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形 BCME的面积比为_______．
14．如图，小明家附近有一观光塔 CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变
化．经测量发现，当小明站在点 A处时，塔顶 D的仰角为 37°，他往前再走 5米到达点 B（点 A，B，C在
3
同一直线上），塔顶 D的仰角为 53°，则观光塔 CD的高度约为 _____（. 精确到 0.1米，参考数值：tan37°≈ ，
4
4
tan53°≈ ）
3
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．已知抛物线 y=x2+bx+c的图象经过 A（-1，12），B（0，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（2，3）．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC绕着点 A顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点 B1、C1的坐标．
（2）求线段 AB所扫过的图形的面积．
四、（本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）
17．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x件．已知产销两种产品的有关信息
如表：
其中 a为常数，且 5≤a≤7．
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1万元、 y2万元，直．接．写出 y1、 y2与 x的函数关系式；（注：
年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
18．已知二次函数 y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求出顶点坐标；
（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当 y＜0时，x的取值范围．
五、（本大题共 1 小题，满分 12 分）
19．通过计算几何图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，同样利用几何图形的面积也可以解释不等式
的正确性，请解答下列问题：
（1）根据图①，写出一个代数恒等式，得
（2）两个边长为 a、 b、 c的直角三角形和一个两条直角边均为 c的直角三角形拼成图②，请根据图②中图
形面积的关系写出一个代数恒等式，并写出推导过程；
（3）已知 a、 b、c、a'、b'、 c'均为正数，且满足 a a ' b b ' c c ' m，请画出一个图形，然后利用
该图形面积关系说明 ab ' a 'c bc ' m 2
六、（本大题共 1 小题，满分 14 分）
20．如图，已知抛物线 y ax2 bx 3经过点 A 1,0 和点 B 3,0 ，点 C为抛物线与 y轴的交点．
1 求抛物线的解析式；
2 若点 E为直线 BC上方抛物线上的一点，请求出 BCE面积的最大值．
3 在 2 条件下，是否存在这样的点D 0,m ，使得 BDE为等腰三角形？如果有，请直接写出点 D的坐标；
如果没有，请说明理由．
七、（本大题共 1 小题，满分 8 分）
21．如图，在 ABC中，点D， E，F分别在 AB， BC， AC 边上，DE / /AC，EF / /AB．
（1）求证： BDE∽△EFC．
AF 1
（2）设 ，
FC 2
①若 BC 12，求线段 BE的长；
②若△EFC的面积是 20，求 ABC的面积．
八、（本大题共 1 小题，满分 12 分）
m
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数 y2＝ （m≠0）的图象x
相交于第一、三象限内的 A（3，5），B（a，﹣3）两点，与 x轴交于点 C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在 y轴上找一点 P使 PB﹣PC最大，求 PB﹣PC的最大值及点 P的坐标；
m
（3）直接写出不等式 kx＋b＞ 的解集．
x
八、（本大题共 1 小题，满分 16 分）
23．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点 D为 BC边上的动点（点 D不与点 B、C重合）． 以点 D
为顶点作∠ADE=∠B，射线 DE交 AC边于点 E，过点 A作 AF⊥AD交射线 DE于点 F，连接 CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
AD
（2）探索：点 D在 BC边上运动的过程中， 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请
DF
求出其值；
（3）当△ABD为等腰三角形时，线段 EF的长为__________．
参考答案
1．B
【解析】根据题意，将 x=-2代入方程 x2+3x+a=0，得：4-6+a=0，
解得：a=2，故选：B．
2．D
k
解：∵反比例函数 y 的图象经过点（3，2），
x
∴k=2×3=6，
y 6∴ ，
x
∴图象在一、三象限，在每个象限 y随 x的增大而减小，故 A，B，C错误，
∴点 ( 3,2)不在此函数的图象上，选项 D正确；
故选：D．
3．B
解：∵DE∥AC，
∴BD：DA=BE：EC，即 6：3=4：EC，
解得：EC=2（cm）．故选：B．
4．C
试题解析：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．
∵筝形 ADOK≌筝形 BEPF≌筝形 AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO都为矩形．
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结 AO，
在 Rt△AOD和 Rt△AOK中，
AO AO
{
OD OK，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD=∠OAK=30°．
设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD= 3 x，
∴DE=6-2 3 x，
∴纸盒侧面积=3x（6-2 3 x）=-6 3 x2+18x，
=-6 3 3 9 3（x- ）2+ ，
2 2
∴当 x= 3 9 3时，纸盒侧面积最大为 ．
2 2
故选 C．
考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．
5．C
【详解】由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，
∵PE平分∠BPC1，
∴∠BPE=∠C′PE，
∴∠BPE+∠CPD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CPD+∠PDC=90°，
∴∠BPE=∠PDC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△PCD∽△EBP，
BE PB
∴ ，
PC CD
y x
即 ，
5 x 3
1 1 5 25
∴y= x（5﹣x）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
3 3 2 12
∴函数图象为 C选项图象．
故选 C．
6．B
【详解】A、图象与 x轴有两个交点，方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，
所以 b2＞4ac，故 A选项不符合题意；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以 ax2+bx+c≥﹣6，
故 B选项符合题意；
C、抛物线的对称轴为直线 x=﹣3，因为﹣4离对称轴的距离等于﹣2离对称轴的距离，所以
m=n，故 C选项不符合题意；
D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于
x的一元二次方程 ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故 D选项不符合题意．
故选 B．
7．C
解：∵四边形 ABCD是矩形，
1
∴AO=CO AC=10，
2
∴OE AO2 AE2 100 64 6．
故选：C．
8．B
【详解】
如图，过点 B作 x轴的垂线交于M ，取 DE的中点Q ，过点Q 作 x轴的垂线交于 N ，
y x2 4x 2 (x 2)2 6，
B(2,6)，
把 B(2, 6)
k
代入 y 中得： k 12，
x
12反比例函数解析式为 y ，
x
由图可知，每经过 6为一次循环，
2024 6 337 2， 2032 6 338 4，
点 P离 x轴的距离与点 B离 x轴的距离相同，点 Q离 x轴距离与点Q 离 x轴距离相同，
12
令 x 4代入 y 中得： y 3，
x
Q N 3， BM 6，M N 2032 2024 8，
S 1PMNQ S BM N Q (6 3) 8 36四边形 四边形 ．2
故选：B．
9．B
【详解】∵△ABC和△EDC的位似比为 1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为 1：2，
又∵△EDC的周长为 8，
C△ABC C △ABC 1∴ C ，△EDC 8 2
∴△ABC的周长为 4．故选 B．
10．D
【详解】∵ A（-1，0），对称轴为 x 1
∴二次函数与 x 轴的另一个交点为 3,0
将 3,0 2代入 y ax bx c a 0 中
0 9a 3b c，故 A正确
2
将 1,0 , 3,0 代入 y ax bx c a 0 中
0 a b c①

0 9a 3b c②
② 9 ①
0 12b 8c
2c 3b
4b 8 1∴ 3c c 3c c
3 3
∵二次函数与 y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）
∴ 2 c 1
∴4b 3c
1
c 0
3
∴4b 3c 0，故 B正确；
∵二次函数与 y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）
4ac b2
∴抛物线顶点纵坐标 1
4a
∵抛物线开口向上
∴ a 0
∴ 4ac b2 4a，故 C正确
∵二次函数与 y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）
∴ 2 c 1
将 1,0 , 3,0 代入 y ax2 bx c a 0 中
0 a b c①

0 9a 3b c②
① 3 ②
0 12a 4c
c 3a
∴ 2 3a 1
1 a 2∴ ，故 D错误，符合题意
3 3
故答案为：D．
11．8
【详解】过点 A作 AM BC 于 M，
BD 1∵ DC 2，
2
∴DC 4，
∴ BC BD DC 2 4 6，
∵ ABC是等边三角形，
∴ AB AC BC 6，
∵ AM BC ，
BM 1 BC 1∴ 6 3，
2 2
∴DM BM BD 3 2 1，
在RtVABM 中， AM AB2 BM 2 62 32 3 3，
当正方形 DEFG绕点 D旋转到点 E、A、D在同一条直线上时， AD AE DE，
即此时 AE取最小值，
在RtVADM 中， AD DM 2 AM 2 12 (3 3)2 2 7，
∴在RtVADG中， AG AD2 DG2 (2 7)2 62 8；
故答案为 8．
12．2
解：如图所示，过点 B作 BE⊥AO于 E，过点 C作 CF⊥AO于 F，设直线 y x b与 x轴
的交点为 G，
∵A、G分别是直线 y x b与 y轴，x轴的交点，
∴A点坐标为（0,b）,G点坐标为（b，0），
∴OA=OG，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∴ AB 2BE，
同理可得 AC 2CF，
设 B点坐标为（m，-m+b），C点坐标为（n，-n+b），
y x b

联立 k 得 x2y bx k 0
，
x
∴mn k，
∵ AB AC 4，
∴ 2m 2n 4，即 2k 4，
∴ k 2．
13．1:3
【详解】
∵四边形 EFGH和四边形 HGNM均为正方形，AD⊥BC，
∴四边形 EFDP是矩形， AP EM ，
∴PD EF EH HM ，
∴设 PD EF EH HM x，
∴ EM 2x, AP 5 x，
∵ EM∥BC，
∴ AEM B, AME C，
∴ AEM∽ ABC，
∵AP和 AD分别是 AEM 和 ABC的高，
AP EM 5 x 2x
∴ ，代入得： ，
AD BC 5 10
x 5 5解得： ，即 PD ，
2 2
∴ AP 5
5 5
，
2 2
5
∴ AP 2 1 ，
AD 5 2
S AEM AP 2 1 2 1
∴ ( ) ( ) S ， ABC AD 2 4
∵ S ABC S AEM S四边形BCME，
∴ S AEM : S BCME 1:3四边形 ．
故答案为：1：3．
14．8.6米
解：由题意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5，
CD
在 Rt△CBD中，tan∠DBC= ，
BC
CD 3
∴BC= ≈ CD，
tan 53 4
CD CD 3
在 Rt△CAD中，tan∠A= ，即 3
AC 5 CD
=tan37°≈
4 4
60
∴解得：CD= ≈8.6，
7
答：观光塔 CD的高度约为 8.6米．
15．（1） y x2 6x 5；（2）该二次函数的图像不经过点（2，3）
解：（1）抛物线 y x2 bx c的图像经过 A（-1，12），B（0，5）．
1 b c 12 b 6
∴ c 5 ，解得： ， c 5
二次函数解析式为： y x2 6x 5；
（2）当 x=2时，y=x2-6x+5=4-12+5=-3，
∴该二次函数的图象不经过点（2，3）．
16．
【详解】（1）如图所示，△AB1C1即为所求；
由图可知点 B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；
（2）∵AB= 32 32 =3 2，且∠BAB1=90°，
2
AB 90 3 2
9
∴线段 所扫过的图形的面积为 = π．
360 2
17．【解析】
（1） 解：（1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200）
y 10x 30 0.05x22 = 0.05x2 10x 30．（0＜x≤90）．
（2）对于 y1=（8-a）x-20．
∵8-a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元．
对于 y2 0.05 x 100
2 470．
∵0＜x≤90，∴x=90时， y2最大值=465万元．
（3）①（1580-200a）=465，解得 a=5.575，②（1580-200a）＞465，解得 a＜5.575，③（1580-200a）
＜465，解得 a＞5.575．
∵5≤a≤7，∴当 a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同．
当 5≤a＜5.575时，生产甲产品利润比较高．
当 5.575＜a≤7时，生产乙产品利润比较高．
18．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与 x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3）
当 y＜0时，1＜x＜3．
解：（1）因为 y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；
（2）当 y=0时，x2-4x+3=0，解得 x1=1，x2=3，
所以该二次函数与 x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
（2）当 x=0时，y=3，当 x=4时，y= 42-4 4+3=3，
描点，连线，函数图象如图：
由图象可知，当 y＜0时，1＜x＜3．
19．（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；（2）过程见详解；（3）过程见详解
解：（1）由图①可得：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
（2）a2＋b2＝c2，证明如下：
1
梯形的面积为： 2 （a＋b）（a＋b
1 1
）＝ 2 ab×2＋
2
2 c ，
化简即可得：a2＋b2＝c2；
（3）构造一个边长为 m的正方形，如图所示：
显然 a a ' b b ' c c ' m，
根据图形可知，正方形内部 3个矩形的面积和小于正方形的面积，
ab ' a 'c bc ' m2．
20．（1） y x2 2x 3．（2）当 n
3
时， BCE 27面积取最大值，最大值为 ．（3）点 D
2 8

的坐标为 0,0 、 0,
15
、 0,
39
、 0,
3 13 3 13
或 0,
2 40 4 4
详解： 1 将 A 1,0 、B 3,0 代入 y ax2 bx 3，
a b 3 0 a 1得： 9a 3b 3 0，解得： b 2，
抛物线的解析式为 y x2 2x 3．
2 过点 E作 EF / / y轴，交 BC于点 F，如图 1所示．
当 x 0时， y x2 2x 3 3，
点 C的坐标为 0,3 ．
设直线 BC的解析式为 y kx c，
将B 3,0 、C 0,3 代入 y kx c，得：
3k b 0 k 1b 3，解得： b 3，
直线 BC的解析式为 y x 3．
2
设点 E的坐标为 n, n 2n 3 ，则点 F的坐标为 n, n 3 ，
EF n2 2n 3 n 3 n2 3n，
S 1 3 2 9 3 3 2 27 BCE EF OB n n (n ) ，2 2 2 2 2 8
n 3 BCE 27当 时， 面积取最大值，最大值为 ．
2 8
3 2 3由 可知点 E的坐标为 ,
15
2 4
.

BDE为等腰三角形分三种情况 (如图 2)：
3
①当 ED EB时，有 ( )2 (
15
m)2 (3 3)2 (15)2 ，
2 4 2 4
解得：m 0 m
15
1 ， 2 ，2
15
点 D的坐标为 0,0 或 0, 2 ；
② DE DB (3 0)2 2
3 15
当 时，有 (0 m) ( 0)2 ( m)2，
2 4
39
解得：m3 ，40
39 点 D的坐标为 0, ；
40
2 2 3 15③当 BD BE时，有 (3 0) (0 m) ( 3)2 ( )2，
2 4
m 3 13 m 3 13解得： 4 ， 5 ，4 4

点 D的坐标为 0,
3 13 0, 3 13
4
或 4
.

0,0 0,15 0, 39

0, 3 13
3 13
综上所述：当点 D的坐标为 、 2 、 、 或
0, 时，
40 4
BDE
4
为等腰三角形．
21．
（ 1）证明：∵DE∥AC，
∴∠BED=∠C，
又∵EF∥AB，
∴∠B=∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：①∵EF∥AB，
BE AF 1
∴ ，
EC FC 2
∵BC=12，
BE 1
∴ ，
12 BE 2
∴BE=4；
AF 1
②∵ ，
FC 2
CF 2
∴ ，
AC 3
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠B，
∵∠C=∠C．
∴△EFC∽△BAC，
S EFC CF 2 4
∴ ( ) S ， ABC AC 9
∵S△EFC=20，
4
∴S△ABC=20÷ =45．9
15
22．（1）y1＝x＋2，y2＝ ；（2）最大值3 2，P（0，2）；（3）﹣5＜x＜0或 x＞3x
m
解：（1）把 A（3，5）代入 y2＝ （m≠0），可得 m＝3×5＝15，x
15
∴反比例函数的解析式为 y2＝ ，x
把点 B（a，﹣3）代入，可得 a＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣3）．
把 A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入 y1＝kx＋b，
3k＋b＝5
可得 ，
5k＋b＝3
k＝1
解得 ，
b＝2
∴一次函数的解析式为 y1＝x＋2；
（2）一次函数的解析式为 y1＝x＋2，令 x＝0，则 y＝2，
∴一次函数与 y轴的交点为 P（0，2），
此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，
令 y＝0，则 x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
过 B点向 x轴作垂线，由勾股定理可得：
BC 5 2 2 32 3 2；
（3）∵A（3，5），B（﹣5，﹣3）
∴根据函数图象可知，当 y1＞y2时，﹣5＜x＜0或 x＞3．
m
即 kx＋b＞ 的解集为：﹣5＜x＜0或 x＞3．
x
AD AD 4 25 55 13
23．（1）见解析；（2） 的值不发生变化， 的值为 ；（3） 或 或 10
DF DF 5 2 32 10
（1）证明： AB AC
ABD DCE
ADC BAD ABD ADE EDC，∠ADE=∠B，
BAD CDE
△ABD∽△DCE
AD
（2）点 D在 BC边上运动的过程中， 的值不变化，理由如下，
DF
如图，过点A作 AM BC
在Rt ABM 中， AB 10,BM 1 BC 8
2
∠ADE=∠B，
cos BM 4 ADE cos B
AB 5
AF⊥AD
在Rt ADF中
cos ADF AD 4
DF 5
（3）①当 AB AD时，如图，
此时C,D,E重合，
则 AD AC 10
AD 4
由（2）可知
DF 5
EF DF AD 5 25 4 10 则 4 2
5
②当DA DB时，如图，
则 DAB B, ADC 2 B
ADF B
∴ EDC B
DE//AB
CDE∽ CBA
CD DE

CB BA
即DE
AB CD 10 CD 5
CD
CB 16 8
又 ABD∽ DCE
DE DC

AD AB
DE AD DC AD CD即
AB 10
5CD AD CD
8 10
解得 AD
25

4
DE 5 (BC BD) 5 (BC AD) 5 16 25 5 39 195 8 8 8 4 8 4 32
AD 4
DF 5
DF 5 25 125
4 4 16
EF DF DE 125 195 55
16 32 32
③当 BA BD 10，如图，作 AM BC 于M
则 AM 6,MD BD BM 10 8 2 ,CD BC BD BC AB 16 10 6
AD AM 2 MD2 22 62 2 10
AD 4
DF 5
DF AD 4 2 10
5 5
10
4 2
5
又 ABD∽ DCE
DE DC

AD AB
DE AD DC 2 10 6 6则 10
AB 10 5
EF 5 DF DE 10 6 10 13 10
2 5 10
25 55 13
综上所述， EF 的长为 或 或 10
2 32 10
25 55 13
故答案为： 或 或 10
2 32 10