7.4.2 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 同步练习（含答案）

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第七章 二元一次方程组
4 二元一次方程与一次函数
第2课时 用二元一次方程组确定一次函数的表达式
知识梳理
1.教材第21页“议一议”中的问题，我们可以这样来思考：分别作出两人s与t之间的函数图象（如图），则它们交点的__________坐标就是相遇的时间.
2.我们还可以这样思考：对于乙来说，他到A地的距离s（km）是骑车时间t（h）的一次函数，且图象经过点（0，100），（1，80），因此，可以求得s与t之间的函数表达式为__________________________.对于甲来说，他到A地的距离s（km）是骑车时间t（h）的正比例函数，且图象经过点（2，30），因此，可以求得s与t之间的函数表达式为__________________________.它们联立成方程组为________________________.
3.这种先设出含有未知系数的函数表达式，再根据所给条件确定表达式中的_______________________的方法是待定系数法.
基础练习
1.已知一条直线经过点（一5，1）和点（一3，3），则该直线对应的函数表达式为（ ）
A.y＝－2x－3 B.y＝x－6 C.y＝ D.y＝x＋6
2.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x 1 2 3 4
成绩y/个 40 43 46 49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_________________________.
3.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6摄氏度，气温T（摄氏度）和高度h（百米）之间的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6摄氏度，求该山峰的高度.
4.I号无人机从海拔10m处出发，以10 m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30 m处同时出发，以a m/min的速度匀速上升，经过5 min两架无人机位于同一海拔b m.无人机海拔y（m）与上升时间x（min）之间的关系如图所示.两架无人机都上升了15 min.
（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔y（m）与上升时间x（min）之间的函数表达式；
（2）无人机上升了多长时间时，I号无人机比Ⅱ号无人机高28 m？
巩固提高
5.某快递公司每天上午9:00～10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快件数量相同时，此刻的时间为（ ）
A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30
6.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2元，且y2＝k2x.其函数图象如图所示.
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义.
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值.
（3）七年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由.
7.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止.设甲、乙两车间各自加工零件的总数为y（件），甲车间的加工时间为x（天），y与x之间的函数图象如图①所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件的总数之差z（件）与甲车间的加工时间x（天）之间的函数图象如图②所示.
（1）甲车间每天加工零件__________件，图中d的值为___________；
（2）求乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数表达式；
（3）甲车间加工多长时间，两车间加工零件的总数为1000件？
参考答案
［知识梳理］
横 2. s＝-20t＋100 s＝15t 3.未知系数
［基础练习］
D 2. y＝3x＋37
3.（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（摄氏度），所以13.2一1.2＝12（摄氏度）.所以高度为5百米时的气温大约是12摄氏度.
（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh＋b（k≠O），则解得所以T关于h的函数表达式为T＝一0.6h＋15（h＞0）.
（3）当T＝6时，6＝一0.6h＋15，解得h＝15.所以该山峰的高度大约为15百米，即1500米.
4.（1）由题意，得b＝10＋10×5＝60.设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋t（k≠0）.将（0，30），（5，60）代入，得解得
故y与x之间的函数表达式为y＝6x＋30（0≤x≤15）.
（2）由题意，得（10x十10）一（6x＋30）＝28，解得x＝12＜15，故无人机上升了12 min时，I号无人机比Ⅱ号无人机高28m.
［巩固提高］
5.B 解析：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分钟）之间的函数表达式为y＝k1x+40（k1≠0）.根据题意，得60k1＋40＝400，解得k1＝6.所以y＝6x+40.设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分钟）之间的函数表达式为y＝k2x＋240（k2≠0）.根据题意，得60k2+240＝0，解得k2＝-4.所以y＝-4x＋240.联立解得所以此刻的时间为9：20.
6.（1）因为直线y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），所以
解得k1=15表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；b＝30表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.
（2）由题意，可得打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20.（3）选择方案一所需费用更少 理由：由题意，可知y1＝15x＋30，y2＝20x.当健身8次时，选择方案一所需费用为15×8＋30＝150（元），选择方案二所需费用为20×8＝160（元）.因为150＜160，所以选择方案一所需费用更少.
7.（1）80 770
（2）b＝80×2-40＝120，a＝（200-40）÷80＋2＝4，所以点B的坐标为（4，120），易得点C的坐标为（9，770）.设yBC＝mx＋n（m≠0）.因为直线yBC＝mx＋n过点B，C，所以解得所以y＝130x-400（4≤x≤9）.
（3）当x＝4时，加工零件的总数为120＋80×4＝440（件），440＜1000，不符合题意.所以x＞4.由题意，得80x＋130x一400＝1000，解得x＝ .所以甲车间加工
天时，两车间加工零件的总数为1000件.
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