5.1.1相交线（含答案）【知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接】
文档属性
| 名称 | 5.1.1相交线（含答案）【知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 503.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-19 16:57:26 | ||
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文档简介
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人教版2021－2022学年度下学期七年级数学下册第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
【知识清单】
1. 两条直线相交:如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点. 如图(1)直线AB，CD相交于点O，形成4个角∠1，∠2，∠3，∠4.
2．邻补角：如∠1、∠2两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线. 具有这种关系的两个角，互为邻补角.
3．对顶角：如∠1、∠3两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.
4．对顶角的性质：对顶角相等.
【经典例题】
例题1、下列图中，既有对顶角，又有邻补角的是( )
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角和邻补角定义进行逐个判定即可.
【解答】A、有邻补角没有对顶角，结论错误；
B、有邻补角没有对顶角，结论错误；；
C、有邻补角没有对顶角，结论错误；
D、符合定义，结论正确．
故选D.
【点评】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角及邻补角的定义以及相关图形是解答此题的关键．
例题2、如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1:∠2:∠3=2: 3:4，则∠3=______．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】由图形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2代入便可求出∠3的度数．
【解答】由题意，得
∠1+∠2+∠3=×360°=180°．
设∠1=2x°，则∠1=3x°，∠3=4x°，
根据题意，得2x+3x+4x=180，
解得x=20°.
所以4x=80°.
故答案为：80°．
【点评】本题考查的是对顶角与平角，熟记对顶角及平角的定义以及方程的思想是解答此题的关键．
【夯实基础】
1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是( )
2．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1+∠2=80°，则∠3的度数为( )
A．40° B．100° C．120° D．140°
3．如图，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F.若∠1＋∠2=180°，则图中与∠1相等
的角(不含∠1)有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3.若∠3=75°，则∠1的度数是( )
A．15° B．25° C．15°或105° D．105°
5．如图是一种对顶角量角器，它所测量到的角的度数是 ，用它测量角的原理是 ．
6．下列论断：①两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线. 具有这种关系的两个
角，互为邻补角；②有公共顶点的两个角是对顶角；③对顶角相等；④如果两个角的和为180°，
那么这两个角为邻补角；⑤两个邻补角的平分线组成的角的度数一定为90°；⑥一个角的邻补角只有一个.其中正确的结论是 (填序号).
7．一个角的对顶角比它的邻补角的5倍还大12°，求这个角的度数．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠DOB，OF平分∠COE，若∠AOC:∠COF=4:5，求∠DOF的度数．
9．如图，直线AB与CD相交于点O， OM平分∠AOD，ON平分∠BOD.
(1)图中∠MON的度数为_____，写出图中∠AOC邻补角为 ，
写出图中互余的角 ；
(2)①如果∠NOD= 25°，求∠BOM的度数；
②如果∠AOD=6∠DON，求∠COM，∠CON的度数.
【提优特训】
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别为∠AOD，∠COB的平分线，则对顶角有( )对
A．3 B．4 C．5 D．6
11．15条直线两两相交，交点最多为a个，交点最少为b个，则a+b的值为( )
A．103 B．104 C．105 D．106
12．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象，则图中
的∠1与∠2的大小关系为( )
A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法判断
13.如图①，两条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图②，三条直线交于一点，
图中共有对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有对对
顶角，…，按这样的规律，10条直线交于一点，且两两相交，那么图中的对顶角共有( )
A．20对 B．45对 C．90对 D．100对
14．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使
∠BOE=∠EOC．当∠DOE= 72°时，∠EOC的度数为 .
15．如图(1)是六棱柱实心体，有人想测量底部的∠ABC的度数，但人又不能进入六棱柱，只能站在六棱柱外，请问该如何测量 请你给出两个方案(1) (2) .
如图(2)为了测量底部的角(图中∠ABC)的大小，某同学设计了两种测量方案：
方案1：作AB的延长线，量出∠CBF的度数，
便知∠ABC的度数；
方案2：作AB的延长线，CB的延长线，
量出∠EBF的度数，便知∠ABC的度数.
同学们，你能解释他这样做的道理吗？
16．动手操作，并回答问题(试画出示意图)：
(1)如图①，1条直线可以把平面分成两个部分(或区域)，2条直线最多可将平面分成几个部分3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可以把平面分成几个部分？
(2)平面上有n条直线．两两相交，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系．
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF在∠EOB的内部，
∠EOF=∠FOB，∠COF=70°．求∠COE和∠FOD的度数．
18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)若∠1+∠2=62°，求∠3的度数；
(2) 若∠1:∠2:∠3=2:3:10，求∠COF的度数；
(3) 若∠3-∠2=96°，∠1=26°，求∠2的度数；
【中考链接】
19．(2022 模拟) 如图，直线a，b相交于点O，∠1＋∠2=____°，∠2＋∠3=
°(邻补角的定义)，所以∠1________∠3(同角的补角相等)．由此可知
对顶角_相等_________．
20．(2022 模拟)(1)2条直线相交其交点个数最少 个，最多 个；
(2)3条直线两两相交其交点个数最少 个，最多 个；
(3)4条直线两两相交其交点个数最少 个，最多 个；
……
(4) n条直线两两相交其交点个数最少 个，最多 个.
参考答案
1、B 2、D 3、B 4、D 5、(1)30°，(2)对顶角相等 6、①③⑤ 10、D 11、B
12、B 13、C 14、70° 21、180° ，180° ，= ，相等
7．一个角的对顶角比它的邻补角的5倍还大12°，求这个角的度数．
解:设这个角为x，则它的对顶角为x，邻补角为(180－x) °，
根据题意得x5(180x)=12，
解得x=152°
8．解:设∠AOC=4x°，则∠COF=5x°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=4x°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=2x°.
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF=5x°.
∴∠FOB=∠FOE∠BOE=5x°2x°=3x°.
∵∠AOC+∠COF+∠FOB=180°
∴ 4x+5x+3x=180.
解得x=15°，
∴4x°=60°， 5x°=75°， 3x°=45°.
∴∠DOF=∠DOB+∠BOF=60°+45°=105°.
9．解：(2) ①∵ON平分∠BOD，
∴∠BON=∠DON.
∵∠NOD= 25°，
∴∠BON=∠DON=25°.
∴∠BOM=∠BON+∠NOM=25°+90°=115°.
②设∠DON=x°，则∠BON=x°，∠BOD=2x°，∠AOD=6x°，
∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴6x+2x =180.
解得x=22.5°.
∴6x=135°， 2x=45°.
∵∠AOM+∠BON=90°
∴∠AOM=90°∠BON=65°.
∵∠AOC=∠BOD=2x°=45°.
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=65°+45°=110°.
∵∠AOC=45°，
∴∠BOC=180°∠AOC=180°-45°=135°.
∴∠CON=∠COB+∠BON=135+22.5°=157.5°.
或∠CON=180°∠DON=180°22.5°=157.5°.
15． 解：如图(2)方案1：利用了邻补角的性质；方案2：利用了对顶角相等的性质.
16．解：
(1)如图②，2条直线可以把平面至少分成3个部分，最多分成4个部分(直线是两两相交)；
如图③，3条直线可以把平面至少分成4个部分，最多分成7个部分(直线是两两相交)；
如图④，4条直线可以把平面至少分成5个部分，最多分成11个部分(直线是两两相交)；
(2)根据以上的规律：1条直线可以把平面分成2=1+1部分，2条直线最多可以把平面
分成4=1+1+2部分，3条直线最多可以把平面分成7=1+1+2+3部分，4条直线最多
可以把平面分成11=1+1+2+3+4部分，则n条最多可以把平面分成1+1+2+3+…+n，
则an=．
17. 解：设∠3=x°，
∵∠COF=70°．
∴∠2=∠COF－∠3=(70－x)°.
∵∠EOF=∠FOB，
∴∠FOB=2∠EOF=2∠3=2x°.
∵OC平分∠AOE，
∴∠1=∠2=(70－x)°.
∵AB的直线，
∴∠AOB=180°.
∴∠1+∠2+∠3+∠FOB=180°.
70－x+70－x+x+2x=180
解得x=40°，2x=80°.
∴∠COE=∠2=(70－40)°=30°.
∴∠FOD=∠FOB+∠4=∠FOB+∠1=80°+30°=110°.
18．解：(1)∵直线AB、CD、EF相交于点O.
∴∠1=∠DOF，∠2=∠AOE，
∵∠AOE+∠AOD+∠DOF=180°，
∴∠1+∠3+∠2=180°.
∠1+∠2=62°，
∠3=118°.
(2)设∠1=2x°，则∠2=3x°，∠3=10x°
∵∠2+∠3+∠1=180°，
∴2x+3x+10 x =180.
解得x=12°，2x°=24°，3x°=36°，10 x°=120°.
∴∠COF =180°∠1=180°24°=156°.
(3)设∠2=x°，则∠3=x°+96°，
∵∠AOE+∠3+∠DOF=180°，
∴∠2+∠3+∠1=180°，
即：x+ x+96+20=180.
解得x=32°，
∴∠2=32°.
【中考链接】
19.180 180 = 相等
20．解：(2022 模拟)(1)2条直线相交其交点个数最少 1 个，最多 1 个.
(2)3条直线两两相交其交点个数最少 1 个，最多 3 个.
(3)4条直线两两相交其交点个数最少 1 个，最多 6 个.
……
(4) n条直线两两相交其交点个数最少 1 个，最多 个.
图(1)
A. B. C D
例题2图
A B C D
第3题图
第5题图
第2题图
第8题图
第9题图
第10题图
第12题图
① ② ③
第15题图(2)
第15题图(1)
第17题图
第18题图
第19题图
第8题图
第9题图
第15题图(2)
第15题图(1)
第16题图① 第16题图② 第16题图③ 第16题图④
第17题图
第18题图
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人教版2021－2022学年度下学期七年级数学下册第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
【知识清单】
1. 两条直线相交:如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点. 如图(1)直线AB，CD相交于点O，形成4个角∠1，∠2，∠3，∠4.
2．邻补角：如∠1、∠2两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线. 具有这种关系的两个角，互为邻补角.
3．对顶角：如∠1、∠3两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.
4．对顶角的性质：对顶角相等.
【经典例题】
例题1、下列图中，既有对顶角，又有邻补角的是( )
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角和邻补角定义进行逐个判定即可.
【解答】A、有邻补角没有对顶角，结论错误；
B、有邻补角没有对顶角，结论错误；；
C、有邻补角没有对顶角，结论错误；
D、符合定义，结论正确．
故选D.
【点评】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角及邻补角的定义以及相关图形是解答此题的关键．
例题2、如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1:∠2:∠3=2: 3:4，则∠3=______．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】由图形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2代入便可求出∠3的度数．
【解答】由题意，得
∠1+∠2+∠3=×360°=180°．
设∠1=2x°，则∠1=3x°，∠3=4x°，
根据题意，得2x+3x+4x=180，
解得x=20°.
所以4x=80°.
故答案为：80°．
【点评】本题考查的是对顶角与平角，熟记对顶角及平角的定义以及方程的思想是解答此题的关键．
【夯实基础】
1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是( )
2．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1+∠2=80°，则∠3的度数为( )
A．40° B．100° C．120° D．140°
3．如图，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F.若∠1＋∠2=180°，则图中与∠1相等
的角(不含∠1)有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3.若∠3=75°，则∠1的度数是( )
A．15° B．25° C．15°或105° D．105°
5．如图是一种对顶角量角器，它所测量到的角的度数是 ，用它测量角的原理是 ．
6．下列论断：①两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线. 具有这种关系的两个
角，互为邻补角；②有公共顶点的两个角是对顶角；③对顶角相等；④如果两个角的和为180°，
那么这两个角为邻补角；⑤两个邻补角的平分线组成的角的度数一定为90°；⑥一个角的邻补角只有一个.其中正确的结论是 (填序号).
7．一个角的对顶角比它的邻补角的5倍还大12°，求这个角的度数．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠DOB，OF平分∠COE，若∠AOC:∠COF=4:5，求∠DOF的度数．
9．如图，直线AB与CD相交于点O， OM平分∠AOD，ON平分∠BOD.
(1)图中∠MON的度数为_____，写出图中∠AOC邻补角为 ，
写出图中互余的角 ；
(2)①如果∠NOD= 25°，求∠BOM的度数；
②如果∠AOD=6∠DON，求∠COM，∠CON的度数.
【提优特训】
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别为∠AOD，∠COB的平分线，则对顶角有( )对
A．3 B．4 C．5 D．6
11．15条直线两两相交，交点最多为a个，交点最少为b个，则a+b的值为( )
A．103 B．104 C．105 D．106
12．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象，则图中
的∠1与∠2的大小关系为( )
A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法判断
13.如图①，两条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图②，三条直线交于一点，
图中共有对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有对对
顶角，…，按这样的规律，10条直线交于一点，且两两相交，那么图中的对顶角共有( )
A．20对 B．45对 C．90对 D．100对
14．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使
∠BOE=∠EOC．当∠DOE= 72°时，∠EOC的度数为 .
15．如图(1)是六棱柱实心体，有人想测量底部的∠ABC的度数，但人又不能进入六棱柱，只能站在六棱柱外，请问该如何测量 请你给出两个方案(1) (2) .
如图(2)为了测量底部的角(图中∠ABC)的大小，某同学设计了两种测量方案：
方案1：作AB的延长线，量出∠CBF的度数，
便知∠ABC的度数；
方案2：作AB的延长线，CB的延长线，
量出∠EBF的度数，便知∠ABC的度数.
同学们，你能解释他这样做的道理吗？
16．动手操作，并回答问题(试画出示意图)：
(1)如图①，1条直线可以把平面分成两个部分(或区域)，2条直线最多可将平面分成几个部分3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可以把平面分成几个部分？
(2)平面上有n条直线．两两相交，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为an，试研究an与n之间的关系．
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF在∠EOB的内部，
∠EOF=∠FOB，∠COF=70°．求∠COE和∠FOD的度数．
18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)若∠1+∠2=62°，求∠3的度数；
(2) 若∠1:∠2:∠3=2:3:10，求∠COF的度数；
(3) 若∠3-∠2=96°，∠1=26°，求∠2的度数；
【中考链接】
19．(2022 模拟) 如图，直线a，b相交于点O，∠1＋∠2=____°，∠2＋∠3=
°(邻补角的定义)，所以∠1________∠3(同角的补角相等)．由此可知
对顶角_相等_________．
20．(2022 模拟)(1)2条直线相交其交点个数最少 个，最多 个；
(2)3条直线两两相交其交点个数最少 个，最多 个；
(3)4条直线两两相交其交点个数最少 个，最多 个；
……
(4) n条直线两两相交其交点个数最少 个，最多 个.
参考答案
1、B 2、D 3、B 4、D 5、(1)30°，(2)对顶角相等 6、①③⑤ 10、D 11、B
12、B 13、C 14、70° 21、180° ，180° ，= ，相等
7．一个角的对顶角比它的邻补角的5倍还大12°，求这个角的度数．
解:设这个角为x，则它的对顶角为x，邻补角为(180－x) °，
根据题意得x5(180x)=12，
解得x=152°
8．解:设∠AOC=4x°，则∠COF=5x°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=4x°.
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=2x°.
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF=5x°.
∴∠FOB=∠FOE∠BOE=5x°2x°=3x°.
∵∠AOC+∠COF+∠FOB=180°
∴ 4x+5x+3x=180.
解得x=15°，
∴4x°=60°， 5x°=75°， 3x°=45°.
∴∠DOF=∠DOB+∠BOF=60°+45°=105°.
9．解：(2) ①∵ON平分∠BOD，
∴∠BON=∠DON.
∵∠NOD= 25°，
∴∠BON=∠DON=25°.
∴∠BOM=∠BON+∠NOM=25°+90°=115°.
②设∠DON=x°，则∠BON=x°，∠BOD=2x°，∠AOD=6x°，
∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴6x+2x =180.
解得x=22.5°.
∴6x=135°， 2x=45°.
∵∠AOM+∠BON=90°
∴∠AOM=90°∠BON=65°.
∵∠AOC=∠BOD=2x°=45°.
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=65°+45°=110°.
∵∠AOC=45°，
∴∠BOC=180°∠AOC=180°-45°=135°.
∴∠CON=∠COB+∠BON=135+22.5°=157.5°.
或∠CON=180°∠DON=180°22.5°=157.5°.
15． 解：如图(2)方案1：利用了邻补角的性质；方案2：利用了对顶角相等的性质.
16．解：
(1)如图②，2条直线可以把平面至少分成3个部分，最多分成4个部分(直线是两两相交)；
如图③，3条直线可以把平面至少分成4个部分，最多分成7个部分(直线是两两相交)；
如图④，4条直线可以把平面至少分成5个部分，最多分成11个部分(直线是两两相交)；
(2)根据以上的规律：1条直线可以把平面分成2=1+1部分，2条直线最多可以把平面
分成4=1+1+2部分，3条直线最多可以把平面分成7=1+1+2+3部分，4条直线最多
可以把平面分成11=1+1+2+3+4部分，则n条最多可以把平面分成1+1+2+3+…+n，
则an=．
17. 解：设∠3=x°，
∵∠COF=70°．
∴∠2=∠COF－∠3=(70－x)°.
∵∠EOF=∠FOB，
∴∠FOB=2∠EOF=2∠3=2x°.
∵OC平分∠AOE，
∴∠1=∠2=(70－x)°.
∵AB的直线，
∴∠AOB=180°.
∴∠1+∠2+∠3+∠FOB=180°.
70－x+70－x+x+2x=180
解得x=40°，2x=80°.
∴∠COE=∠2=(70－40)°=30°.
∴∠FOD=∠FOB+∠4=∠FOB+∠1=80°+30°=110°.
18．解：(1)∵直线AB、CD、EF相交于点O.
∴∠1=∠DOF，∠2=∠AOE，
∵∠AOE+∠AOD+∠DOF=180°，
∴∠1+∠3+∠2=180°.
∠1+∠2=62°，
∠3=118°.
(2)设∠1=2x°，则∠2=3x°，∠3=10x°
∵∠2+∠3+∠1=180°，
∴2x+3x+10 x =180.
解得x=12°，2x°=24°，3x°=36°，10 x°=120°.
∴∠COF =180°∠1=180°24°=156°.
(3)设∠2=x°，则∠3=x°+96°，
∵∠AOE+∠3+∠DOF=180°，
∴∠2+∠3+∠1=180°，
即：x+ x+96+20=180.
解得x=32°，
∴∠2=32°.
【中考链接】
19.180 180 = 相等
20．解：(2022 模拟)(1)2条直线相交其交点个数最少 1 个，最多 1 个.
(2)3条直线两两相交其交点个数最少 1 个，最多 3 个.
(3)4条直线两两相交其交点个数最少 1 个，最多 6 个.
……
(4) n条直线两两相交其交点个数最少 1 个，最多 个.
图(1)
A. B. C D
例题2图
A B C D
第3题图
第5题图
第2题图
第8题图
第9题图
第10题图
第12题图
① ② ③
第15题图(2)
第15题图(1)
第17题图
第18题图
第19题图
第8题图
第9题图
第15题图(2)
第15题图(1)
第16题图① 第16题图② 第16题图③ 第16题图④
第17题图
第18题图
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