2021-2022学年人教版数学八年级下册 16.1 二次根式 教案 共2课时
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册 16.1 二次根式 教案 共2课时 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 01:44:04 | ||
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文档简介
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
一、教学目标
1.理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求.
2.理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件.
3.运用二次根式的概念解决问题.
二、教学重难点
重点
二次根式的概念及意义.
难点
二次根式的非负性及应用.
重难点解读
理解二次根式时，要把握以下几点：
（1）必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”；
（2）二次根式中的被开方数必须是非负数，如都不是二次根式；
（3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但必须注意a≥0是为二次根式的前提条件；
（4）在具体问题中，如果已知二次根式，就已经隐含a≥0这一条件；
（5）形如（a≥0）的式子也是二次根式，当b是分数时，不能写成带分数，要写成假分数.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾平方根和算术平方根的概念.
2.若一个圆的面积是28.26，则这个圆的半径是 .
3.若x2=9，则x= .
活动2 探究新知
1.教材第2页 第1个思考.
提出问题：
（1）你能完成思考中的填空吗？
（2）所填的式子分别表示什么意义？
（3）这些式子有什么特点？
2.教材第2页 第2个思考.
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）什么样的式子叫做二次根式？
（2）二次根式的被开方数有什么特点？
1.一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
2.当a≥0时，既表示一个二次根式，又表示非负数a的算术平方根.也就是说，当有意义时，具有“双重非负性”，即a ≥ 0且 ≥ 0.
活动4 典例赏析及练习
例1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(x≤3)；
(6)(x≥0)；(7)；(8)．
【答案】解：（1）（3）（4）（5）（7）是二次根式；（2）（6）（8）不是二次根式.
例2 教材第2页 例1.
例3 若整数x满足则使为整数的x值是 -2或3 .
练习：
1.下列各式中，一定是二次根式的是（ C ）
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥0且x≠3 ．
3.已知，求a－b的值．
【答案】解：∵且，
∴1-a=0，b-7=0，即a=1,b=7.
∴a－b＝-6.
活动5 课堂小结
1.二次根式的概念.
2.二次根式的非负性及应用.
四、作业布置与教学反思
第2课时 二次根式的性质
一、教学目标
1.理解二次根式的两个性质：=a（a≥0）和=a（a≥0），并进行相关计算和化简.
2.二次根式性质的综合运用.
3.理解代数式的概念，并能判断所给的式子是否是代数式.
二、教学重难点
重点
1.理解二次根式的两个性质：=a（a≥0）和=a（a≥0），并进行相关计算和化简.
2.理解代数式的概念，并能判断所给的式子是否是代数式.
难点
二次根式性质的综合运用.
重难点解读
1.化简形如的式子时，先转化为的形式，再根据a的符号去掉绝对值符号.
2.中a的取值范围可以是任意实数，而中a必须取非负数，只有当a≥0时，=.
3.代数式中不能含有关系符号（“=”“＞”“＜”等），将两个代数式用关系符号（“=”“＞”“＜”等）连接起来的式子叫做关系式，如方程和不等式都是关系式，不是代数式.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾二次根式的概念.
2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）；(2)；(3)；(4).
活动2 探究新知
1.教材第3页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能猜出（a≥0）的结果吗？说说你的理由.
2.教材第4页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能猜出（a≥0）的结果吗？说说你的理由.
（3）当a＜0时，的结果是多少？你是怎样想的？
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？
（2）什么样的式子叫做代数式？
1.= a （a≥0).
2.
3.用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把 数 或 表示数的字母 连接起来的式子，叫做代数式.
活动4 典例赏析及练习
例1 教材第3页 例2.
例2 教材第4页 例3.
例3 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】解：从数轴上a，b的关系可知-2＜a＜-1,1＜b＜2，且a＜b，
故a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
所以原式=
=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)
=b-3.
例4 下列式子不是代数式的是（ C ）
A.3x B. C.x＞3 D.x－3
练习：
1.教材第4页 练习第1题.
2.若，则a的取值范围是 a≤5 .
3.教材第4页 练习第2题.
4.已知一个圆柱的体积为V，高为h.
（1）求它的底面半径r（用含V和h的代数式表示）；
（2）当V=80π，h=5时，求底面半径r的值.
【答案】解：（1）因为圆柱的体积V＝πr2h，所以r＝；
（2）当V＝80π，h＝5时，r=
活动5 课堂小结
1.理解二次根式的性质，利用二次根式的性质进行化简和计算.
2.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式.
四、作业布置与教学反思
第1课时 二次根式的概念
一、教学目标
1.理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求.
2.理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件.
3.运用二次根式的概念解决问题.
二、教学重难点
重点
二次根式的概念及意义.
难点
二次根式的非负性及应用.
重难点解读
理解二次根式时，要把握以下几点：
（1）必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”；
（2）二次根式中的被开方数必须是非负数，如都不是二次根式；
（3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但必须注意a≥0是为二次根式的前提条件；
（4）在具体问题中，如果已知二次根式，就已经隐含a≥0这一条件；
（5）形如（a≥0）的式子也是二次根式，当b是分数时，不能写成带分数，要写成假分数.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾平方根和算术平方根的概念.
2.若一个圆的面积是28.26，则这个圆的半径是 .
3.若x2=9，则x= .
活动2 探究新知
1.教材第2页 第1个思考.
提出问题：
（1）你能完成思考中的填空吗？
（2）所填的式子分别表示什么意义？
（3）这些式子有什么特点？
2.教材第2页 第2个思考.
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）什么样的式子叫做二次根式？
（2）二次根式的被开方数有什么特点？
1.一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
2.当a≥0时，既表示一个二次根式，又表示非负数a的算术平方根.也就是说，当有意义时，具有“双重非负性”，即a ≥ 0且 ≥ 0.
活动4 典例赏析及练习
例1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(x≤3)；
(6)(x≥0)；(7)；(8)．
【答案】解：（1）（3）（4）（5）（7）是二次根式；（2）（6）（8）不是二次根式.
例2 教材第2页 例1.
例3 若整数x满足则使为整数的x值是 -2或3 .
练习：
1.下列各式中，一定是二次根式的是（ C ）
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥0且x≠3 ．
3.已知，求a－b的值．
【答案】解：∵且，
∴1-a=0，b-7=0，即a=1,b=7.
∴a－b＝-6.
活动5 课堂小结
1.二次根式的概念.
2.二次根式的非负性及应用.
四、作业布置与教学反思
第2课时 二次根式的性质
一、教学目标
1.理解二次根式的两个性质：=a（a≥0）和=a（a≥0），并进行相关计算和化简.
2.二次根式性质的综合运用.
3.理解代数式的概念，并能判断所给的式子是否是代数式.
二、教学重难点
重点
1.理解二次根式的两个性质：=a（a≥0）和=a（a≥0），并进行相关计算和化简.
2.理解代数式的概念，并能判断所给的式子是否是代数式.
难点
二次根式性质的综合运用.
重难点解读
1.化简形如的式子时，先转化为的形式，再根据a的符号去掉绝对值符号.
2.中a的取值范围可以是任意实数，而中a必须取非负数，只有当a≥0时，=.
3.代数式中不能含有关系符号（“=”“＞”“＜”等），将两个代数式用关系符号（“=”“＞”“＜”等）连接起来的式子叫做关系式，如方程和不等式都是关系式，不是代数式.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾二次根式的概念.
2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）；(2)；(3)；(4).
活动2 探究新知
1.教材第3页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能猜出（a≥0）的结果吗？说说你的理由.
2.教材第4页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能猜出（a≥0）的结果吗？说说你的理由.
（3）当a＜0时，的结果是多少？你是怎样想的？
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？
（2）什么样的式子叫做代数式？
1.= a （a≥0).
2.
3.用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把 数 或 表示数的字母 连接起来的式子，叫做代数式.
活动4 典例赏析及练习
例1 教材第3页 例2.
例2 教材第4页 例3.
例3 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】解：从数轴上a，b的关系可知-2＜a＜-1,1＜b＜2，且a＜b，
故a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
所以原式=
=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)
=b-3.
例4 下列式子不是代数式的是（ C ）
A.3x B. C.x＞3 D.x－3
练习：
1.教材第4页 练习第1题.
2.若，则a的取值范围是 a≤5 .
3.教材第4页 练习第2题.
4.已知一个圆柱的体积为V，高为h.
（1）求它的底面半径r（用含V和h的代数式表示）；
（2）当V=80π，h=5时，求底面半径r的值.
【答案】解：（1）因为圆柱的体积V＝πr2h，所以r＝；
（2）当V＝80π，h＝5时，r=
活动5 课堂小结
1.理解二次根式的性质，利用二次根式的性质进行化简和计算.
2.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式.
四、作业布置与教学反思