2021-2022学年八年级数学人教版下册 16.1二次根式的概念 教案

二次根式的概念
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目；2.同时理解(a≥0)具有双重非负性.
(二)过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
(三)情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生准确计算的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
二、教学重点、难点
重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念.
难点：利用“(a≥0)”双重非负性解决具体问题.
三、教学过程
知识回顾1
(1) 什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是±(a≥0).
(2) 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数正的平方根叫做它的算术平方根.
0的算术平方根是0.
用(a≥0)表示.
知识回顾2
(1) 16的平方根是什么？算术平方根是什么？
(2) 0的平方根是什么？算术平方根是什么？
(3) -7有没有平方根？有没有算术平方根？
平方根的特征：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.
思考
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为____，面积为 S 的正方形的边长为____.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=_____.
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式的认识！
1.表示a的算术平方根；2.a可以是数，也可以是式；3.形式上含有二次根号；4.a≥0，≥0 (双重非负性)；5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
判断下列各式是否为二次根式.
(1) (2) (3)6 (4) (5)
(6)(x，y异号) (7) (8) (9)(m≤0)
例1 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得x≥2
当x≥2时，在实数范围内有意义.
思考
当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢
答：x为任意实数时，都有意义；当x≥0时，有意义.
练习
1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？
解：设长方形的长、宽分别为3x cm、2x cm，依题意得
3x·2x =18
6x2=18
x2=3
解得 x=
答：矩形的长、宽分别为3cm、2cm.
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) (2) (3) (4)
解：(1)由a-1≥0，得a≥1. 当a≥1时，在实数范围内有意义.
(2)由2a+3≥0，得a≥-. 当≥-时，在实数范围内有意义.
(3)由-a≥0，得a≤0. 当a≤0时，在实数范围内有意义.
(4)由5-a≥0，得a≤5. 当a≤5时，在实数范围内有意义.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式. 在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣.