2021-2022学年人教版八年级数学下册 16.1二次根式 教案

16.1二次根式
情景导入：
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？
目标呈现：
1.理解并掌握二次根式的概念;
2.掌握二次根式有意义时被开方数取值范围；
3.能够利用进行化简计算.
合作学习：（完成习题并进行小组共学）
请同学们一起观看洋葱数学；
请同学们阅读课本第1-3页的内容，并思考以下问题。
探索新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形边长为 ，面积为S的正方形的边长为 ；
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则它的宽是 .
上面问题的结果分别为，， ，它们表示一些正数的算术平方根.
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.
“”称为二次根号 .
、例题解析
例1 下列各式哪些是二次根式
二次根式中， 为非负数！
例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
变式 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
要点归纳：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
二次根式的定义：大于或等于0，即
例3 根据算术平方根的意义填空：
＝ ; ＝ ;
＝ ; ＝ .
一般地， ＝
＝ ; ＝ .
例4 填空
； ;
； .
一般地，
＝
问题1 （1）要画一个18的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？
问题1 （2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系如果用含有h的式子表示t，那么 t为________.
问题2 若+=0，求+ 的值.
表达实践：小组展示（教师抽签）。
提炼总结：小结。
课堂训练：
练习1 在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
练习2 当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
练习3 填空
（1） ＝ ; （2）= ;
（3） = ; （4）－ = .