2021-2022学年八年级数学人教版下册 16.1.2 二次根式的性质 表格式教案

学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版
课题名称 16.1.2 二次根式的性质
难点名称 1、理解二次根式的性质. 2、会运用二次根式的性质化简和计算.
难点分析 从知识角度分析为什么难 1、对于性质，左式容易让学生想到从乘方角度考虑，将其分解为计算，但二次根式的乘法学生还没有学习如何运用.若从算术平方根的意义的角度考虑，会让推理显得比较抽象，需要学生具有良好的逻辑思维能力，具有一定的难度. 2、对于性质，无论取任意实数，都有.但是，当时，有，而当时，却有.而绝对值的性质也满足“一个非负数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它本身的相反数”，因此需要引导学生考虑将转化为，考察了学生对数学问题进行分类讨论和转化的意识，具有一定难度.
从学生角度分析为什么难 经过对几何图形的学习和证明，学生已具有较好的直观表达能力，但数学逻辑思维能力稍显薄弱，若没有直观具体的数值推理，学生很难从文字上理解“一个非负数的算术平方根的平方是它本身”和“一个非负数的平方的算术平方根是它的相反数”这两个知识点.
难点教学方法 列举“”“”等具体的二次根式，让学生经历由特殊到一般的过程，理解二次根式的性质. 运用分类讨论思想、转化思想，理解二次根式的性质.
教学环节 教学过程
导入 【回顾】 1、二次根式的定义：（其中表示的算术平方根） 2、通过“的方”和“的方的根”探究二次根式的性质.
知识讲解 （难点突破） 【探究1】当时，化简的结果是怎样的？ 填空： =___________； =_________； =_________； =___________； 根据算术平方根的意义，我们可知，因为表示4的算术平方根， 即所以 同理可得， ；； ； 归纳：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. （运算顺序：先开方，后平方.且被开方数都是非负数） 当时，二次根式性质1： 【探究2】当时，你化简后又是怎样的？ 化简： 因为，根据算术平方根的意义，16的算术平方根是4，即 同理可得 （运算顺序：先平方，后开方.且被开方数的幂底数都是非负数） 归纳：一个非负数的平方的算术平方根等于它本身 当时，二次根式的性质2： 想一想：若时，还成立吗？ 选取为-4，-0.01， 时，下列各式还能根据算术平方根的意义计算吗？ 因为，即 同理可得 发现：4与-4，-0.01与0.01，与，-1和1分别互为相反数 文字语言描述：一个负数的平方的算术平方根等于它本身的相反数. 即：当时， （被开方数为负数，的取值扩展到全体实数范围） 发现，当取全体实数时，与绝对值的性质相同， 绝对值性质： 因此，我们可以将转化为，即：
课堂练习 （难点巩固） 练习巩固 1、计算： 解： 2、化简：
小结 区别和： 读法上不同：表示算术平方根的平方；先表示的平方的算术平方根. 运算顺序上不同：先开方，后平方；先平方，后开方. 取值范围上不同：中为非负数；中为全体实数. 结果上不同：