2021-2022学年人教版八年级下册数学 16.1二次根式的概念和性质 表格式教案

学员姓名： 辅导科目：数学 年级： 学科教师：
授课日期及时段
课 题 二次根式的概念和性质
重点、难点、考点 理解形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念
学习目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学内容
16.1 二次根式在实数这一章，我们学习了开平方运算。当时，表示的一个平方根。把它看作由平方根号“”与所成的式子时，这是一个代数式。代数式叫做二次根式。仍然读作“根号”，其中是被开方数。例如，、、、、等，都是二次根式。在实数范围内，复数没有平方根，所以如、这样的式子没有意义。有意义的条件是。例1 设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）。在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式。现在把这两个等式作为二次根式的性质：性质1 性质2 问题1 当为实数时，与有什么关系？ 试填写下表： 一般来说，由，得，其中。利用二次根式的性质1，可知，所以例2 求下列二次根式的值：；，其中。练习16.1（1）设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？； （2）； （3）。求下列二次根式的值：
（1），其中； （2），其中。设分别是三角形三边的长，化简：。我们把以前实数运算中已经得出的两个等式也作为二次根式的性质：性质3 性质4 问题2 与相等吗？为什么？将18分解素因数，得。利用二次根式的性质3和性质1，可知它们相等。。一般地，设，那么。想一想 如果那么是否成立？问题3 与相等吗？为什么？利用分数的基本性质以及二次根式的性质4和性质1，可知它们相等。。类似地，设，那么。把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。通常把形如的式子也叫做二次根式。如，，等也是二次根式。例3 化简二次根式：； （2）； （3）。例4 化简二次根式：； （2）； （3）。练习16.1（2）下列等式一定成立吗？如果成立，需要添加什么条件？； （2）。化简下列二次根式：； （2）； （3）。化简下列二次根式：（1）； （2）； （3）
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