人教版八年级下册 16.1.2 二次根式的性质教案

16.1.2 二次根式的性质
教学目标
　 1．经历探索性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)的过程，并理解其意义；
2．会运用性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)进行二次根式的化简；
3．通过由特殊到一般进而归纳得出二次根式的性质，培养学生利用代数语言进行推理的能力。
4.通过回顾已经学过的式子共同特点，了解代数式的概念，促进学生的知识的整体认识。
教学重点：
理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．
教学难点：
二次根式性质的探索过程。
教学过程：
复习导入
对于二次根式，a得满足什么条件？
表示什么意义？
的取值如何？
归纳：对于来说，不仅a≥0，而且≥0。即具有双重非负性。
新知探究
互动1.探究：根据算术平方根的意义填空：
()2= ()2= ()2=
()2= ()2= ()2=
（学生自主完成）
师：你是如何得出的？
生：因为=2，22 =4，所以()2=4；
师：其它的呢？
生：……猜的
师：不错，数学中有的时候我们经常会进行猜想一些结论。那么上述猜想是否正确呢？我们来分析一下，表示什么意义？
生：是4的算术平方根；
师：什么是算术平方根？
生：如果一个正数的平方等于a，那么它叫做a的算术平方根。
师：那么是谁的算术平方根？
生：2.
师：()2=？
生：2.
师：你能不能用一个式子来总结出我们上述的结论呢？
生：()2＝a
师：对于你的式子中，a 有什么条件不？
生：a≥0
教师板书：一般地，()2＝a(a≥0)。
互动2.思考：(a≥0)等于什么？
追问1：请你赋予a一个值。进行化简。
追问2：对比你的结论，你有什么发现？
归纳：一般地，＝a(a≥0)。
互动3.回顾我们学地的式子，如5，a,a+b,,y2,-ab,这些式子有什么共同特征？
生1：含有表示数的字母；
生2：用基本运算符号连接数或表示数的字母．
归纳：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
新知运用
计算：
（1） ()2 （2） (2)2
思考：（1）可以直接运用哪一个性质？
（2）2中2与做的是哪种运算？
化简：
（2）
（学生自主完成，教师板书）
解：(1)=＝4
(2) ==5
课中强化：课本P4 练习。
拓展提升
思考：式子中，a 能否取负数？
追问1：当a取一个负数时，上述二次根式的性质还成立吗？
追问2：当a取负数时，等于什么？
追问3：这个结论与a的取值有什么关系？
追问4：这个规律与以前学过的那个结论相类似？
归纳：＝|a|
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|.
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、课后作业
1、课本P5页习题16.1第2、4题（必做）
2、课本P5页习题16.1第9题（选做）