2021-2022学年北师大版数学八年级下册1.4角平分线同步练习（Word版含答案）

北师大版数学八年级下同步练习：1.4角平分线
一、选择题
观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是
A． 是 的平分线
B．
C．点 、点 到 的距离不一定相等
D．点 到 、 的距离一定相等
如图，， 平分 ， 于点 ，点 是射线 的一个动点，若 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
如图，在 中，已知 ， 平分 ， 于点 ，则下列结论错误的是
A． B．
C． 平分 D．
点 在 的平分线上，点 到 边的距离等于 ，点 是 边上的任意一点，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
如图，已知 的周长是 ， 和 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 的面积是
A． B． C． D．
如图，在 中，，， 为此三角形的一条角平分线，若 ，则三角形 的面积为
A． B． C． D．
如图， 是 中 的角平分线， 于点 ，，，，则 长是
A． B． C． D．
如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，已知 ，则 的长等于
A． B． C． D．
如图， 是 的角平分线，，垂足为 ，，，，则 的面积为
A． B． C． D．
如图，点 为定角 平分线上的一个定点，且 与 互补，且 ．若 在绕点 旋转的过程中，其两边分别与 ， 相交于 ， 两点，则以下结论：① ；② 的值不变；③ 的长不变；④四边形 的面积不变，其中，正确结论的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
如图，在 中，，，， 平分 交 于点 ， 于点 ，则以下结论：
① 平分 ；
② 平分 ；
③ ；
④ 周长是 ．
其中正确的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图， 平分 ，过 点作 于 ，并且 ，则下列结论正确的是
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中不正确的结论个数有
A． B． C． D．
如图，在 中，，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列结论一定成立的个数为
① 是 的平分线；
②若 ，则 ；
③ ；
④点 在 的垂直平分线上．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
如图，， 分别平分 和 ，， 分别垂直于 ，，如果 ，，，那么 ．
如图， 平分 ，，，．若 ，，则 的长为 ．
如图，， 平分 ， 于 ， 交 于 ，若 ，则 ．
如图，点 为定角 的平分线上的一个定点，且 与 互补，若 在绕点 旋转的过程中，其两边分别与 ， 相交于 ， 两点，则以下结论：（） 恒成立；（） 的值不变；（3）四边形 的面积不变；（） 的长不变，其中正确的序号为 ．
如图，，，其中 ，，并且 ，，，则 边的长为 ．
三、解答题
如图，， 的延长线于点 ， 于点 ，且 ．求证： 是 的平分线．
如图，直线 与坐标轴交与点 ， , 动点 沿路线 运动．
(1) 求直线 的表达式．
(2) 当点 在 上，使得 平分 时，求此时点 的坐标．
如图，画 ，并画 的平分线 ．
(1) 将三角尺的直角顶点落在 的任意一点 上，使三角尺的两条直角边与 的两边分别垂直，垂足为 ，（如图 ），则 （选填 ，，）．
(2) 把三角尺绕着点 旋转（如图 ）， 与 相等吗？试猜想 ， 的大小关系，并说明理由．
(3) 拓展延伸 ：
在（）条件下，过点 作直线 ，分别交 ， 于点 ，，如图 ．
①图中全等三角形有 对（不添加辅助线）；
②猜想 ，， 之间的关系，并证明你的猜想．
(4) 拓展延伸 ：
画 ，并画 的平分线 ，在 上任取一点 ，作 ． 的两边分别与 ， 相交于 ， 两点（如图 ）， 与 相等吗？请说明理由．
四边形 中，， 平分 交 于 ．
(1) 如图 ，若 ．
①求 的度数；
②若 是 的中点，连接 ，求证： 平分 ．
(2) 如图 ，若 是 的中点，求证：．
答案
一、选择题
1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. B
13. C
二、填空题
14.
15.
16.
17. （）（）（）
18.
三、解答题
19. ，，
，
在 与 中，
，
，
，，
是 平分线．
20.
(1) 设 ，
将 ， 代入，
解得
．
(2) 过 作 于 ，
平分 ，
，
又 ，，
，
设 ，则 ，，
又 ，
，
在 中，，
即 ，，
．
21.
(1)
(2) ．理由如下：
，，
，
由（）得，，
在 和 中，
，
．
(3) ①
② ．理由如下：
，
，
，
，
在 中，，
．
(4) ．理由：
作 于 ， 于 ，
平分 ，，，
，
，，
，
，
，
，
在 和 中，
，
．
22.
(1) ①在 上截取 使 ，连接 ．
平分 ，
．
在 和 中，
，
，
，
，
，且 ，
，
，且 ，
，
，
，
，
，
．
②由①知 ，
为 中点，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
平分 ．
(2) 延长 ， 相交于 ．
，
，，
为 中点，
，
在 和 中，
，
．
平分 ，
，
，
，
．