2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 自主达标测评(word版含解析)

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名称 2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册4.3一元一次方程的应用 自主达标测评(word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2022-01-20 07:06:34

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2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》自主达标测评(附答案)
一.选择题(共6小题,满分24分)
1.在长方形ABCD中,放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分),其中AB=7cm,BC=11cm,求阴影部分图形的总面积(  )
A.18cm2 B.21cm2 C.24cm2 D.27cm2
2.我国古代问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,问绳长井深各几何?”其题意是:用绳子测量水井深度,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺?若假设井深为x尺,则下列符合题意的方程是(  )
A. B.3(x+4)=4(x+1) C. D.3x+4=4x+1
3.某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学.已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地,若每辆客车坐40人,则还有15人没有上车;若每辆客车坐45人,则刚好空出一辆客车.以下四个方程:①40m+15=45(m﹣1);②40m﹣15=45(m﹣1);③=﹣1;④.其中正确的是(  )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多100t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少50t.新、旧工艺的废水排量之比为3:4,求两种工艺的废水排量各是多少?若设新、旧工艺的废水排量分别为3xt和4xt,则依题意列方程为(  )
A.3x+50=4x﹣100 B.3x﹣50=4x+100
C.3x+50=4x+100 D.3x﹣50=4x﹣100
5.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为(  )
A.240x=150x+12×150 B.240x=150x﹣12×150
C.240(x﹣12)=150x+150 D.240x+150x=12×15
6.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,则乙工程队单独铺设需要24天,如果由这两个工程队从两端同时施工,铺好这条管线需要的天数是(  )
A.8天 B.7天 C.6天 D.5天
二.填空题(共6小题,满分24分)
7.“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生,某试验田种植了杂交水稻,2020年平均亩产700千克,2021年平均亩产1000千克,设此水稻亩产量的平均增长率为x,则可列出的方程是    .
8.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母,1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺栓,则所列方程为    .
9.“从甲地到乙地,长途汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,路程缩短了30千米,车速平均每小时增加了30千米,结果只需4小时即可到达.”三位同学根据题意,分别获得如下数量关系:①设汽车原来的速度为x千米/小时,则7x﹣30=4(x+30);②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米,则﹣30=;③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为s千米,则=﹣30.你认为其中正确的数量关系序号为    .
10.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等.在如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为    .
11.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在10cm高度处连通(即管子底部离容器底10cm),现三个容器中,只有乙中有水,水位高4cm,如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,甲的水位上升3cm.则开始注入    分钟水量后,甲的水位比乙高2cm.
12.古书《九章算术》有这样一个问题:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?”大意是:有几个人共同出钱买鸡,每人出9钱,则多了11钱,每人出6钱,则少了16钱,那么有几个人共同买鸡?鸡的总价是多少?若有x个人共同买鸡,则可列方程:   .
三.解答题(共10小题,满分72分)
13.某校七年级准备观看电影《长津湖》,由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:40人以上的团体票有两种优惠方案可选择:方案一:全体人员可打8折;方案二:若打9折,有5人可以免票.
(1)若二班有42名学生,则他该选择哪个方案?
(2)一班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道一班有多少人吗?
14.甲、乙两人同时从A地到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车.甲、乙时速之比为6:1,甲先到达B地以后停留45分钟,然后从B地返回A地.在返回途中遇见乙,此时,距他们出发时间为3小时.若A地、B地相距82.5千米,求甲、乙两人的速度各是多少.
15.居民生活中使用天然气实行阶梯式计价,用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数,按一级用气价格收取;超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数,按一级用气价格的1.5倍收取;超过30立方米的部分为第三级气量基数,按一级用气价格的1.8倍收取.为节约用气量,小明记录了1﹣7月份他家每月1号的气表读数.
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月
气表读数(立方米) 433 450 468 485 500 514 535
(1)直接写出小明家1月份的用气量    立方米及1﹣6月平均每月用气量为    立方米.
(2)已知小明家2月份的气费为36元,试求他家6月份需交气费多少元?
(3)7月份放暑假后,小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活,并多次请客,用气量明显增加,比6月份多用气12立方米,试求小明家7月份需交纳气费多少元?
16.问题情境:在高邮高铁站上车的小明发现:坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时,他从刚上桥到离桥共需要150秒;而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束,整列动车完全在桥上的时间是148秒.已知该列动车长为120米,求动车经过的这座大桥的长度.
合作探究:
(1)请补全下列探究过程:小明的思路是设这座大桥的长度为x米,则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为(x+120)米,所以动车的平均速度可表示为    米/秒;从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为(x﹣120)米,所以动车的平均速度还可以表示为    米/秒.再根据火车的平均速度不变,可列方程    .
(2)小颖认为:也可以设动车的平均速度为v米/秒,列出方程解决问题.请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.
17.我市某水果批发市场苹果的价格如下表:
购买苹果(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
(1)李明分两次共购买苹果40千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付216元,若设第一次购买x千克,用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为   千克.
(2)根据(1)的题意,列出正确的方程是   .
A.6x+4(40﹣x)=216 B.5x+4(40﹣x)=216 C.6x+5(40﹣x)=216 D.5x+6(40﹣x)=216
(3)张强分两次共购买苹果100千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每千克苹果的单价不相同,共付出432元,请问张强第一次,第二次分别购买苹果多少千克?(列方程解应用题)
18.实践与探索:将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字框框出5个数(如图)
(1)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为a,用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和;
(2)十字框框住的5个数之和能等于205吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由;
(3)十字框框住的5个数之和能等于295吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由.
19.甲车从A地出发,匀速开往B地,到达B地后,立刻沿原路以原速返回A地,乙车在甲车出发15min后,从A地出发,匀速开往B地,已知甲车每小时行驶120km,乙车的速度是甲车速度的一半,设甲车途中行驶的时间为xh(x>).
(1)根据题意,填写下列表格:
行驶速度(km/h) 行驶时间(h) 行驶路程(km)
甲车 120 x    
乙车            
(2)已知A、B两地相距akm(a>30).
①当甲车到达B地时,求乙车与B地的距离(用含a表示代数式表示,结果需简化).
②当两车相遇时,用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系.
③当x=   时,甲车到达A地,当x=   时,乙车到达B地(用含a的代数式表示,结果需简化),   先到达(填甲或乙).
20.在寒假里,小华和小明两位同学乘船到长江三峡进行野外考查活动,他们上午8:00从上游的A地出发,10:00到达距A地22千米的下游B地,此时他们发现船上的救生圈不知何时掉进水里了.若小船在静水中的速度为10千米/时.
(1)试计算水流的速度.
(2)若救生圈在9:00时掉入水中顺水漂流,试问当小李他们到达B地时,救生圈漂流了多远?
(3)在(2)的条件下,当10:00时,救生圈距B地多远?
(4)在(2)的条件下,当小华和小明到达B地后立即乘小船沿原路返回,几点钟会找到救生圈?
21.如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:
(1)每本课本的厚度为    cm;
(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上,请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度;
(3)如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本,全班的数学新课本放在桌面上,班级中的学生领取后,桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞,课本最上面高出地面的距离为100厘米,你能从中知道该班学生的人数吗?请说出理由.
22.如图,数轴上A,B两点对应的数分别﹣4,8.有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度;然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度;在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度,…按照如此规律不断地左右运动.
(1)A,B两点之间的距离为    .
(2)当运动到第2021次时,求点P所对应的有理数.
(3)在数轴上有一动点C从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动,点C向右运动到B点立即返回,返回到A点停止.在数轴上有一动点D从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动,到A点停止.设运动时间为t秒.是否存在t使得CD的长度为2?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题(共6小题,满分24分)
1.解:(1)设小长方形的长为xcm,则宽为(7﹣x) cm,
由题意得:x+3(7﹣x)=11,
解得:x=5,
则7﹣x=7﹣5=2,
∴阴影部分图形的总面积=7×11﹣5×5×2=27(cm2),
故选:D.
2.解:设井深为x尺,
依题意,得:3(x+4)=4(x+1).
故选:B.
3.解:由题意可得:
40m+15=45(m﹣1);故①正确;
=+1,故④正确.
故选:B.
4.解:依题意得:3x+50=4x﹣100.
故选:A.
5.解:设快马x天可以追上慢马,
据题题意:240x=150x+12×150,
故选:A.
6.解:设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线,根据题意,得
x+x=1,
解得:x=8.
故要8天可以铺设好这条管线.
故选:A.
二.填空题(共6小题,满分24分)
7.解:根据题意得:700×(1+x)=1000,
故答案为:700×(1+x)=1000.
8.解:设安排x名工人生产螺栓,
根据题意得,2×800x=1000(26﹣x).
故答案为:2×800x=1000(26﹣x).
9.解:设汽车原来的速度为x千米/小时,则7x﹣30=4(x+30),故①正确;
设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米,则﹣30=,故②正确;
设甲、乙两地之间的普通公路的路程为s千米,则=﹣30,故③正确;
故答案为:①②③.
10.解:∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,
∴2+3﹣2=﹣3+a﹣2+5,
解得a=3,
故答案为:3.
11.解:甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,注水1分钟,甲的水位上升3cm,丙的水位上升3cm,乙的水位上升cm,
设开始注入x分钟的水量后,甲的水位比乙高2cm,
①甲的水位达到4+2=6(cm),乙不变时,由题意得
3x=6,
解得:x=2;
②甲、丙的水位到达管子底部10厘米,乙的水位上升到10﹣2=8(cm)时;
(x﹣)×2=8﹣4,
解得:x=6.
答:开始注入2或6分钟水量后,甲的水位比乙高2cm.
故答案为:2或6.
12.解:设有x个人共同买鸡,由题意可得:9x﹣11=6x+16,
故答案为:9x﹣11=6x+16.
三.解答题(共10小题,满分72分)
13.解:(1)由题意可得,
方案一的花费为:42×30×0.8=1008(元),
方案二的花费为:(42﹣5)×0.9×30=999(元),
∵1008>999,
∴若二班有42名学生,则他该选选择方案二;
(2)设一班有x人,根据题意得,
x×30×0.8=(x﹣5)×0.9×30,
解得x=45.
答:一班有45人.
14.解:设乙每小时行驶x千米,则甲每小时行驶6x千米,
根据题意得:3x+6x(3﹣)=2×82.5,
解得:x=10.
∴6x=60,
则甲、乙两人的速度分别为60千米/时,10千米/时.
15.解:(1)1月份的用气量为:450﹣433=17(立方米),
1﹣6月平均每月用气量为:×(535﹣433)=17(立方米),
故答案为:17,17;
(2)设一级用气价格为x元/立方米,依题意得:
(468﹣450)x=36,
解得:x=2,
∵6月份的用气量为:535﹣514=21(立方米),
∴6月份需交气费为:20×2+(21﹣20)×(1.5×2)=43(元),
答:小明家6月份需交气费43元;
(3)7月份用气量为:21+12=33(立方米),
则其需要交纳气费为:20×2+(30﹣20)×1.5×2+(33﹣30)×1.8×2=80.8(元),
答:小明家7月份需交纳气费80.8元.
16.解:(1)设这座大桥的长度为x米,则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米,所以动车的平均速度可表示为.
从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为(x﹣120)米,所以动车的平均速度还可以表示为.
火车的平均速度不变,可列方程:.
故答案为:;;.
(2)设动车的平均速度为v米/秒.
∴150v=148v+120.
解得:v=60m/s.
∴动车经过的这座大桥的长度:150×60=9000m.
17.解:(1)由题意,可得第二次购买苹果的数量为(40﹣x)千克.
故答案为(40﹣x);
(2)设第一次购买x千克,则第二次购买(40﹣x)千克.
∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量,
∴40﹣x>x,解得x<20,
∴﹣x>﹣20,
∴40﹣x>20,
又x>0,
∴40﹣x<40,
∴20<40﹣x<40.
根据题意,得6x+5(40﹣x)=216.
故选C;
(3)设第一次购买x千克苹果,则第二次购买(100﹣x)千克苹果.分三种情况考虑:
①当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,显然不够100千克,不成立;
②当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克,
根据题意,得6x+4(100﹣x)=432,
解得:x=16,
则100﹣x=100﹣16=84(千克);
③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克,第二次购买苹果超过40千克,
根据题意,得5x+4(100﹣x)=432,
解得:x=32,
则100﹣x=100﹣32=68(千克).
答:第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果.
18.解:(1)从表格知道中间的数为a,上面的为a﹣12,下面的为a+12,左面的为a﹣2,右面的为a+2,
所以十字框框住的5个数字之和为:a+(a﹣2)+(a+2)+(a﹣12)+(a+12)=5a;
(2)能,理由如下:
由题意知,5a=205,
解得a=41,
因为41是整数且位于第四行,第三列,符合题意;
(3)能,理由如下:
由题意知,5a=295,
解得a=59,
又因为73÷12=6.1,所以73在第7行第一列,
因为59是整数且位于第五行,第四列,符合题意.
19.解:(1)由题意可得,
甲车行驶的路程为:120x,
乙车行驶的速度为:120×=60km/h,行驶的时间为:x﹣=(x﹣)h,行驶的路程为:60(x﹣)km,
故答案为:120x;60,x﹣,60(x﹣);
(2)①当甲车到达B地时,乙车与B地的距离为:a﹣60()=()km;
②当两车相遇时,甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是:120x+60(x﹣)=2a;
③甲车到达A地时,x=×2=,
当乙车到达B地时,x==,
故甲先到达,
故答案为:,,甲.
20.解:(1)由题意知,小船在顺水时的速度为:v顺流=22÷(10﹣8)=11(千米/时),
则水流的速度为:v水流=11﹣10=1(千米/时);
(2)当小李他们到达B地时,救生圈漂流了1小时,
则救生圈漂流了1×1=1(千米);
(3)当10:00时,救生圈距B地:11﹣1=10(千米);
(4)设小华和小明用x小时找到救生圈,
由题意得:(10﹣1)x+x=10,
解得:x=1,
10:00+1=11:00,
∴小华和小明在11:00找到救生圈.
21.解:(1)书的厚度为:(88﹣86.5)÷(6﹣3)=0.5cm.
故答案为:0.5;
(2)∵书的厚度为:(88﹣86.5)÷(6﹣3)=0.5(cm),
课桌的高度为:88﹣0.5×6=88﹣3=85(cm),
∴这摞课本的顶部距离地面的高度为:(85+0.5x)cm;
(3)已知每本书为0.5cm厚,桌子高为85cm,
85+0.5x=100,
x=30,
30÷(1﹣)=45(人),
答:该班学生的人数为45人.
22.解:(1)A、B两点之间的距离=|(﹣4)﹣8|=12.
故答案是:12;
(2)设向左运动记为负数,向右运动记为正数,
依题意得:﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2020﹣2021,
=﹣4+1010﹣2021,
=﹣1015.
答:点P所对应的数为﹣1015;
(3)①当0<t≤6时,点C表示的数是﹣4+2t,点D表示的数是8﹣t,
所以|(﹣4+2t)﹣(8﹣t)|=2,
解得t=或;
②当6<t≤12时,点C表示的数是8﹣(2t﹣12)=20﹣2t,点D表示的数是8﹣t,
所以|(20﹣2t)﹣(8﹣t)|=2,
解得t=10或﹣14(舍);
综上,当t=或或10时,CD的长度为2.