2021-2022学年人教版八年级数学下册16.1二次根式 知识点分类训练（word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》知识点分类训练（附答案）
一．二次根式的定义
1．下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）；（7）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．96 B．6 C．24 D．2
5．在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．若0＜x＜1，则x2，x，，这四个数中（　　）
A．最大，x2最小 B．x最大，最小
C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小
7．已知n是自然数，是整数，则n最小为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．40
8．观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成＝叫复合二次根式的化简，请化简＝　 　．
9．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，　 　（请在横线上写出第100个数）．
10．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是　 　．
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是　 　．
二．二次根式有意义的条件
12．使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3
13．已知，则的算术平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
14．设x，y为实数，且y＝6++，则|﹣x+y|的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
15．若实数x，y满足y＝﹣2020，则4x﹣y的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
16．成立的条件是（　　）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
17．若+在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
18．已知，则（x+y）2020（x﹣y）2021的值为（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
19．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（　　）
A．8084 B．6063 C．4042 D．2021
20．若a，b为实数，且b＝++4，则a+b的值为（　　）
A．﹣13 B．13 C．﹣5 D．5
21．若x，y都是实数，且y＝++1，求+3y的值（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
22．已知+2＝b+8，则a﹣b的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
23．若u、v满足v＝，则u2﹣uv+v2＝　 　．
24．已知：y＝++，求﹣的值．
25．若a，b，c满足的关系是＝+．求：
（1）a，b，c的值；
（2）的值．
26．设，求m10+m9+m8+…+m﹣24的值．
27．已知x满足|2021﹣x|+＝x，求x﹣20212的值．
28．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b＝2，求此等腰三角形周长．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式．
故选：B．
2．解：二次根式有：（1）；（2）；（3）﹣；（5）；（7）共5个，
的根指数为3，不是二次根式；
∵x＞1，
∴1﹣x＜0，
∴不是二次根式；
故选：D．
3．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
4．解：96＝42×6n，则是整数，
则正整数n的最小值6．
故选：B．
5．解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个，
故选：B．
6．解：∵0＜x＜1，
∴取x＝，即x2＝，x＝，＝，＝2．
∵2最大，最小，
∴最大，x2最小．
故选：A．
7．解：∵n是自然数，是整数，且200﹣n≥0．
∴（200﹣n）是完全平方数，且n≤200．
∴（200﹣n）最大平方数是196，即n＝4．
故选：C．
8．解：＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
9．解：因为2＝，2＝＝，
所以此列数为：，，，，…，
则第100个数是：＝10．
故答案是：10．
10．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．
则第10个数据是：＝16．
故答案是：16．
11．解：∵8＝22×2，
∴n的最小值是2．
故答案为：2．
二．二次根式有意义的条件
12．解：由题意得：m﹣1≥0且m﹣3≠0，
解得：m≥1且m≠3，
故选：C．
13．解：由题意得：b﹣8≥0，8﹣b≥0，
解得：b＝8，
则a＝2，
∴＝＝4，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2，
故选：D．
14．解：∵，
∴，
∴x＝4．
∴y＝6，
∴|﹣x+y|＝|﹣4+6|＝2；
故选：B．
15．解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，
解得：x＝，
∴y＝﹣2020，
则4x﹣y＝4×﹣（﹣2020）＝2022，
故选：B．
16．解：由题意可得：，
解得：﹣1≤a≤1．
故选：A．
17．解：根据二次根式有意义的条件得：
，
∴x≥且x≤，
∴x＝，
故选：C．
18．解：∵，
∴x＝2，y＝﹣，
则（x+y）2020（x﹣y）2021＝（2﹣）2020×（2+）2021
＝[（2+）×（2﹣）]2020×（2+）
＝（4﹣3）2020×（2+）
＝1×（2+）
＝2+．
故选：B．
19．解：由题意得，a﹣2021≥0，
解得，a≥2021，
原式变形为：a﹣2020+＝a，
则＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴4a＝4×20202+8084，
∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，
故选：A．
20．解：由题意得：，
解得a＝9，
∴b＝4，
∴a+b＝9+4＝13．
故选：B．
21．解：由题意得：，
解得x＝4，
∴y＝1，
∴+3y＝2+3＝5．
故选：B．
22．解：由题意得：，
解得a＝17，
∴b+8＝0，
解得b＝﹣8，
∴a﹣b＝17﹣（﹣8）＝25，
∵25的平方根是±5，
∴a﹣b的平方根是±5．
故选：D．
23．解：由题意得：≥0，﹣≥0，
从而＝0，2u﹣v＝0，u＝v，
又v＝，
∴u＝，
∴u2﹣uv+v2＝．
故答案为．
24．解：∵+有意义，
∴，
解得x＝8，
∴y＝++
＝++
＝0+0+
＝
∴﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝
25．解：（1）由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0，a﹣b﹣5≥0，
即a﹣b≤5，a﹣b≥5，
则a﹣b＝5，
∴＝0，
∴3a﹣3b﹣c＝0，2a﹣5b+5+c＝0，
解得，c＝15，
∴，
解得，，
∴a＝15，b＝10，c＝15；
（2）＝×＝5．
26．解：∵1≤a≤2，0≤a﹣1≤1，
∴＝．
∴m10+m9+m8+…+m﹣24＝（m10+m9+m8+…+m+1）﹣25
＝
＝2048﹣1﹣25＝2022．
注：此题可利用关系式20+21+…+2n＝2n+1﹣1，运算将更简单．
27．解：由题意得，x﹣2022≥0，
解得，x≥2022，
则x﹣2021+＝x，
∴＝2021，
解得x＝20212+2022，
则x﹣20212＝2022．
28．解：由题意得：，
解得：a＝3，
则b＝5，
若c＝a＝3，此时周长为11，
若c＝b＝5，此时周长为13．