2021-2022学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除 知识点分类训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除 知识点分类训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 07:13:30 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》知识点分类训练（附答案）
一．二次根式的性质与化简
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为（ ）
A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b
2．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．﹣13 C．|1﹣4| D．
3．下列各式；2a，，，﹣中，是整式的有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
4．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝ ．
5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
6．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝ ．
7．已知：x，y为实数，且，化简：．
8．实践与探索
（1）填空：＝ ；＝ ．
（2）观察第（1）的结果填空：当a≥0时，＝ ；当a＜0时，＝ ．
（3）利用你总结的规律计算：，其中x的取值范围在数轴上表示．
二．最简二次根式
9．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
10．下列根式中是最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．在、、、、中，最简二次根式是 ．
13．把二次根式化成最简二次根式，则＝ ．
14．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有 个．
15．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） （2） （3） （4） （5）．
16．下列二次根式化成最简二次根式
（1）；（2）；（3）；（4）﹣．
三．二次根式的乘除法
17．设，，则M与N的关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
18．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．设＝a，＝b，则×可以表示为（ ）
A． B．10ab C． D．
20．计算：＝ ．
21．计算：（）2＝ ．
四．分母有理化
22．在二次根式中，是最简二次根式的（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
23．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
24．写出﹣2的一个有理化因式 ．
25．计算：＝ ．
26．已知m＝+2，n＝﹣2，则m2﹣n2＝ ．
27．先化简，再求值：，其中．
28．阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
参考答案
一．二次根式的性质与化简
1．解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，
∴+|a+b|
＝﹣（a+b）
＝a﹣2b﹣a﹣b
＝﹣3b．
故选：B．
2．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣1，故该选项符合题意；
C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝|﹣3|＝3，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．解：2a，2x（x﹣1），πr2，，﹣是整式，
故选：B．
4．解：∵＝＝＝5+．
∴a+b＝5+＝6+（﹣1）．
∵a为正整数，0＜b＜1，
∴a＝6，b＝﹣1，
∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7﹣．
故答案为：7﹣．
5．解：由图象可得2＜a＜4，
∴a﹣2＞0，a﹣4＜0，
∴＝a﹣2﹣（a﹣4）＝2，
故答案为：2．
6．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，
∴m﹣n＜0，m+1＜0，
∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）
＝n+n﹣m﹣m﹣1
＝2n﹣2m﹣1．
故答案为：2n﹣2m﹣1．
7．解：依题意，得
∴x﹣1＝0，解得：x＝1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
＝3﹣y﹣
＝3﹣y﹣（4﹣y）
＝﹣1．
8．解：（1）＝3，＝5．
故答案为：3，5；
（2）当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．
故答案为：a，﹣a；
（3）由数轴可得x的取值范围为2＜x＜4，
∴原式＝（x﹣2）﹣（x﹣4）＝2．
二．最简二次根式
9．解：A、是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：A．
10．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式为最简二次根式，符合题意．
故选：D．
11．解：A：原式＝3，∴不符合题意；
B：原式＝|x+1|，∴不符合题意；
C：原式＝，∴符合题意；
D：原式＝，∴不符合题意；
故选：C．
12．解：、是最简二次根式，
故答案为：、．
13．解：＝＝，
故答案为：．
14．解：，是最简二次根式，
故答案为：2．
15．解：（1）＝，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2）＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
（4）＝＝，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5）＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
16．解：（1）原式＝＝10；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝；
（4）原式＝﹣＝﹣．
三．二次根式的乘除法
17．解：∵＝＝＝＝1，
＝＝＝1，
∴M＝N，
故选：C．
18．解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；
B：原式＝＝，∴不符合题意；
C：原式＝，∴符合题意；
D：原式＝＝7，∴不符合题意；
故选：C．
19．解：原式＝×
＝×，
当＝a，＝b时，
原式＝，
故选：C．
20．解：原式＝（）2﹣12，
＝5﹣1，
＝4．
故答案为：4．
21．解：原式＝3，
故答案为：3
四．分母有理化
22．解：＝3，不是最简二次根式；
＝，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
＝，不是最简二次根式；
＝＝，不是最简二次根式．
所以是最简二次根式的有2个，
故选：A．
23．解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故选：A．
24．解：∵（﹣2）（+2）＝（）2﹣22＝x﹣4，
∴﹣2的一个有理化因式为+2，
故答案为：+2．
25．解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
26．解：当m＝+2，n＝﹣2时，
原式＝（m+n）（m﹣n）
＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）
＝2×4
＝8，
故答案为：8
27．解：∵＜1，
∴x﹣1＜0．
∴
＝﹣（1﹣x）+
＝x﹣1+
＝x﹣1﹣．
当，原式＝＝．
28．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）
＝n．
一．二次根式的性质与化简
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为（ ）
A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b
2．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．﹣13 C．|1﹣4| D．
3．下列各式；2a，，，﹣中，是整式的有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
4．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝ ．
5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
6．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝ ．
7．已知：x，y为实数，且，化简：．
8．实践与探索
（1）填空：＝ ；＝ ．
（2）观察第（1）的结果填空：当a≥0时，＝ ；当a＜0时，＝ ．
（3）利用你总结的规律计算：，其中x的取值范围在数轴上表示．
二．最简二次根式
9．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
10．下列根式中是最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．在、、、、中，最简二次根式是 ．
13．把二次根式化成最简二次根式，则＝ ．
14．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有 个．
15．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） （2） （3） （4） （5）．
16．下列二次根式化成最简二次根式
（1）；（2）；（3）；（4）﹣．
三．二次根式的乘除法
17．设，，则M与N的关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
18．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．设＝a，＝b，则×可以表示为（ ）
A． B．10ab C． D．
20．计算：＝ ．
21．计算：（）2＝ ．
四．分母有理化
22．在二次根式中，是最简二次根式的（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
23．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
24．写出﹣2的一个有理化因式 ．
25．计算：＝ ．
26．已知m＝+2，n＝﹣2，则m2﹣n2＝ ．
27．先化简，再求值：，其中．
28．阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
参考答案
一．二次根式的性质与化简
1．解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，
∴+|a+b|
＝﹣（a+b）
＝a﹣2b﹣a﹣b
＝﹣3b．
故选：B．
2．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣1，故该选项符合题意；
C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝|﹣3|＝3，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．解：2a，2x（x﹣1），πr2，，﹣是整式，
故选：B．
4．解：∵＝＝＝5+．
∴a+b＝5+＝6+（﹣1）．
∵a为正整数，0＜b＜1，
∴a＝6，b＝﹣1，
∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7﹣．
故答案为：7﹣．
5．解：由图象可得2＜a＜4，
∴a﹣2＞0，a﹣4＜0，
∴＝a﹣2﹣（a﹣4）＝2，
故答案为：2．
6．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，
∴m﹣n＜0，m+1＜0，
∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）
＝n+n﹣m﹣m﹣1
＝2n﹣2m﹣1．
故答案为：2n﹣2m﹣1．
7．解：依题意，得
∴x﹣1＝0，解得：x＝1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
＝3﹣y﹣
＝3﹣y﹣（4﹣y）
＝﹣1．
8．解：（1）＝3，＝5．
故答案为：3，5；
（2）当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．
故答案为：a，﹣a；
（3）由数轴可得x的取值范围为2＜x＜4，
∴原式＝（x﹣2）﹣（x﹣4）＝2．
二．最简二次根式
9．解：A、是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：A．
10．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式为最简二次根式，符合题意．
故选：D．
11．解：A：原式＝3，∴不符合题意；
B：原式＝|x+1|，∴不符合题意；
C：原式＝，∴符合题意；
D：原式＝，∴不符合题意；
故选：C．
12．解：、是最简二次根式，
故答案为：、．
13．解：＝＝，
故答案为：．
14．解：，是最简二次根式，
故答案为：2．
15．解：（1）＝，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2）＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
（4）＝＝，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5）＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
16．解：（1）原式＝＝10；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝；
（4）原式＝﹣＝﹣．
三．二次根式的乘除法
17．解：∵＝＝＝＝1，
＝＝＝1，
∴M＝N，
故选：C．
18．解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；
B：原式＝＝，∴不符合题意；
C：原式＝，∴符合题意；
D：原式＝＝7，∴不符合题意；
故选：C．
19．解：原式＝×
＝×，
当＝a，＝b时，
原式＝，
故选：C．
20．解：原式＝（）2﹣12，
＝5﹣1，
＝4．
故答案为：4．
21．解：原式＝3，
故答案为：3
四．分母有理化
22．解：＝3，不是最简二次根式；
＝，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
＝，不是最简二次根式；
＝＝，不是最简二次根式．
所以是最简二次根式的有2个，
故选：A．
23．解：∵a＝＝+2，b＝2+，
∴a＝b，
故选：A．
24．解：∵（﹣2）（+2）＝（）2﹣22＝x﹣4，
∴﹣2的一个有理化因式为+2，
故答案为：+2．
25．解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
26．解：当m＝+2，n＝﹣2时，
原式＝（m+n）（m﹣n）
＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）
＝2×4
＝8，
故答案为：8
27．解：∵＜1，
∴x﹣1＜0．
∴
＝﹣（1﹣x）+
＝x﹣1+
＝x﹣1﹣．
当，原式＝＝．
28．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）
＝n．