2021-2022学年人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减 知识点分类训练（word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》知识点分类训练（附答案）
一．可以合并的二次根式
1．下列二次根式中，与可以合并的是（　　）
A． B． C． D．
2．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
3．如果最简二次根式与可以合并，那么3的值为　 　．
4．最简二次根式和可以合并，则a＝　 　，b＝　 　．
5．如果最简二次根式与可以合并，那么a＝　 　．
6．已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与可以合并，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
二．二次根式的加减法
7．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣x2y3 2xy2＝﹣2x2y6
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　）
A．2a B．2b C．﹣2a D．2
9．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6．
（1）a2b+ab2＝　 　；
（2）a+b＝　 　．
10．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则化简b+a＝　 　．
11．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．
12．计算：
（1）+；
（2）（+）+（ ﹣）．
三．二次根式的混合运算
13．下列计算中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．已知：，则ab3+a3b的值为 　 　．
15．计算：（﹣）（+）＝　 　．
16．计算：
（1）÷+2×﹣（2+）2
（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2022×﹣+
17．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　；
（2）试着把7+4化成一个完全平方式．
（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．
四．二次根式的化简求值
18．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（　　）
A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2
19．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为　 　．
20．若a＝，b＝，则＝　 　．（结果用含t的式子表示）
21．已知：a＝﹣1，求÷（2﹣）的值．
22．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+；
（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
五．二次根式的应用
23．如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（　　）
A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm2
24．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　 　．
25．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是　 　cm2．
26．一个矩形的长减少4cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形的面积．
27．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．
28．某小区有一块长为m，宽为m的空地，现要对该空地植上草坪进行绿化，解答下面的问题：（其中≈1.41，≈1.73，结果保留整数）
（1）求该空地的周长；
（2）若种植草坪的造价为12元/m2，求绿化该空地所需的总费用．
参考答案
一．可以合并的二次根式
1．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝3，符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝3，不符合题意．
故选：B．
2．解：∵最简二次根式和能合并，
∴，即，
①×2+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1+2b＝3，
解得：b＝1．
故选：D．
3．解：由题意得3a+8＝12﹣a，
解得a＝1，
当a＝1时3＝3．
故答案为：3．
4．解：由最简二次根式和可以合并，得
，
解得，
故答案为：2，0．
5．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴1+a＝4a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
6．解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，
即x≥2，
所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；
（2）＝，
所以x﹣2＝10，
解得：x＝12，
这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．
二．二次根式的加减法
7．解：A选项，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣2x3y5，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝m2﹣2mn+n2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝ ＝a﹣2，故该选项符合题意；
故选：D．
8．解：∵
＝|a﹣b|+|b﹣|﹣a﹣
＝b﹣a+﹣b﹣a﹣
＝﹣2a；
故选：C．
9．解：（1）原式＝ab（a+b）
＝3×（﹣6）
＝﹣18；
（2）∵ab＝3＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＝﹣6＜0，
∴a＜0，b＜0．
原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣b）
＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣2
＝﹣2．
故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2．
10．解：∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴b+a＝﹣b ﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
11．解：x2＝12+2、y2＝12+2，
因为大于，
所以 x＞y．
12．解：（1）+
＝2+5
＝7；
（2）（+）+（ ﹣）
＝4+2+2﹣
＝6+．
三．二次根式的混合运算（共5小题）
13．解：A、原式＝5﹣2+3＝8﹣2，故A不符合题意．
B、原式＝×+×＝+，故B不符合题意．
C、原式＝a﹣+﹣，故C不符合题意．
D、原式＝3﹣2＝1，故D符合题意．
故选：D．
14．解：∵，
∴a+b＝+＝，
ab＝×＝＝，
则原式＝ab（a2+b2）
＝ab[（a+b）2﹣2ab]
＝×（3﹣2×）
＝×
＝，
故答案为：．
15．解：原式＝5﹣3＝2，
故答案为2．
16．解：（1）原式＝+2﹣（8+4+3）
＝4+2﹣11﹣4
＝﹣7﹣2；
（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5
＝4﹣1﹣4+5
＝4．
17．解：（1）a+b＝（m+n）2，
∵a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn，
故答案为：m2+3n2；2mn；
（2）7+4＝（2+）2；
（3）∵a是216的立方根，b是16的平方根，
∴a＝6，b＝±4，
∴＝＝＝2±．
四．二次根式的化简求值（共5小题）
18．解：当x﹣y＝+1，xy＝时，
原式＝xy+x﹣y﹣1
＝++1﹣1
＝2，
故选：C．
19．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
x﹣y＝+1﹣+1＝2，
则原式＝（x+y）（x﹣y）
＝2×2
＝4，
故答案为：4．
20．解：∵a＝，b＝，
∴a+b＝+＝﹣1，
ab＝×
＝＝t，
∴＝
＝﹣t，
故答案为：﹣t．
21．解：原式＝÷（﹣），
＝÷，
＝ ，
＝a（a+2），
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）（﹣1+2）＝（﹣1）（1）＝2﹣1＝1．
22．解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；
（2）a＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
五．二次根式的应用（共6小题）
23．解：如图．
由题意知：，．
∴BC＝（cm），HG＝（cm）．
∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，
∴BC＝BM＝MD＝cm，HM＝HG＝MF＝cm．
∴S阴影部分＝S矩形ABMH+S矩形MDEF
＝BM HM+MD MF
＝
＝48（cm2）．
故选：C．
24．解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故答案为：2．
25．解：这个直角三角形的面积＝cm2，
故答案为：2
26．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意，得，
解这个方程组得：，
所以，矩形的面积为8×2＝16×3＝48cm2．
27．解：
∵b＝++4，
∴a﹣3≥0且3﹣a≥0，
∴a＝3，
∴b＝4，
当a为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为3+3+4＝10，
当b为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为4+4+3＝11．
28．解：（1）由题意可得，
该空地的周长是：（+）×2＝（9+8）×2≈（9×1.73+8×1.41）×2＝53.7≈54（m），
即该空地的周长是54m；
（2）由题意可得，
绿化该空地所需的总费用是：＝≈9×1.73×8×1.41×12≈2108（元），
答：绿化该空地所需的总费用是2108元．