2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式 知识点分类训练（word版含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》知识点分类训练（附答案）
一．二次根式的概念
1．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C．﹣ D．2
2．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）；（7）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．二次根式有意义的条件
5．若式子+有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≥1 D．1≤x≤2
6．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≤1且x≠0 C．x＜1且x≠0 D．x＜1
7．求下列式子有意义的x的取值范围：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）．
三．二次根式的性质
8．若实数x，y满足y＝﹣2020，则4x﹣y的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．计算
（1）已知实数x，y满足x2﹣10x++25＝0，求（x+y）2022的值．
（2）若x，y满足y＜+4，化简：
10．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
11．已知|2018﹣a|+＝a，求a﹣20182+2020的值．
12．计算（）2的结果是（　　）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
13．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．若＝5，则x＝　 　．
15．已知，则x的取值范围是（　　）
A．x≤5 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．为任意实数
16．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是 　 　．
17．如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：＝　 　．
四．二次根式乘法
18．计算×＝　 　．
19．2×＝　 　．
20．计算：×（﹣）＝　 　
21．的结果是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣30 D．30
五．二次根式除法
22．化简÷的结果是（　　）
A．9 B．3 C．3 D．2
23．化简的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
24．化简下列各题：
（1）；（2）；（3）3÷×．
六．最简二次根式
25．下列各式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
26．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
27．化简下列二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
28．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝　 　．
29．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
七．分母有理化
30．化简：＝　 　．
31．化简结果正确的是（　　）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
32．请选择适当的方法化简：
（1）；（2）；（3）；（4）
（注意平方差公式的使用）
八．可以合并的二次根式
33．下列各组二次根式（a＞0）中，可以合并的二次根式是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
34．下列各组根式中，不可以合并的是（　　）
A．3和3 B．和 C．和 D．和
35．如果最简二次根式与可以合并，则x＝　 　．
九．二次根式加减
36．．
37．计算：4．
38．计算：．
39．计算：2﹣+．
十．二次根式混合运算
40．化简：（3+）2
41．计算：（+）（﹣）+|﹣1|．
42．计算：．
43．计算：
（1）÷+×．
（2）（﹣2）×2+5．
44．计算：
（1）9+7﹣5+3；
（2）6÷+（1﹣）2﹣×．
45．计算题：+（1﹣2）2﹣（﹣）．
十一．二次根式化简
46．已知x＝+1，y＝﹣1，求的值．
47．已知x＝，y＝，求++x2+y2的值．
48．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简．
（2）若．求：
①求3a2﹣6a+1的值．
②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝　 　；＝　 　．
参考答案
一．二次根式的概念
1．解：A、是三次根式，不合题意；
B、根号下部分是负数，无意义，不是二次根式，不合题意；
C、﹣，符合二次根式的定义，符合题意；
D、2不是二次根式，不合题意．
故选：C．
2．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
3．解：二次根式有②③④，共3个，
故选：C．
4．解：二次根式有：（1）；（2）；（3）﹣；（5）；（7）共5个，
的根指数为3，不是二次根式；
∵x＞1，
∴1﹣x＜0，
∴不是二次根式；
故选：D．
二．二次根式有意义的条件
5．解：根据题意，得．
解得1≤x≤2．
故选：D．
6．解：要使有意义，
则1﹣x＞0，
解得：x＜1．
故选：D．
7．解：（1）由题意得，4﹣3a＞0，
解得a＜；
（2）由题意得，3﹣a≥0，
解得a≤3；
（3）由题意得，3﹣a＞0，
解得a＜3；
（4）由题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2；
（5）由非负数的性质，x为一切实数；
（6）由题意得，2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝．
三．二次根式的性质
8．解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，
解得：x＝，
∴y＝﹣2020，
则4x﹣y＝4×﹣（﹣2020）＝2022，
故选：B．
9．解（1）∵x2﹣10x++25＝0
∴（x﹣5）2+＝0
∵（x﹣5）2≥0，≥0
∴x﹣5＝0，y+4＝0
∴x＝5，y＝﹣4
∴（x+y）2022
＝（5﹣4）2022
＝1
∴（x+y）2022的值为1．
（2）∵≥0，≥0
∴x﹣2＝2﹣x＝0
∴x＝2
∵y＜+4，
∴y＜0+0+4，
∴y＜4
∴
＝2+4﹣y﹣|y﹣5|
＝6﹣y﹣（5﹣y）
＝6﹣y﹣5+y
＝1
10．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
11．解：∵有意义，
∴a﹣2020≥0，
解得：a≥2020，
∴|2018﹣a|＝a﹣2018，
∴原式化简为，
则，
∴a＝20182+2020，
∴a﹣20182+2020＝20182+2020﹣20182+2020＝4040．
12．解：（）2＝4，
故选：C．
13．解：A． ＝2，所以A选项不符合题意；
B． ＝|﹣9|＝9，所以B选项符合题意；
C．±＝±6，所以C选项不符合题意；
D． 没有意义，所以D选项不符合题意．
故选：B．
14．解：∵＝5，
|5﹣x|＝5，
∴5﹣x＝5或5﹣x＝﹣5，
解得：x＝0或10，
故答案为：0或10．
15．解：∵，
∴5﹣x≥0，
解得：x≤5．
故选：A．
16．解：﹣＝﹣，
∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
17．解：∵a，b，c为三角形ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（b﹣c﹣a）
＝a﹣b+c﹣b+c+a
＝2a﹣2b+2c．
故答案为：2a﹣2b+2c．
四．二次根式乘法
18．解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
19．解：2×＝2＝10，
故答案为：10．
20．解：原式＝﹣＝﹣1
故答案为：﹣1
21．解：原式＝＝5，
故选：B．
五．二次根式除法
22．解：÷
＝3÷
＝3．
故选：B．
23．解：原式＝
＝
＝﹣．
故选：C．
24．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝＝；
（3）原式＝3××＝1．
六．最简二次根式
25．解：A：原式＝3，∴不符合题意；
B：原式＝|x+1|，∴不符合题意；
C：原式＝，∴符合题意；
D：原式＝，∴不符合题意；
故选：C．
26．解：A.是最简二次根式，所以选项A符合题意；
B.＝，因此不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；
C.＝|ab2|，因此不是最简二次根式，所以选项C不符合题意；
D.＝2，因此不是最简二次根式，所以选项D不符合题意；
故选：A．
27．解：（1）＝＝4；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝；
（4）＝＝＝．
28．解：∵两个最简二次根式与能合并，
∴两个最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a﹣1＝2a+3，
解得：a＝4．
故答案为：4．
29．解：∵最简二次根式和能合并，
∴，即，
①×2+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1+2b＝3，
解得：b＝1．
故选：D．
七．分母有理化
30．解：由题意，知：＞0，即x＞0；
∴＝．
31．解：原式＝
＝3+2．
故选：A．
32．解：（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝．
八．可以合并的二次根式
33．解：A．＝a，＝，化成最简后被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝2，＝a，化成最简二次根式后被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．＝，＝2，化成最简二次根式后被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝，＝2，化成最简二次根式后被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
34．解：A、3＝，3＝6，可以合并，故本选项不符合题意；
B、＝4，＝，可以合并，故本选项不符合题意；
C、＝，＝，不可以合并，故本选项符合题意；
D、＝，＝，可以合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
35．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴2x+1＝5，
∴x＝2．
故答案为：2．
九．二次根式加减
36．解：原式＝3﹣2+3＝+3．
37．解：原式＝
＝．
38．解：原式＝3+2﹣6×﹣3×
＝3+2﹣2﹣
＝+．
39．解：原式＝2×﹣+3
＝﹣+3
＝．
十．二次根式混合运算
40．解：原式＝32+2×3×+（）2
＝9+6+2
＝11+6．
41．解：原式＝3﹣2+﹣1
＝．
42．解：原式＝2﹣﹣（3﹣2+1）+﹣1
＝2﹣2﹣4+2+﹣1
＝﹣3．
43．解：（1）原式＝4+﹣2
＝4﹣；
（2）原式＝（﹣4﹣）×2+5
＝（﹣3﹣）×2+5
＝﹣3×2﹣×2+5
＝﹣18﹣6+5
＝﹣18﹣．
44．解：（1）原式＝9+14﹣20+
＝4；
（2）原式＝24÷3+1﹣2+2﹣×3
＝8+1﹣2+2﹣6
＝5﹣2．
45．解：原式＝+1﹣4+12﹣+
＝+1﹣4+12﹣6+1
＝8﹣3．
十一．二次根式化简
46．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，x﹣y＝2，
∴原式＝
＝
＝
＝．
47．解：∵x＝，y＝，
∴xy＝1，x2+y2＝6，
∴原式＝+x2+y2＝2（x2+y2）＝2×6＝12．
48．解：（1）原式＝+++…+
＝×（﹣1+﹣+…+11﹣）
＝（﹣1+11）
＝5；
（2）①∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a+1＝4；
②∵a3﹣3a2+a+1
＝a3﹣2a2﹣a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣a2+a+1
∵a2﹣2a＝1
∴原式＝a﹣a2+a+1＝﹣（a2﹣2a）+1＝﹣1+1＝0；
∵＝2a2﹣4a﹣，
∵a2﹣2a＝1
∴原式＝2﹣0＝2．
故答案为：0，2．