初中数学人教版九年级下学期26.1.1 反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·攸县期末）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝
2．（2021九上·江州期中）在下列函数中表示y关于x 的反比例函数的是（ ）
A．y=2x B． C． D．
3．（2021九上·新化期末）反比例函数的比例系数是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
4．（2021九上·桂林期中）函数 是反比例函数，则k=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
6．（2021九上·通川期中）若函数y＝（m2－3m＋2）x|m|－3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．－2 C．±2 D．2
7．（2021八下·灌南期末）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A．-1或1 B．小于 的任意实数
C．-1 D．不能确定
8．（2020九上·定远期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
9．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
10．（2020八下·江干期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）.
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
二、填空题
11．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
12．（2021九上·哈尔滨月考）若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为 ．
13．（2021九上·新泰月考）已知函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 ．
14．（2020九上·张掖月考）反比例函数y＝﹣ 的比例系数k＝ ，若点(﹣3，a)在它的图象上，则a＝ .
15．（2021八上·杨浦期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1 k2≠0，则y关于x成 比例．（填“正”或“反”）
三、解答题
16．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
17．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
18．（2016九下·澧县开学考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、是反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=(k≠0，k为常数）”并结合各选项可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，故本选项错误；
B、 符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、 是Y关于（x-1）的反比例函数，故本选项错误；
D、 是y关于x2的反比例函数，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】形如（k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是-3，
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=（k为常数，且k≠0）”其中k就是比例系数，据此可求解.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】反比例函数的一般式是y=（k≠0），其中x的指数是-1，根据定义列关于k的方程求解即可.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±2，
当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，
当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12，
∴m的值是-2.
故答案为：B.
【分析】反比例函数的三种形式：，xy=k，y=kx-1，其中k是常数，且k不等于0，据此可得|m|-3=-1且m2-3m+2≠0，求解即可.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=±1.
又因为图象在第二，四象限，
所以2m-1＜0，
解得m＜ ，即m的值是-1.
故答案为：C.
【分析】直接根据反比例函数定义和性质当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限即可得到答案
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论。
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：x与y成反比例，
所以xy=k，
因为z与x成正比例，
所以 ，
将 代入z=k'x，
所以z与y成反比例关系.
故答案为：B.
【分析】运用正比例函数和反比例函数的定义即可求解.
11．【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
12．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【分析】先求出m﹣2＝﹣1，再计算求解即可。
13．【答案】2
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象
【解析】【解答】根据反比函数的解析式y= （k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图象在第一、三象限，可知n＞0，所以可求得n=2.
故答案为2.
【分析】根据反比函数的定义n2－5=-1，又因为图象再第一、三象限，可知n＞0，即可求出n的值。
14．【答案】；
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数的定义知，反比例函数y＝﹣ 的比例系数k＝﹣ ；
把点(﹣3，a)代入y＝﹣ ，得a＝ .
故答案为： ； .
【分析】（1）由反比例函数其中k为比例系数可得结果；
（2）将点（-3，a）代入函数解析式即可求出a的值.
15．【答案】反
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：y与2z成反比例，则
z与 x成正比例，则
将 代入 得
∵
∴
y关于x成反比例
故答案为：反
【分析】根据反比例函数、正比例函数的定义可得，，将 代入 得 ，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
16．【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
17．【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
18．【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴ ，解得： ，∴y=2x+ ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】首先设出y1=kx， 再将它们代入y=y1+y2，然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。
1 / 1初中数学人教版九年级下学期26.1.1 反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·攸县期末）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、是反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=(k≠0，k为常数）”并结合各选项可判断求解.
2．（2021九上·江州期中）在下列函数中表示y关于x 的反比例函数的是（ ）
A．y=2x B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是正比例函数，故本选项错误；
B、 符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、 是Y关于（x-1）的反比例函数，故本选项错误；
D、 是y关于x2的反比例函数，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】形如（k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断即可.
3．（2021九上·新化期末）反比例函数的比例系数是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是-3，
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=（k为常数，且k≠0）”其中k就是比例系数，据此可求解.
4．（2021九上·桂林期中）函数 是反比例函数，则k=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】反比例函数的一般式是y=（k≠0），其中x的指数是-1，根据定义列关于k的方程求解即可.
5．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
6．（2021九上·通川期中）若函数y＝（m2－3m＋2）x|m|－3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．－2 C．±2 D．2
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±2，
当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，
当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12，
∴m的值是-2.
故答案为：B.
【分析】反比例函数的三种形式：，xy=k，y=kx-1，其中k是常数，且k不等于0，据此可得|m|-3=-1且m2-3m+2≠0，求解即可.
7．（2021八下·灌南期末）若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A．-1或1 B．小于 的任意实数
C．-1 D．不能确定
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=±1.
又因为图象在第二，四象限，
所以2m-1＜0，
解得m＜ ，即m的值是-1.
故答案为：C.
【分析】直接根据反比例函数定义和性质当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限即可得到答案
8．（2020九上·定远期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论。
9．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
10．（2020八下·江干期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）.
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：x与y成反比例，
所以xy=k，
因为z与x成正比例，
所以 ，
将 代入z=k'x，
所以z与y成反比例关系.
故答案为：B.
【分析】运用正比例函数和反比例函数的定义即可求解.
二、填空题
11．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
12．（2021九上·哈尔滨月考）若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【分析】先求出m﹣2＝﹣1，再计算求解即可。
13．（2021九上·新泰月考）已知函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象
【解析】【解答】根据反比函数的解析式y= （k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图象在第一、三象限，可知n＞0，所以可求得n=2.
故答案为2.
【分析】根据反比函数的定义n2－5=-1，又因为图象再第一、三象限，可知n＞0，即可求出n的值。
14．（2020九上·张掖月考）反比例函数y＝﹣ 的比例系数k＝ ，若点(﹣3，a)在它的图象上，则a＝ .
【答案】；
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数的定义知，反比例函数y＝﹣ 的比例系数k＝﹣ ；
把点(﹣3，a)代入y＝﹣ ，得a＝ .
故答案为： ； .
【分析】（1）由反比例函数其中k为比例系数可得结果；
（2）将点（-3，a）代入函数解析式即可求出a的值.
15．（2021八上·杨浦期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与 x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1 k2≠0，则y关于x成 比例．（填“正”或“反”）
【答案】反
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：y与2z成反比例，则
z与 x成正比例，则
将 代入 得
∵
∴
y关于x成反比例
故答案为：反
【分析】根据反比例函数、正比例函数的定义可得，，将 代入 得 ，再根据反比例函数的定义进行判断即可.
三、解答题
16．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
17．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
18．（2016九下·澧县开学考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．
【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴ ，解得： ，∴y=2x+ ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】首先设出y1=kx， 再将它们代入y=y1+y2，然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。
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