同步达标月考卷·九年级
数学(HK)第四次(期末)九上~九下第24章第6节
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟
2本试卷包括“试題卷”和“答題卷”两部分。“议題卷冖共4页“答题卷”共6页
3.请务必在“答題卷”上答題,在“试题卷”上答题是无效的。
4考试结来后,请将“试題卷”和“答题卷”一开交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小題都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列交通标志中,是中心对称图形的是
A.向左和向右转弯B靠左侧道路行驶C禁止驶入
D环岛行驶
2如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠ABC=45°,∠ACB=75°,则∠BOC的度数为
A.125°
B.120
C.115
D.110
B
3关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为-1和5则二次函数y
ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是
A
B.
C.r≈2
D.x=3
4构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用小康在计算tan25时,构造出
如图所示的图形:在Rt△ABC中,∠C=90°·∠ABC=45°,延长CB到点D,BD=AB,连接
AD,得∠D≈2.5根据此图可求得an22.5的结果为
A2-3
B2+
C2-1
45
225
D2-2
5对于反比例函数y=-二,下列说法正确的是
A图象分布在一、三象限内
B图象经过点(12)
C当r<0时,y随r的增大而减小
D,若点A(x1,y1)B(xyn)都在函数的图象上,nx;>0>x时,则y≤yr
九年级栽学(K)第四次(期木)第1頁
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15如图,四边形ABCD内接于⊙OOC=1.AC=2.求:
(1)点O到AC的距离
(2)∠ADC的度数,
16.如图,在R△ABC中∠ACB=90°,以点C为圆心的团与边AB相切于点D,交边BC于
点E若BC=A,AC=3,求BE的长
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.某品牌汽车为了打造更加精美的外观特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分制点的位
置(如图)若车头与倒车镜的水平距离为2m,求该车车身总长(倒车镜到车尾部分较长,结
果保留根号).
18如图,在口ABCD中,AE:EB=1:3
(1)求△AEF和△CDF的周长比;
(2)如果S△cwy=48cm2,求△AEF的面积
C
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点
上,点A的坐标为(-2,-4),点B的坐标为(0,-4)点C的坐标为(1,-1)
(1)请画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的△A2B:2C2
(3)求△AA1A2的面积.
s-4-3-2-1
C
九单级数学(HK)第四次(期末)第3页参 考 答 案
同步达标月考卷·九年级
数学(HK)第四次(期末)
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A
7.C [提示]如图:
∵在△ABC 和△DEF 中,AM 和DN 分别是BC 和EF 边上的中线,
1 , 1∴BM=CM=2BC EN=FN=2EF.
AB BC AM
∵ = ,DE EF=DN
AB BM AM
∴DE=EN=DN.
∴△ABM∽△DEN,故选项A正确,不符合题意.
∵△ABM∽△DEN,
∴∠B=∠E.
AB BC
∵ ,DE=EF
∴△ABC∽△DEF,故选项B正确,不符合题意.
∵△ABC∽△DEF,
AB AC
∴DE=DF.
AB BC AM
∵DE=EF=
,
DN
AC AM
∴DF=
,故选项
DN D
正确,不符合题意.
∵AM 不是∠BAC 的角平分线,
∴∠BAM≠∠CAM,故选项C错误,符合题意.
8.A [提示]如图,以底部所在的直线为x 轴,以线段AB 的垂直平分线所在的直线为y 轴建立平面直角
坐标系,
∴A(-40,0),B(40,0),E(0,200).
设内侧抛物线的表达式为y=a(x+40)(x-40),
将(0,200)代入,得200=a(0+40)(0-40),
1
解得a=-8.
1 1
∴内侧抛物线的表达式为y=- x28 +200
,将y=150代入,得-8x
2+200=150,
解得x=±20.
∴C(-20,150),D(20,150),
∴CD=40m.
9.B
10.D [提示]连接BG,设GC=x.
∵G 恰在CD 边的四等分点,
∴DG=3x,DC=4x.
∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠BDG=45°,∠C=90°,BC=DC=4x.
∴在Rt△BCD 中,
九年级数学(HK)第四次(期末)参考答案 第 1页
根据勾股定理,得BD= BC2+DC2= (4x)2+(4x)2=42x.
在Rt△BGC 中,
根据勾股定理,得BG= BC2+GC2= (4x)2+x2= 17x.
∵四边形BFGE 是正方形,
∴∠BGH=45°,∠BDG=∠BGH,∠DBG=∠GBH.
∴△BDG∽△BGH,
BG BD
∴BH=
,
BG
17x 42x
∴ BH = .17x
172x, 172x 152x∴BH= 8 DH=BD-BH=42x- =
,
8 8
152x
DH 8 15
∴BH = = .
故选D.
172x 17
8
二、11.144°
12.3 [提示]∵B 的坐标为(3,2),
∴A(-3,-2).
∵过点A 作AP⊥x 轴,垂足为点P,
∴OP=3,
1
∴S△BPO=2×3×2=3.
13.100(3+1)
14.(1)2(2分) (2)27(3分)
[ -2a提示](1)由题意可知,x=- 2 =2
,解得a=2;
(2)由(1)知,抛物线的表达式为y=x2-4x+4=(x-2)2,设平移后的表达式为y=(x-2)2+b.
∵平移后图象经过A(-1,0),
∴(-1-2)2+b=0,解得b=-9,
∴平移后的表达式为y=(x-2)2-9.令y=0,解得x=-1或x=5,
∴B(5,0).
设点P 的坐标为[t,(t-2)2-9](-11
∴S 2 2△PAB= ×6×[-(t-2)+9]2 =-3
(t-2)+27.
∵-3<0,
∴当t=2时,S 的最大值为27.
三、15.解:(1)如图,连接OA,作OH⊥AC 于点H.
∵OC=1,AC= 2,OA2+OC2=2,AC2=2,
∴OA2+OC2=AC2.
∴△AOC 为等腰直角三角形.
1 2
∴OH= AC= ,
2
即点O 到AC 的距离为 . …………………………… 分2 2 2 4
(2)
1
由圆周角定理,得∠B=2∠AOC=45°
,
∵四边形ABCD 内接于☉O,
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-45°=135°.………………………………………………………… 8分
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16.解:在Rt△ACB 中,
∵BC=4,AC=3,
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5.
∵以点C 为圆心的圆与边AB 相切于点D,
∴CD⊥AB.
1 1
∵S△ACB=2CD
·AB=2AC
·BC,
3×4
∴CD= 5 =2.4.
∵CE=CD=2.4,
∴BE=BC-CE=4-2.4=1.6.……………………………………………………………………… 8分
四、17.解:设该汽车车身总长为x m,
∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置,
5-1
∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为 ,2 x
5-1
∴x- 2 x=2
,解得x= 5+3,
即该车车身总长为(5+3)m.………………………………………………………………………… 8分
18.解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴△AEF∽△CDF.
∵AE∶EB=1∶3,AB=CD=AE+BE,
∴AE∶CD=1∶4.
∴△AEF 和△CDF 的周长比是1∶4.………………………………………………………………… 4分
(2)∵△AEF 和△CDF 的周长比是1∶4,△AEF∽△CDF,
∴△AEF 和△CDF 的面积比是1∶16.
∵S 2△CDF=48cm ,
1
∴S△AEF=48× =3(cm2).……………………………………………………………………………16 8
分
五、19.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求; …………………………………………………………………… 4分
(2)如图,△A2B2C2即为所求;………………………………………………………………………… 7分
() 1 1 13S△AA1A2=6×8-6×2×2-6×2×2-8×4×2=20.
……………………………………… 10分
20.解:如图所示,过点A 作AG⊥EH 于点G,过点 M 作MN⊥AG 于点N,
则四边形 MEGN 为矩形,
∵DM=6cm,DE=22cm,
∴EG=MN,NG=ME=MD+DE=6+22=28(cm).……………… 4分
九年级数学(HK)第四次(期末)参考答案 第 3页
AN MN
在Rt△AMN 中,sin∠AMN= ,AM cos∠AMN=
,
AM AM=10cm
,
3 ( ), 4∴AN=AM×sin37°≈10×5=6cm MN=AM×cos37°≈10× =8
(cm)5 .
∴EG=8cm,AG=AN+NG=6+28=34(cm).
∵∠ACG=60°,
AG 34 343
∴CG= ( ),tan∠ACG= =3 3
≈19.61cm
∴EC=EG+CG=8+19.61≈27.6(cm).
答:EC 的长约为27.6cm. …………………………………………………………………………… 10分
六、21.(1)解:CE 与☉O 相切.………………………………………………………………………………… 1分
理由:如图,连接OE,
∵AB 为☉O 的直径,
∴∠AEB=90°.
∴∠EAB+∠EBA=90°.
∵∠EAB=∠D,∠CEB=∠D,
∴∠EAB=∠CEB.
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE.
∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠EAB+∠EBA=90°.
∵OE 是☉O 的半径,
∴CE 与☉O 相切.……………………………………………………………………………………… 6分
(2)解:由(1)知∠EAB+∠EBA=90°,
∵B︵E=B︵E,
∴∠EAB=∠D=35°,
∴∠EBA=90°-∠EAB=90°-35°=55°,∠CEB=∠D=35°.
∵∠EBA=∠CEB+∠C,
∴∠C=∠EBA-∠CEB=55°-35°=20°.………………………………………………………… 12分
七、22.解:(1)∵直线y=-5x+5与x 轴,y 轴分别交于A,C 两点,
∴点A,C 的坐标分别为(1,0),(0,5).
, , {1+b+c=0, {b=-6,将点A C 的坐标代入抛物线表达式 得 解得c=5, c=5.
故抛物线的表达式为y=x2-6x+5.………………………………………………………………… 4分
令y=0,解得x=1或x=5,故点B(5,0).…………………………………………………………… 6分
(2)设点 M(x,x2-6x+5),
4
∵△ABM 面积为△ABC 面积的 ,5
1 1 4
∴2×AB×|yM|=2×AB×CO×5.
2 4即|x -6x+5|=5× ,5
∵点 M 为第一象限内抛物线上一动点,
解得x=3±22(x=3,舍去).
∴点 M 坐标为(3+22,4)或(3-22,4).………………………………………………………… 12分
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八、23.(1)证明:连接BD.
∵AB 为☉O 的直径,
∴∠ADB=90°.
∴BD⊥AC.
∵∠ABC=90°,AB=CB,
∴AD=CD,
∴点D 是AC 的中点.……………………………………………………… 4分
(2)解:∵∠EBA=30°,A︵E=A︵E,
∴∠ADE=∠ABE=30°.
∵DN⊥DE,
∴∠MDN=∠ADB=90°.
∴∠MDN-∠MDB=∠ADB-∠MDB.
即∠ADM=∠BDN=30°.
∵∠MAD=∠NBD=45°,
∴AD=BD.
在△ADM 与△BDN 中,
∠ADM=∠BDN,
∵{AD=BD,
∠MAD=∠NBD,
∴△ADM≌△BDN(ASA).
∴DM=DN.
∴△MDN 为等腰直角三角形.
∴∠DMN=45°.
∵∠MDN=90°,∠BDN=30°,∠ABD=45°,
∴∠BDM=60°,
∴∠BMD=180°-∠BDM-∠MBD=180°-60°-45°=75°,
∴∠NMB=∠BMD-∠DMN=75°-45°=30°.…………………………………………………… 10分
(3)解:∵△ADM≌△BDN,
∴AM=BN.
∵AM=2,
∴BN=2.
∴MN= BM2+BN2= 42+22=25.
∵△MDN 为等腰直角三角形,∠MDN=90°,
2 2
∴MD=2MN=2×25= 10.
∵∠E=∠A,
∠EMB=∠AMD,
∴△EMB∽△AMD.
EM MB
∴ = ,AM MD
2×4 4 10
∴EM= = ,
10 5
4 10 9 10
∴DE=EM+DM= ……………………………………………… 分5 + 10= 5 . 14
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