6.4 《数学思考》（教案） 数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 6.4 《数学思考》（教案） 数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 23.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 06:58:47 | ||
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文档简介
《数学思考一》教学设计
教材分析
《数学课程标准》中提出数学课程的三个总目标是:知识技能、过程与方法、情感态度价值观，这些目标是密切联系的有机整体，需要在丰高多彩的数学活动中才能得以实现。因此，人教版教材在每册都安排了找规律或数学广角的内容，让学生探索规律，透排列、组合、等量代换等方面的数学思想方法。在六年级下册第六单元的《整理和复习》这一单元当中，同样安排了《数学思考》这部分内容，通过3个例题，进一步巩固和发展学生找规律，分部枚举组合以及列表推理的能力。数材尝试把这些重要的思想方法以学生容易理解的直观的形式，借助生动有的事例呈现出来，通过观察、操作，实验、猜测、推理与交流等活动，进一步感受数学思想方法的奇妙和作用，锻炼和提高。
教学目标及重难点
知识与技能：（教学重点）
使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
过程与方法：（教学难点）
2.使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和间題解决能力。
情感态度价值观：
3.使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，増强数学学习的兴趣。
教学准备
导学案、三角板
教学过程
（一）回顾数学思想方法、揭示课题
师:同学们，在小学阶段的数学课堂中，我们学习了许多有趣的数学趣题，你还记得吗？
预设：1.鸡兔同笼，2.烙饼问题，3.抽屉原理，4.数与形……
师:你还记得我们是如何解决这些数学问题的吗？
预设:1数形结合，2列举，3假设，4化繁为简……
总结:这些数学思想和方法，可以帮助我们有条理的思考，简捷地去解决问题。这节课我们就利用这些数学思想和方法解决一些有趣的题目。
板书:数学思考1.
（二）探究学习
1、直接导入、发现问题。
（1）呈现问题
师:请大家在纸上任意点上6个点，每两个点可以连成一条线段，6个点一共可以连成多少条线段呢？
（2）初次探究。
学生独立解决这个问题，然后和组里的同学说一说你是如何解决的。a.学生独立解决问题，教师巡视收集素材，b.学生汇报自己的思路。
先展示错误的答案，没有运用数学思想和方法的。（同学评议）
再展示正确的答案，学生自己说出自己的思路，其他同学补充。
预设：a.运用数形结合的思想，先画图再数线段的条数。
b.运用化繁为简的思想，先从两点连成一条直线开始，逐渐发现规律。
2、教师引导、逐步探究。
（1）教师引导。
师:100个点还能通画线段、数线段来解决吗？学生:不能。
老师:解决问题单靠动手操作是不够的，还要学会动脑思考，它们是相辅相成的，著名数学家华罗庚曾经说过:“在解决数学难题时，我们要学会知难而退，足够的退，退到最简单又不是关键的地方，那么你就已经找到这道题的精髓了。”100个点连出的线段数量多，很难说清楚，所以这样的问题我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙的解决，怎么研究呢？我们退到几个点开始找规律？
生:两个点。
师:团结起来力量大，请4人小组展开讨论。
（2）交流汇报（多给学生发言的机会）。
小结:在2个点的基础上，每增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。
老师:用这样的思路，下面请大家继续往下探究，一直到8个点，可连接多少条线段？并思考这里有什么规律？（提问学生总结规律，顺序是差——中——优。）
师:不知大家思考过没有？这是什么原因呢？学生:因为到5个点时，前面已有4个点，所以就可以新增4条线段。到8个点，前面已有7个点，所以就可以新增7条线段。
（三）归纳小结，提升思想。
师:现在大家能用发现的这个规律直接计算10个点，20个点，能连成多少条线段吗？（学生独立写在答题卡上，简单介绍省略号的用法）
师:n个点连成线段的条数又该怎样表示呢？小组讨论。
引导学生总结，即:1+2+3＋……+（n－1）。
师:今天我们发现的点与线段之间的规律，就可以用这个算式来表示。现在老师还有一个疑问想请教你们，刚才很多同学在计算10个点，20个点连成的线段条数时， 这么多的连续自然数相加，你们用的是什么好方法，那么快就算出答案？引导学生总结:n（n－1）÷2
师：刚才我们总结的公式就是数学当中的等差数列和公式，其实我们在以前就接触过，只是你不知道而已，我们学的三角形面积公式和梯形面积公式就包含有等差数列和公式，比如梯形面积是（上底+下底） ×高÷2=梯形面积，利用这个公式可以计算堆成梯形形状圆木的总根数：（上层根数+下层根数） ×层数÷2=总根数，和等差数列和公式是一致的：（首项+末项） ×项数÷2=总数。
如果考虑重复的线段，会得出什么结论呢？学生讨论，引导总结：点数×（点数-1） ，如果用n表示点数，这个规律可以表示为：
n（n-1）。
师:我们刚才在解决这个问题的过程中，使用到了一个非常重要的思想方法，那就是通过举例子，观察、分析，找出内在的规律，然后归纳得出一个结论，这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。
（四）练习巩固、提升能力。
下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题，有信心吗？
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
一个学习小组有15人。新年互送贺卡，若每两人之间互送一张，问一共可以送出贺卡多少张？（考虑重复性）
（五）全课总结
同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！
（六）布置作业、拓展思路。
1、课本练习二十二第1、2、3题
探究性作业：
2、请用计算机计算 、、、然后进行猜想。根据你的猜想，请你再写几个这样的分数验证一下是不是这样的规律。如果分母是999，又会怎么样呢？
根据你的研究，你能不能写一篇数学小论文，介绍一下纯循环小数与分数的关系
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教材分析
《数学课程标准》中提出数学课程的三个总目标是:知识技能、过程与方法、情感态度价值观，这些目标是密切联系的有机整体，需要在丰高多彩的数学活动中才能得以实现。因此，人教版教材在每册都安排了找规律或数学广角的内容，让学生探索规律，透排列、组合、等量代换等方面的数学思想方法。在六年级下册第六单元的《整理和复习》这一单元当中，同样安排了《数学思考》这部分内容，通过3个例题，进一步巩固和发展学生找规律，分部枚举组合以及列表推理的能力。数材尝试把这些重要的思想方法以学生容易理解的直观的形式，借助生动有的事例呈现出来，通过观察、操作，实验、猜测、推理与交流等活动，进一步感受数学思想方法的奇妙和作用，锻炼和提高。
教学目标及重难点
知识与技能：（教学重点）
使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
过程与方法：（教学难点）
2.使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和间題解决能力。
情感态度价值观：
3.使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，増强数学学习的兴趣。
教学准备
导学案、三角板
教学过程
（一）回顾数学思想方法、揭示课题
师:同学们，在小学阶段的数学课堂中，我们学习了许多有趣的数学趣题，你还记得吗？
预设：1.鸡兔同笼，2.烙饼问题，3.抽屉原理，4.数与形……
师:你还记得我们是如何解决这些数学问题的吗？
预设:1数形结合，2列举，3假设，4化繁为简……
总结:这些数学思想和方法，可以帮助我们有条理的思考，简捷地去解决问题。这节课我们就利用这些数学思想和方法解决一些有趣的题目。
板书:数学思考1.
（二）探究学习
1、直接导入、发现问题。
（1）呈现问题
师:请大家在纸上任意点上6个点，每两个点可以连成一条线段，6个点一共可以连成多少条线段呢？
（2）初次探究。
学生独立解决这个问题，然后和组里的同学说一说你是如何解决的。a.学生独立解决问题，教师巡视收集素材，b.学生汇报自己的思路。
先展示错误的答案，没有运用数学思想和方法的。（同学评议）
再展示正确的答案，学生自己说出自己的思路，其他同学补充。
预设：a.运用数形结合的思想，先画图再数线段的条数。
b.运用化繁为简的思想，先从两点连成一条直线开始，逐渐发现规律。
2、教师引导、逐步探究。
（1）教师引导。
师:100个点还能通画线段、数线段来解决吗？学生:不能。
老师:解决问题单靠动手操作是不够的，还要学会动脑思考，它们是相辅相成的，著名数学家华罗庚曾经说过:“在解决数学难题时，我们要学会知难而退，足够的退，退到最简单又不是关键的地方，那么你就已经找到这道题的精髓了。”100个点连出的线段数量多，很难说清楚，所以这样的问题我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙的解决，怎么研究呢？我们退到几个点开始找规律？
生:两个点。
师:团结起来力量大，请4人小组展开讨论。
（2）交流汇报（多给学生发言的机会）。
小结:在2个点的基础上，每增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。
老师:用这样的思路，下面请大家继续往下探究，一直到8个点，可连接多少条线段？并思考这里有什么规律？（提问学生总结规律，顺序是差——中——优。）
师:不知大家思考过没有？这是什么原因呢？学生:因为到5个点时，前面已有4个点，所以就可以新增4条线段。到8个点，前面已有7个点，所以就可以新增7条线段。
（三）归纳小结，提升思想。
师:现在大家能用发现的这个规律直接计算10个点，20个点，能连成多少条线段吗？（学生独立写在答题卡上，简单介绍省略号的用法）
师:n个点连成线段的条数又该怎样表示呢？小组讨论。
引导学生总结，即:1+2+3＋……+（n－1）。
师:今天我们发现的点与线段之间的规律，就可以用这个算式来表示。现在老师还有一个疑问想请教你们，刚才很多同学在计算10个点，20个点连成的线段条数时， 这么多的连续自然数相加，你们用的是什么好方法，那么快就算出答案？引导学生总结:n（n－1）÷2
师：刚才我们总结的公式就是数学当中的等差数列和公式，其实我们在以前就接触过，只是你不知道而已，我们学的三角形面积公式和梯形面积公式就包含有等差数列和公式，比如梯形面积是（上底+下底） ×高÷2=梯形面积，利用这个公式可以计算堆成梯形形状圆木的总根数：（上层根数+下层根数） ×层数÷2=总根数，和等差数列和公式是一致的：（首项+末项） ×项数÷2=总数。
如果考虑重复的线段，会得出什么结论呢？学生讨论，引导总结：点数×（点数-1） ，如果用n表示点数，这个规律可以表示为：
n（n-1）。
师:我们刚才在解决这个问题的过程中，使用到了一个非常重要的思想方法，那就是通过举例子，观察、分析，找出内在的规律，然后归纳得出一个结论，这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。
（四）练习巩固、提升能力。
下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题，有信心吗？
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
一个学习小组有15人。新年互送贺卡，若每两人之间互送一张，问一共可以送出贺卡多少张？（考虑重复性）
（五）全课总结
同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！
（六）布置作业、拓展思路。
1、课本练习二十二第1、2、3题
探究性作业：
2、请用计算机计算 、、、然后进行猜想。根据你的猜想，请你再写几个这样的分数验证一下是不是这样的规律。如果分母是999，又会怎么样呢？
根据你的研究，你能不能写一篇数学小论文，介绍一下纯循环小数与分数的关系
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