2021-2022学年湘教版九年级下册数学2.5.2圆的切线(一)课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
复习引入：
1、直线和圆有哪几种位置关系？
2、怎样判断直线和圆相切？
直线和圆的位置关系
第二课时 切线的判定
1、理解并掌握切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
学习目标
2、掌握判定圆的切线的两种证明方法。
自学指导：
阅读教材66-67的内容，并思考下列问题
1、阅读观察和完成探究部分，圆的切线判定定理是什么？怎样用几何语言表示？
2、完成做一做，怎样用三角板过圆上一点画圆的切线？
3、阅读例题2，思考判定圆的切线的方法有哪些？怎样运用它们证题？
经过半径的外端且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。
条件：
(1)经过圆上的一点；
圆的切线判定定理：
(2)垂直于该点半径；
●O
┐
A
l
∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线
几何符号表达
1 判断题
1、经过半径外端的直线是圆的切线。( )
2、垂直于半径的直线是圆的切线。（ ）
5、和圆有公共点的直线是圆的切线。（ ）
6、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（ ）
3、经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
（ ）
4、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
（ ）
√
╳
╳
╳
╳
√
自学检测：
2、如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（　　）
A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT
C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B
3、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是____________________ ．（不添加其他字母和线条）
D为BC中点
D
一展身手：
1、已知：如图，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP
求证：PC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC；
∵BC∥OP，
∴∠B=∠POA，∠BCO=∠COP，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠COP=∠AOP；
∵OC=OA，OP=OP，
∴△PCO≌△PAO，
∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴PC是⊙O的切线．
方法：如果已知直线经过圆上一点,则连
结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半
径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
2、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。
证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。
∵AB切⊙O于D ∴OD⊥AB
∴∠ODB=∠OEC=90°
又∵O是BC的中点 ∴OB=OC
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∴△OBE≌△OCE
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切
E
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有
公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助
线,再证垂线段长等于半径长。
简记为：作垂直,证半径。
挑战自我：
1、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：
①__________________ 或
②_______________ 或
③__________________.
OA⊥EF
∠FAC=∠B
∠BAC+∠FAC=90°
并选其中一种加以证明。
2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
课堂小结
谈谈你这节课的收获？
要证切线看情况：公共点已知与未知，
1、圆的切线的判定方法？
2、圆的切线的证明方法？
已知公共点连半径证垂直，
未知公共点作垂直证半径。
当堂训练
1、已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900. 求证：CD是⊙O的切线.
A
C
B
D
0
2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
求证：CD是⊙O的切线；
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD．
（1）若AB=2，OD=3，求BC的长；
（2）若作直线CD，试说明直线CD是⊙O的切线．