2021-2022学年北师大版七年级下册数学1.5 平方差公式 同步练习 （word版含解析）

1.5 平方差公式
一．选择题
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）
2．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（　　）
A．5 B．2 C．10 D．无法计算
3．（2﹣x）（2+x）＝（　　）
A．4+x2 B．﹣4+x2 C．4﹣x2 D．﹣4﹣x2
4．式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21010+1）化简的结果为（　　）
A．21010﹣1 B．21010+1 C．22020﹣1 D．22020+1
5．下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c）
C．2021×2019 D．（x﹣3y）（3y﹣x）
6．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（　　）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元
C．减少了9b元 D．减少了3ab元
7．化简1992﹣198×202的结果正确的是（　　）
A．395 B．﹣395 C．﹣403 D．403
8．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①②都不能
9．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）
A．20 B．22 C．26 D．24
10．若实数m，n满足（m2+2n2+5）（m2+2n2﹣5）＝0，则m2+2n2的值为（　　）
A．5 B．2.5 C．2.5或﹣5 D．5或﹣5
二．填空题
11．计算：（2a﹣b）（2a+b）＝　 　．
12．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝　 　．
13．9.9×10.1＝　 　．
14．已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是 　 　．
15．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
…
根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝　 　．
三．解答题
16．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．
17．计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．
18．计算：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．
19．计算：（x+y）（x﹣y）（x2+y2）．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．【解析】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．
2．【解析】解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝5．
故选：A．
3．【解析】解：原式＝22﹣x2＝4﹣x2．
故选：C．
4．【解析】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21010+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21010+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（21010+1）
＝（28﹣1）（28+1）…（21010+1）
＝（216﹣1）…（21010+1）
＝22020﹣1，
故选：C．
5．【解析】解：不能用平方差公式计算的是（x﹣3y）（3y﹣x）＝（x﹣3y）×[﹣（x﹣3y）]＝﹣（x﹣3y）2，
故选：D．
6．【解析】解：正方形地砖的面积为a2平方厘米，长方形地砖面积为（a+3）（a﹣3）＝（a2﹣9）平方厘米，
长方形面积比正方形减少了9平方厘米，
因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了9b元，
故选：C．
7．【解析】解：1992﹣198×202
＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣2×200×1+12﹣（2002﹣22）
＝2002﹣400+1﹣2002+4
＝﹣395，
故选：B．
8．【解析】解：如图①，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，因此面积为（2b+2a）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
因此图①方法可以验证平方差公式，
如图②，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，右图的阴影部分是底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
因此图②方法也可以验证平方差公式，
故选：C．
9．【解析】解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n 2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
∵20、22、26都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵24是8的倍数，
∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，
故选：D．
10．【解析】解：∵实数m，n满足（m2+2n2+5）（m2+2n2﹣5）＝0，
∴实数m，n满足（m2+2n2）2﹣52＝0，
∴（m2+2n2）2＝52，
∴m2+2n2＝5，或m2+2n2＝﹣5（舍去）．
故选：A．
二．填空题
11．【解析】解：（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．
故答案为：4a2﹣b2．
12．【解析】解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
13．【解析】解：原式＝（10﹣0.1）×（10+0.1）
＝100﹣0.01
＝99.99，
故答案为：99.99．
14．【解析】解：∵x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，
∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝39，
∴x﹣2y＝3．
故答案为：3．
15．【解析】解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．
故答案为：x2022﹣1．
三．解答题
16．【解析】解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）
＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2
＝﹣17﹣21m．
17．【解析】解：原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1．
18．【解析】解：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy
＝x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy
＝﹣y2+xy．
19．【解析】解：原式＝[（x）2﹣y2]（x2+y2）
＝（x2﹣y2）（x2+y2）
＝（x2）2﹣（y2）2
＝x4﹣y4．
20．【解析】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y）
得：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．