2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线 同步自主提升训练 (word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》
同步自主提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE的度数为（　　）
A．68° B．62° C．66° D．56°
2．如图，在△ABC中，BC＝8，线段AB的垂直平分线交BC于点D，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长等于（　　）
A．8 B．4 C．12 D．16
3．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若AC＝10，DC＝7，则△ABC的周长为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．如图，AD⊥BC，BD＝CD，∠E＝∠CAE，若△ABD的周长为12，DE＝8，则△ADE的面积为（　　）
A．48 B．24 C．20 D．16
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若△BCD的周长为18，则BC的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，若BC＝6cm，△BCD的周长为14cm，则AC的长为（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．如图，△ABC中，BC＝14，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则△AED的周长（　　）
A．14 B．10 C．18 D．不能确定
10．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于（　　）
A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30°
11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（　　）
A．22cm B．19cm C．13cm D．7cm
12．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的垂直平分线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为20，GE＝2．则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
13．如图，在Rt△ABC中，ED为AB的垂直平分线，连接CD，若∠B＝52°，则∠ACD的度数为（　　）
A．38° B．48° C．52° D．42°
14．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为AC上一点，PA＝2，点D在AB上，且∠A＝∠PDA，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE，则线段DE的长为（　　）
A．4.75 B．5.25 C．6.5 D．7.75
16．如图，在△ABC中，直线BD垂直平分AC，∠A＝20°，则∠CBD的大小是（　　）
A．20° B．30° C．60° D．70°
17．如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为6+2，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．6
18．如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在ED上，OA＝OB，OD＝2，OE＝4，则BE的长为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
19．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
20．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　）
A．110° B．100° C．120° D．70°
21．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（　　）
A．58° B．63° C．67° D．70°
22．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．50° C．65° D．60°
23．如图，在△ABC中，AO＝BO＝CO，若∠BOC＝α，则∠BAC＝（　　）
A．α﹣90° B． C． D．90°+
24．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝55°，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
25．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于　 　．
26．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于　 　．
27．如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是 　 　°．
28．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．连接AE、AN．
（1）求∠EAN的度数；
（2）若△AEN的周长为15，则BC的长为 　 　．
29．如图所示，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，求∠C的度数．
30．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，AB的垂直平分线EF分别交AB，BD，BC于点E，G，F，连接AG，CG．
（1）求证：BG＝CG；
（2）若∠ABC＝42°，求∠CGF的度数．
31．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q．
（1）如图，当∠BAC＝80°时，求∠PAQ的度数；
（2）当∠BAC满足什么条件时，AP⊥AQ，说明理由；
（3）在（2）的条件下，BC＝10，求△APQ的周长．
32．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为8cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？
（3）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长．
33．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
34．（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．
35．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC＝60°，猜测DO与AO间有何数量关系？并证明．
36．如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，BC＝BD+AD．点D在哪条线段的垂直平分线上？证明你的结论．
37．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E．证明：BD垂直平分AE．
参考答案
1．解：∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝56°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵AC的中垂线交BC于E，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝124°﹣56°＝68°，
故选：A．
2．解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DB＝DA，
∵线段AC的垂直平分线交BC于点F，
∴EA＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝DB+DE+EC＝BC＝8，
故选：A．
3．解：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∵AB＝AE，
∴EC＝AB，
∵AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∴AB+BD＝DE+CE＝DC，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2DC+AC＝2×7+10＝24，
故△ABC的周长为24，
故选：D．
4．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+AD+BD＝13，
∴AB+CD+BD＝13，
∴AB+BC＝13，
∵AB＝5，
∴BC＝8，
故选：A．
5．解：连接BD，
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD＝BD，DE⊥AB，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵CD＝3，
∴BD＝2CD＝6，
∴AD＝6．
故选：D．
6．解：∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AB＝AC，
∵∠E＝∠CAE，
∴AC＝CE，
∵△ABD的周长为12，
即AB+AD+BD＝12，
∴AD+AC+CD＝AB+AD+BD＝12，
∴AD+CD+CE＝AD+DE＝12，
∵DE＝8，
∴AD＝4，
∴△ADE的面积＝DE AD＝×8×4＝16，
故选：D．
7．解：∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，BE＝5，
∴DA＝DB，AB＝2BE＝10，
∵△BCD的周长为18，
∴BC+CD+BD＝18，
∴BC+CD+DA＝BC+AC＝18，
∴BC＝18﹣10＝8，
故选：B．
8．解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AD＝BD．
∴△BCD的周长＝BC+BD+CE＝BC+AD+CD＝BC+AC＝14cm．
又∵BC＝6cm，
∴AC＝8（cm）．
故选：B．
9．解：∵DF是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理：EA＝EC，
∴△AED的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝14，
故选：A．
10．解：如图，若A、B在EF的同侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE＝AF，BE＝BF，
∵∠EAF＝100°，∠EBF＝70°，
∴∠BEF＝40°，∠AEF＝55°，
∴∠AEB＝∠BEF﹣∠AEF＝15°；
若A、B在EF的异侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE＝AF，BE＝BF，
∵∠EAF＝100°，∠EBF＝70°，
∴∠BEF＝40°，∠A′EF＝55°，
∴∠A′EB＝∠BEF+∠A′EF＝95°．
∴∠AEB＝95°或15°．
故选：C．
11．解：∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+AC+BC＝19cm，
∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝6（cm），
∴AC+BC＝19﹣6＝13（cm），
∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝13（cm），
故选：C．
12．解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵FG是BC边的垂直平分线，
∴GB＝GC，
∵△BEG的周长为20，
∴GB+EB+GE＝20，
∴EA+GC+GE＝20，即AC+2GE＝20，
∵GE＝2，
∴AC＝20﹣2×2＝16，
故选：D．
13．解：∵ED为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠DCB＝52°，
∴∠ACD＝90°﹣52°＝38°，
故选：A．
14．解：∵∠BAC＝100°，
∴∠C+∠B＝180°﹣100°＝80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠C+∠B＝80°，
∴∠EAG＝100°﹣80°＝20°，
故选：B．
15．解：过P点作PG⊥AD交与G点，
∵∠A＝∠PDA，
∴G是AD的中点，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵AP＝2，
∴AG＝，
∴AD＝，
∴BD＝10﹣＝，
∵BD的垂直平分线交BC，
∴DF＝BF，
∴DF＝，
∴DE＝，
故选：A．
方法2：
解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵AP＝2，
∴PC＝4，设CE＝x，则BE＝8﹣x，
∵∠A＝∠PDA，
∴AP＝PD＝2，
∵BD的垂直平分线交BC，
∴DE＝BE＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠PDA+∠EDF＝90°，
∴∠PDE＝90°，
在Rt△PEC中，PE2＝PC2+CE2，
∴PE2＝16+x2，
在Rt△PED中，PE2＝PD2+DE2，
∴PE2＝4+（8﹣x）2，
∴16+x2＝4+（8﹣x）2，
∴x＝，
∴DE＝8﹣＝，
故选：A．
16．解：∵直线BD垂直平分AC，
∴BA＝BC，BD⊥AC，
∴∠C＝∠A＝20°，∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣∠A＝70°．
故选：D．
17．解：∵∠B＝15o，∠C＝30o，
∴∠BAC＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
∵MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，
∴NA＝NB，QA＝QC，
∴∠NAB＝∠B＝15o，∠QAC＝∠C＝30o，
∴∠NAQ＝135°﹣15°﹣30°＝90°，∠ANQ＝30°，
∴NQ＝2AQ，
∴AN＝AQ，
∴AQ+AQ+2AQ＝6+2，
解得，AQ＝2，
∴AN＝AQ＝2，
∴阴影部分的面积＝×2×2＝2，
故选：B．
18．解：连接OC，作OF⊥BC于点F，
由题意得，DE＝OD+OE＝6，
在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，
∴CE＝2DE＝12，∠OEF＝60°，
∵AD＝DC，ED⊥AC，
∴OA＝OC，
∵OA＝OB，
∴OB＝OC，
∵OF⊥BC，
∴CF＝FB，
在Rt△OFE中，∠OEF＝60°，
∴∠EOF＝30°，
∴EF＝OE＝2，
∴CF＝CE﹣EF＝10，
∴BC＝20，
∴BE＝20﹣12＝8，
故选：C．
19．解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，
∴AC＝14，
故选：B．
20．解：∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C，
∵∠PAB+∠B+∠PAQ+∠QAC+∠C＝180°，
∴∠PAB+∠QAC＝70°，
∴∠BAC＝∠PAB+∠QAC+∠PAQ＝110°，
故选：A．
21．解：∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵EB＝EC，BE＝AC，
∴AC＝EC，
∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠CBF＝21°，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，
故选：B．
22．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD＝∠FAC+∠CAD，
∵∠FDA是△ABD的一个外角，
∴∠B＝∠FDA﹣∠BAD＝∠FDA﹣∠CAD＝65°，
故选：C．
23．解：∵在△ABC中，AO＝BO＝CO，
∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴点O是△ABC的外心，
∵∠BOC＝α，
∴∠BAC＝∠BOC＝，
故选：B．
24．解：∵EF垂直平分AD，
∴AF＝FD，
∴∠FAD＝∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD＝∠B+∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠DAB，
∴∠FAC＝∠B＝55°，
故选：C．
25．解：∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD＝BD，
∵AC的垂直平分线交BC与E，
∴AE＝CE，
∵BC＝10，
∴BD+CE+DE＝10，
∴AD+ED+AE＝10，
∴△ADE的周长为10，
故答案为：10．
26．解：∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD＝BD，
∵AC的垂直平分线交BC与E，
∴AE＝CE，
∵BC＝8，
∴BD+CE+DE＝8，
∴AD+ED+AE＝8，
∴△ADE的周长为8，
故答案为：8．
27．解：连接OA、OB，
∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，
∴∠OBA+∠OCA＝80°，
∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO＝10°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝160°，
故答案为：160°．
28．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
同理AN＝CN，
∵△AEN的周长为15，
∴AE+EN+AN＝BE+EN+CN＝BC＝15．
故答案为：15．
29．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠FAC＝∠EAC+19°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB＝∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，
解得，∠C＝24°．
30．（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，
∴AD＝CD，BD⊥AC，
∴AG＝CG，
∵AB的垂直平分线EF交BD于G，
∴AG＝BG，
∴BG＝CG；
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠BEF＝90°，
∵∠ABC＝42°，
∴∠BFE＝90°﹣∠ABC＝48°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠GBC＝∠ABC＝＝21°，
∵BG＝CG，
∴∠GBC＝∠GCB＝21°，
∴∠CGF＝∠BFE﹣∠GCF＝48°﹣21°＝27°．
31．解：（1）∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，
∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣∠B﹣∠C＝100°﹣80°＝20°；
（2）如图，
∵AP⊥AQ，
∴∠PAQ＝90°，
由（1）得，∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，∠BAP+∠CAQ＝∠BAC﹣90°，
∴180°﹣∠BAC＝∠BAC﹣90°，
∴∠BAC＝135°；
答：当∠BAC＝135°时，AP⊥AQ；
（3）∵△APQ周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+QC＝BC，
∵BC＝10，
∴△APQ周长＝10．
32．解：（1）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∵△ADE的周长为8cm．
∴BC＝BD+DE+CE＝AD+DE+AE＝8cm；
（2）∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∵∠BAC＝128°，
∴∠ABC+∠ACB＝52°，
∴∠BAD+∠EAC＝52°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠EAC）＝76°．
（3）连接OA、OB、OC，
在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC，
∵△OBC的周长为18cm，
∴OB+OC+BC＝18cm，
∴OB＝OC＝5cm，
∴OA＝5cm．
33．证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∵AM⊥BC，
∴∠AMB＝90°，
∴∠ABC+∠BAM＝90°，
∴∠C＝∠BAM，
∵AD平分∠MAC，
∴∠MAD＝∠CAD，
∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD，
∵∠ADB＝∠C+∠CAD，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD，
∵BE平分∠ABC，
∴BF⊥AD，AF＝FD，
即线段BF垂直平分线段AD．
34．解：（1）已知：如图，QA＝QB．
求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．
证明：过点Q作QM⊥AB，垂足为点M．则∠QMA＝∠QMB＝90°，
在Rt△QMA和Rt△QMB中，
∵QA＝QB，QM＝QM，
∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL），
∴AM＝BM，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上．
即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
（2）证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝×60°＝30°，
∴∠A＝∠ABE，
∴EA＝EB，
∴点E在线段AB的垂直平分线上．
35．（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
（2）答：AO＝3DO．
理由：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝30°，
∴AD＝2DE，∠EDA＝60°，
∵AD⊥EF，
∴∠EOD＝90°，
∴∠DEO＝30°
∴DE＝2DO，
∴AD＝4DO，
∴AO＝3DO．
36．解：点D在AC的垂直平分线上．
理由：∵BC＝BD+AD，BC＝BD+CD，
∴AD＝CD，
∴点D在AC的垂直平分线上．
37．证明：∵∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴∠ABD＝∠EBD，∠BAD＝∠BED＝90°，
在△BAD和△BED中
∴△BAD≌△BED（AAS），
∴AB＝BE，
∵BD平分∠ABE，
∴BD垂直平分AE（三线合一），