湘教版九年级数学上册4.1.2 45°、60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值 练习题（word版含答案）

4.1.2 45°、60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值
一、选择题
1.sin60°的相反数是( )
A.－　 B.－　　C.－　 D.－
2.已知角α为锐角，且sin(α－10°)＝，则角α等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是( )
A.10 B. C.40 D.
5. 在△ABC中，若＋(－sinB)2＝0，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，则下列线段的比等于sinA的有( )
①；②；③；④.
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　D.4个
二、填空题
7. sin30°＝　　，sin45°＝　 　，sin60°＝ .
8. 已知sinA＝0.3014，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作，依次按键、，然后输入0.3014，得到∠A≈ (精确到1度).
9. 已知sinα＝0.3868，则α≈ 度 分 秒.
10. 4.＝　 　.
11.若∠α的补角为120°，则∠α＝ ，sinα＝　 　.
12.|sin60°－1|＝　 　.
13.比较大小(用“<”连接)：sin54°，sin28°，sin66°： .
14. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为　 　米.
三、解答题
15. 计算：
(1)sin30°sin45°sin60°；
(2)sin45°－sin30°；
(3)4sin230°－sin245°；
(4)2sin30°sin245°－.
16. 已知直角三角形两个锐角的正弦sinA、sinB的值是方程2x2－2x＋1＝0的两个根，求∠A、∠B的度数.
17. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°.D是AC边上一点，DE⊥AB于E点.DE∶AE＝1∶2.求sinB.
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝36°，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，根据以上信息解决下列问题.
(1)求证：△CBE∽△CAB；
(2)求sin18°的值.
答案：
一、
1-6 CCACA C
二、
7.
8. 18°
9. 22 45 20
10.
11. 60°
12. 1－
13. sin28°14. 50
三、
15. 解：(1) 原式＝××＝；
(2) 原式＝×－×＝；
(3) 原式＝4×()2－()2＝1－＝；
(4) 原式＝2××()2－＝0.
16. 解：由2x2－2x＋1＝0，得(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝，sinA＝sinB＝，∴∠A＝∠B＝45°.
17. 解：设DE＝x，AE＝2x，所以AD＝＝x，又∠C＝90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于E点，所以△ADE∽△ABC，所以∠B＝∠ADE，
故sinB＝sin∠ADE＝＝.
18. (1)证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠BAD＝18°，∠ABC＝∠C.
∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠EBA＝36°.∴∠EBC＝∠BAC，∴△CBE∽△CAB；
(2)解：由(1)知＝.设BE＝BC＝AE＝x，则＝，即x2＋x－1＝0.
∴x1＝或x2＝(舍).∴BD＝.
∴在Rt△ABD中，sin18°＝＝.